第七章--拉弯和压弯构件课件.ppt
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1、钢结构设计 土木工程土木工程1003-04班班 7 拉弯和压弯构件n参考书参考书 1、钢结构,魏明钟主编,武汉理太原理工大学、钢结构,魏明钟主编,武汉理太原理工大学n 出版社(第二版)出版社(第二版)P180-204n 2、钢结构(上册)、钢结构(上册)钢结构基础,陈绍番等主钢结构基础,陈绍番等主 n 编,中国建筑工业出版社编,中国建筑工业出版社q3.6:拉弯和压弯构件的应用和强度计算拉弯和压弯构件的应用和强度计算q4.5:压弯构件的面内和面外稳定性及截面压弯构件的面内和面外稳定性及截面q 选择和计算选择和计算q5.2:框架稳定和框架柱计算长度框架稳定和框架柱计算长度7.1 概 述n同时承受轴
2、向力和弯矩的构件称为压弯同时承受轴向力和弯矩的构件称为压弯(或拉弯或拉弯)构件构件(图图7.1、7.2)应用场合图片应用场合图片如何设计拉、压弯构件?n在进行拉弯和压弯构件设计时,应同时满足:在进行拉弯和压弯构件设计时,应同时满足:n拉弯构件拉弯构件q1、承载能力极限状态:强度、承载能力极限状态:强度q2、正常使用极限状态:刚度、正常使用极限状态:刚度(限制长细比限制长细比)n对压弯构件对压弯构件q1、承载能力极限状态:强度、整体稳定、承载能力极限状态:强度、整体稳定(弯矩作弯矩作 用平面用平面 q 内稳定和弯矩作用平面外稳定内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、局部稳定q2、正常使用极限状
3、态:刚度、正常使用极限状态:刚度(限制长细比)限制长细比)n拉弯构件的容许长细比与轴心拉杆相同拉弯构件的容许长细比与轴心拉杆相同(表表5.1),压弯构件的容许长细比与轴心压杆相同压弯构件的容许长细比与轴心压杆相同(表表5.2)。7.2 拉弯和压弯构件的强度n轴向力不变、弯矩增加截面上应力的发展过程轴向力不变、弯矩增加截面上应力的发展过程n边缘纤维的最大应力达屈服点边缘纤维的最大应力达屈服点图图7.5(a);n最大应力一侧塑性部分深入截面最大应力一侧塑性部分深入截面图图7.5(b);n两侧均有部分塑性深入截面两侧均有部分塑性深入截面图图7.5(c);n全截面进入塑性全截面进入塑性图图7.5(d)
4、,此时截面进入全塑,此时截面进入全塑 n 性状态性状态塑性铰状态。塑性铰状态。轴向力和弯矩共同作用下轴向力和弯矩共同作用下强度计算n内力的计算分为两种情况:内力的计算分为两种情况:n当中和轴在腹板范围内当中和轴在腹板范围内()时,时,n (7.3)相关公式的相关曲线钢结构设计规范钢结构设计规范GB-50017-2002 的计算公式的计算公式n令令 n(像梁那样,考虑像梁那样,考虑塑性部分深入塑性部分深入),再引入,再引入抗力分项系数抗力分项系数后,后,得规范规定的得规范规定的拉弯和压弯构件的强度计算式拉弯和压弯构件的强度计算式:n承受承受双向弯矩的拉弯或压弯构件双向弯矩的拉弯或压弯构件,规范采
5、用了与尤,规范采用了与尤(7.6)相相衔接的线性公式:衔接的线性公式:n截面塑性发展系数,其取值的具体规定见第截面塑性发展系数,其取值的具体规定见第6章表章表6.1。考虑塑性发展注意事项考虑塑性发展注意事项n 当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比度之比 (但不超过但不超过 )时,应取时,应取 。n 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件,宜取,对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件,宜取,n 即即不考虑截面塑性发展不考虑截面塑性发展,按弹性应力状态,按弹性应力状态图图 7.5(a)计算。计算。参照轴心压杆的失稳形式来理解7.3.1 弯矩作用平面内的稳定n目前确定压
6、弯构件弯矩作用平面内极限承载力目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多,可分为两大类。一类是的方法很多,可分为两大类。一类是边缘屈服边缘屈服准则准则的计算方法,一类是精度较高的的计算方法,一类是精度较高的最大强度最大强度准则准则的数值计算方法。的数值计算方法。7.3.1.1 边缘纤维屈服准则n根据第根据第4章的推导,对于一两端章的推导,对于一两端n铰支,跨中最大初弯曲值的弹铰支,跨中最大初弯曲值的弹n性压弯构件;沿全长均匀弯矩性压弯构件;沿全长均匀弯矩n作用下,截面的受压最大边缘屈作用下,截面的受压最大边缘屈n服时,其边缘纤维的应力可用服时,其边缘纤维的应力可用n式式(4.24)表达
7、,即:表达,即:7.3.1.1 边缘纤维屈服准则n若公式中的若公式中的 ,则轴心力,则轴心力N即为有初始缺即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力陷的轴心压杆的临界力 ,得:,得:n (7.8)7.3.1.1 边缘纤维屈服准则n上式应与轴心受压构件的整体稳定计算式 协调,即,代人式(7.8),解得 为:7.3.1.2 最大强度准则(压溃理论)n 边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则考虑当构件截面最大纤维考虑当构件截面最大纤维刚一屈服时构件即失去承载能力而发生破坏,较刚一屈服时构件即失去承载能力而发生破坏,较适用于格构式构件。适用于格构式构件。n 实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服实腹式压弯构件当受压最
