2019年陕西省中考数学试题及答案.docx
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1、2019年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)计算:A1B0C3D2(3分)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为ABCD3(3分)如图,是的角平分线,若,则的度数为ABCD4(3分)若正比例函数的图象经过点,则的值为AB0C1D25(3分)下列计算正确的是ABCD6(3分)如图,在中,平分交于点,垂足为若,则的长为ABCD37(3分)在平面直角坐标系中,将函数的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与轴的交点坐标为ABCD8(3分)如图,在矩形中,若点,分别在,上,且,分别是的三等分点,则四边形的面积为A1BC2D49(3分)如图,是的
2、直径,是的弦,且,与交于点,连接,若,则的度数是ABCD10(3分)在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于轴对称,则符合条件的,的值为A,B,C,D,二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)11(3分)已知实数,0.16,其中为无理数的是12(3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为13(3分)如图,是矩形的对称中心,若一个反比例函数的图象经过点,交于点,则点的坐标为14(3分)如图,在正方形中,与交于点,是的中点,点在边上,且为对角线上一点,则的最大值为三、解答题(共78分)15(5分)计算:16(5分)化简:17(5分)如图,在中,是边上的高请用尺规作图法,求作的外接圆(保
3、留作图痕迹,不写作法)18(5分)如图,点,在直线上,且,求证:19(7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量” 进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数20
4、(7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部,如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点,并在点处安装了测量器,测得古树的顶端的仰角为;再在的延长线上确定一点,使米,并在处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着方向移动,当移动带点时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像,此时,测得米,小明眼睛与地面的距离米,测倾器的高度米已知点、在同一水平直线上,且、均垂直于,求这棵古树的高度(小平面镜的大小忽略不计)21(7分)根据记录,从地面向上以内,每升高,气温降低;又知在距离地面以上高空
5、,气温几乎不变若地面气温为,设距地面的高度为处的气温为(1)写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为时,飞机距离地面的高度为,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面时,飞机外的气温22(7分)现有、两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中,袋装有2个白球,1个红球;袋装有2个红球,1个白球(1)将袋摇匀,然后从袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀
6、后的,两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23(8分)如图,是的一条弦,是的切线作并与交于点,延长交于点,交于点,连接(1)求证:;(2)若的半径,求的长24(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点和点,关于原点堆成的抛物线为(1)求抛物线的表达式;(2)点在抛物线上,且位于第一象限,过点作轴,垂足为若与相似,求复合条件的点的坐标25(12分)问题提出:(1)如图1,已知,试确定一点,使得以,为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;问题探究:(2)如图2,在矩形中,若要
7、在该矩形中作出一个面积最大的,且使,求满足条件的点到点的距离;问题解决:(3)如图3,有一座草根塔,按规定,要以塔为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区根据实际情况,要求顶点是定点,点到塔的距离为50米,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区?若可以,求出满足要求的平行四边形的最大面积;若不可以,请说明理由(塔的占地面积忽略不计)2019年陕西省中考数学试卷答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【解答】解:故选:【点评】此题主要考查了零指数幂的性质,正确掌握零指数幂的性质是解题关键2(3分
8、)【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解:从上往下看,所以小正方形应在大正方形的右上角故选:【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图3(3分)【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到,再根据平行线的性质,即可得出的度数【解答】解:,平分,又,且与为同位角,故选:【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补4(3分)【分析】由正比例函数图象过点,可知点的坐标满足正比例函数的关系式,由此可得出关于的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:正比例函数的图象经过点,解得:故选:【点评】本题考查了一次函数
9、图象上点的坐标特征,解题的关键是将点的坐标代入正比例函数关系得出关于的一元一次方程本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键5(3分)【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决【解答】解:,故选项错误,故选项错误,故选项错误,故选项正确,故选:【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6(3分)【分析】过点作于如图所示,根据角平分线的性质得到,解直角三角形即可得到结论【解答】解:过点作于如图所示,为的平分线,且于,于,在中,在中,为等腰直角三角形,故选:【点评】本题考查了角平分线的性质,解直角三角形,
10、正确的作出辅助线是解题的关键7(3分)【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式,令,解得即可【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为,此时与轴相交,则,即,点坐标为,故选:【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键8(3分)【分析】由题意可证,可得四边形为平行四边形,即可求解【解答】解:,、分别是的三等分点,且,同理可得,四边形为平行四边形,且和间距离为1,故选:【点评】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,证明四边形为平行四边形是本题的关键9(3分)【分析】连接,得到,求出,即可【解答】
11、解:连接,故选:【点评】本题考查圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型10(3分)【分析】根据关于轴对称,不变,变为相反数列出方程组,解方程组即可求得【解答】解:抛物线与关于轴对称,解之得,故选:【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,根据题意列出方程组是解题的关键二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)11(3分)已知实数,0.16,其中为无理数的是,【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:,、
12、0.16是有理数;无理数有、故答案为:、【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像相邻两个2之间0的个数逐次加1,等有这样规律的数12(3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为6【分析】根据正六边形的性质即可得到结论【解答】解:如图所示为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知,为两个边长相等的等边三角形,故答案为6【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答13(3分)如图,是矩形的对称中心,若一个反比例函数的图象经过点,交于点,则点的坐标为,【分析】根据矩形
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