高中数学第四章圆与方程直线、圆的位置关系学习过程新人教A版必修2.pdf
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1、2014 届高中数学第四章圆与方程直线、圆的位置关系学习过程新人教 A 版必修 2 1/5 4.2 直线、圆的位置关系学习过程知识点 1:直线与圆的位置关系1、直线与圆有三种位置关系:直线与圆相交,有两个公共点;直线与圆相切,有且只有一公共点;直线与圆相离,没有公共点。2、研究直线与圆的位置关系主要方法有:代数法,几何法位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0 相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r =0 相离没有公共点方程组无实根dr 0 3、弦长的求法直线与圆相交有两个交点,设弦长为 L,弦心距为 d,半径为 r,则有222()2Ldr即半径长,
2、弦心距,半径构成 直角三角形,数形结合,利用勾股定理得到。知识点 2:圆与圆的位置关系1、圆与圆有五种位置关系:圆与圆相交,有两个公共点;圆与圆相离,没有公共点;圆与圆相切,有且只有一公共点,由内切和外切两种;圆与圆内含,没有公共点。2、判定两个圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R和 r,则 两圆外离dR+r;有 4 条公切线;2014 届高中数学第四章圆与方程直线、圆的位置关系学习过程新人教 A 版必修 2 2/5 两圆外切d=R r;有 3 条公切线;两圆相交Rr dR+r(Rr)有 2 条公切线;2014 届高中数学第四章圆与方程直线、圆的位置关系学习过程新人教 A 版必
3、修 2 3/5 两圆内切d=Rr(Rr)有 1 条公切线;两圆内含dRr(Rr)有 0条公切线2、过两圆交点的直线方程设圆221111:0CxyD xE yF圆222222:0CxyD xE yF-得121212()()0DDxEEyFF此式为两圆公共弦所在的直线方程学习结论:1、直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种,其中判定方法为:(1)、代数法:即求直线方程与圆的方程所组成的实数解的个数,当时0,相交;当0时,相切;当0时,相离.(2)、几何法:即通过圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来研究,当dr时,相交;当dr时,相切;当dr时,相离.2、圆与圆有五种位置关系,它们分别是外离
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