8、大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备,即容许截面塑性深入。时尚有较大的强度储备,即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况,宜采用因此若要反映构件的实际受力情况,宜采用最大最大强度准则强度准则,即以具有各种初始缺陷的构件为计算,即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型,求解其极限承载能力。模型,求解其极限承载能力。7.3.1.2 最大强度准则n在第在第5章中,曾介绍了具有章中,曾介绍了具有初始缺陷初始缺陷(初弯曲、初偏心和残初弯曲、初偏心和残余应力余应力)的轴心受压构件的轴心受压构件的稳定计算方法。实际上的稳定计算方法。实际上考虑弯考虑弯曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件曲和初偏心的轴心
9、受压构件就是压弯构件,只不过弯矩由,只不过弯矩由偶然因素引起,主要内力是轴向压力。偶然因素引起,主要内力是轴向压力。7.3.1.2 最大强度准则n规范修订时,采用数值计算方法规范修订时,采用数值计算方法(逆算单元长度法逆算单元长度法),考虑构件存在,考虑构件存在 /1000的初弯曲实测的残余应力的初弯曲实测的残余应力分布,算出了分布,算出了近近200条压弯构件极限承载力曲线条压弯构件极限承载力曲线。图图4.22绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关曲线,面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关曲线,其中实线为理论计算的结果。其中
10、实线为理论计算的结果。7.3.1.2 最大强度准则n 对于不同的截面形式,或虽然截面形式相同但尺对于不同的截面形式,或虽然截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等,其计算曲线都将有很大的差异。很明显,同等,其计算曲线都将有很大的差异。很明显,包括包括各种截面形式的近各种截面形式的近200条曲线,很难用一个统条曲线,很难用一个统一公式来表达一公式来表达。但修订规范时,经过分析证明,。但修订规范时,经过分析证明,发现采用发现采用相关公式相关公式的形式可以较好地解决上述困的形式可以较好地解决上述困难。难。7.3.1.2 最大强度准则n由
11、于影响稳定极限承载力的因素很多,且构件由于影响稳定极限承载力的因素很多,且构件失稳时已进入弹塑性工作阶段,要得到精确的、失稳时已进入弹塑性工作阶段,要得到精确的、符合各种不同情况的理论相关公式是不可能的。符合各种不同情况的理论相关公式是不可能的。因此,只能根据理论分析的结果,经过数值运因此,只能根据理论分析的结果,经过数值运算,得出比较符合实际又能满足工程精度要求算,得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式的实用相关公式7.3.1.2 最大强度准则n WPx=n式中 wpx截面塑性抵抗矩。n上式的相关曲线即图4.22中的虚线,其计算结果与理论值的误差很小。7.3.1.2 最大强度准则
12、 7.3.1.3 规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式n式式(7.11)仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯构件构件。当弯矩为非均匀分布时,构件的实际承载能力将比当弯矩为非均匀分布时,构件的实际承载能力将比由上式算得的值高由上式算得的值高。为了把式。为了把式(7.11)推广应用于其他荷载推广应用于其他荷载作用时的压弯构件,用作用时的压弯构件,用等效弯矩等效弯矩等效弯矩等效弯矩 (为最大弯矩,为最大弯矩,n 1)代替公式中代替公式中 的来考虑这种有利因素。另外,的来考虑这种有利因素。另外,考虑部分塑性深入截面,采用考虑部分塑性深入截面,采用 ,并
13、引入抗力分,并引入抗力分项系数,即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平项系数,即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式,即第面内的稳定计算式,即第4章式章式(4.30)n 等效弯矩系数,参见表4.1:规范按下列情况取值:n对于对于T型钢、双角钢型钢、双角钢T形等单轴对称截面压弯构件,当弯矩形等单轴对称截面压弯构件,当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时,构件失稳时出现作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时,构件失稳时出现的塑性区除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种的塑性区除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外,还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承情况外
