第四章-线性代数应用实验课件.ppt
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1、1/22小行星轨道计算小行星轨道计算特征值问题及应用特征值问题及应用离散数据的多项式拟合离散数据的多项式拟合 人口预测问题人口预测问题 线性代数应用实验线性代数应用实验2/22约翰约翰开普勒开普勒(1571年年1630)以数学的和谐性探索以数学的和谐性探索宇宙宇宙,继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说。继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说。因创立行星运动定律因创立行星运动定律,被称为被称为“天上的立法者天上的立法者”。开普勒和行星运动定律开普勒和行星运动定律第三定律:太阳系内所有行星公转周期的平方同第三定律:太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道半长径的立方之比为一常数。行星轨道半长径的
2、立方之比为一常数。第二定律:在椭圆轨道上运行的行星速度不是常第二定律:在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数,而是在相等时间内,行星与太阳的连线所扫数,而是在相等时间内,行星与太阳的连线所扫过的面积相等。过的面积相等。第一定律:行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道第一定律:行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。太阳位于椭圆的一个焦点上。3/22例例4.2 小行星轨道问题小行星轨道问题以太阳为坐标原点观察小行星以太阳为坐标原点观察小行星,测得坐标数据测得坐标数据x 4.5596 5.08165.5546 5.96366.2756y 0.8145 1.36851.9895 2
3、.69253.5265a1x12+2a2x1y1+a3 y12+2a4 x1+2a5 y1 =1a1x22+2a2x2y2+a3 y22+2a4 x2+2a5 y2 =1a1x32+2a2x3y3+a3 y32+2a4 x3+2a5 y3 =1a1x42+2a2x4y4+a3 y42+2a4 x4+2a5 y4 =1a1x52+2a2x5y5+a3 y52+2a4 x5+2a5 y5 =1椭圆二次曲线方程椭圆二次曲线方程a1x2+2a2xy+a3 y2+2a4 x+2a5 y+1=04/22Az=b MATLAB 求解方程组方法:求解方程组方法:Ab创建方程组系数矩阵方法:创建方程组系数矩阵方
4、法:A=X.2,2*X.*Y,Y.2,X,Y5/226/22MATLAB解算特征值问题方法解算特征值问题方法lamda=eig(A)计算计算A的特征值的特征值,这里这里lamda是是A的全部特征值构成的列向量。的全部特征值构成的列向量。P,D=eig(A)计算出计算出A的全部特征值和对应的的全部特征值和对应的特征向量特征向量.其中其中,D是对角矩阵是对角矩阵,保存矩阵保存矩阵A的全部特的全部特征值征值;P是满阵是满阵,P的列向量构成对应于的列向量构成对应于D的特征向量的特征向量组。组。矩阵特征值问题矩阵特征值问题A是是n阶方阵阶方阵,求非零向量求非零向量 和数和数 使得使得称称 为特征向量为特
5、征向量,称称 为特征值为特征值.7/22例例.简单迁移模型简单迁移模型:每年每年A镇的人口镇的人口10%迁往迁往B镇镇;B镇的镇的人口人口15%迁往迁往A镇镇.假设某年假设某年A、B两镇人口各有两镇人口各有120人人和和80人人.问两年后两镇人口数量分布如何问两年后两镇人口数量分布如何?设两镇总人口不变设两镇总人口不变,人口流动只限于两镇之间人口流动只限于两镇之间.引入变量引入变量:x1(k)表示表示 A 镇第镇第 k 年人口数量年人口数量;x2(k)表示表示 B 镇第镇第 k 年人口数量年人口数量.由第由第 k 年到第年到第 k+1 年两镇人口数量变化规律如下年两镇人口数量变化规律如下 X(
6、k+1)=A X(k)8/22A=0.9,0.15;0.1,0.85;X0=120;80;X2=A2*X0D=eig(A)X(2)=AX(1)=A(AX(0)=A2X(0)120 80X2=1.000.75D=若若则则x1+x2=200 x1:x2=1.5:1x1=120 x2=809/2210/22两营业部汽车总数量两营业部汽车总数量为:为:270矩阵矩阵特征值特征值特征向量特征向量x1+x2=270 x1:x2=1.2:1x1=147x2=123近似解近似解Cars=147.00 147.06 147.1068 147.1433 147.1718 147.1940 147.2113123.
7、00 122.94 122.8932 122.8567 122.8282 122.8060 122.788711/22X=147;123;A=0.9,0.12;0.1,0.88;Cars=X;for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X;endCarsfigure(1),bar(Cars(1,:)figure(2),bar(Cars(2,:)12/2213/22例例4.9 求超定方程组最小二乘解求超定方程组最小二乘解 A=2,4;3,-5;1,2;4,2;b=11;3;6;14;X=AbR=b-A*X;S=R*RX=2.9774 1.2259S=0.5154 14/2215/22汽车
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- 第四 线性代数 应用 实验 课件
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