14、,还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力载能力,故除了按式故除了按式(7.12)计算外,还应按下式计算计算外,还应按下式计算:n式中 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩;n 与 相应的截面塑性发展系数。7.3.2 弯矩作用平面外的稳定n 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支承以阻止其产生侧向位移用平面外没有足够的支承以阻止其产生侧向位移和扭转时,构件可能因弯扭屈曲而破坏。根据第和扭转时,构件可能因弯扭屈曲而破坏。根据第4章的推导,构件在发生弯扭失稳
15、时,其临界条件章的推导,构件在发生弯扭失稳时,其临界条件为式为式(4.53):n理想轴心受压构件扭转屈曲临界力理想轴心受压构件扭转屈曲临界力 n理想轴心受压构件绕理想轴心受压构件绕y轴的弯曲屈曲临界力轴的弯曲屈曲临界力n双轴对称纯弯曲梁的临界弯矩双轴对称纯弯曲梁的临界弯矩 7.3.2 弯矩作用平面外的稳定 (7.15)(7.16)7.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定n双轴对称的工字形截面(含双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面的压弯构型钢)和箱形截面的压弯构件件,当弯矩同时作用在两个主平面内时,当弯矩同时作用在两个主平面内时,可用下列与式可用下列与式(7.12)和式()和式(7.
16、16)相衔接的线性公式计算其稳定性)相衔接的线性公式计算其稳定性:7.3.4 压弯构件的局部稳定(新教材(新教材p153-156)n规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比,见表规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比,见表7.1。表表7.1中规定的宽厚比限值的来源说明中规定的宽厚比限值的来源说明 n1)翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比n压弯构件的受压翼缘板,其应力情况与梁受压压弯构件的受压翼缘板,其应力情况与梁受压翼缘基本相同,尤其是有强度控制设计时更是翼缘基本相同,尤其是有强度控制设计时更是如此,如此,因此其自由外伸宽度与厚度之比(项次因此其自由外伸宽度与厚度之比(项次1、4)以及箱形截面翼缘在腹板之
17、间的宽厚比)以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比(项次(项次5)均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同)均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。(计算简图:三边简支,一边无穷大的薄板;计算简图:三边简支,一边无穷大的薄板;局部稳定准则:局部失稳不先于钢材屈服)局部稳定准则:局部失稳不先于钢材屈服)n规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比,见表规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比,见表7.1。n 2)T形截面的腹板形截面的腹板n 当当 1.0(弯矩较小弯矩较小)时,时,T形截面腹板中压应力分布不形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大,其宽厚比限值采用与翼缘板相同;当均的有利影响不大,其宽厚比限值采用与翼缘板相
18、同;当 1.0(弯矩较大弯矩较大)时,此有利影响较大,故提高时,此有利影响较大,故提高20(项次项次2)。n 3)箱形截面的腹板箱形截面的腹板n 考虑两腹板受力可能不一致,而且翼缘对腹板的约束因考虑两腹板受力可能不一致,而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截面,因而箱形截面的宽厚常为单侧角焊缝也不如工字形截面,因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的比限值取为工字形截面腹板的0.8倍。倍。n 4)圆管截面圆管截面n 一般圆管截面构件的弯矩不大,故其直径与厚度之比的一般圆管截面构件的弯矩不大,故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同。限值与轴心受压构件的规定相同。7.4
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