2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学试题(文科).含详解.pdf
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1、-1-2010 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)解析第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合1,3,5,7,9U,1,5,7A,则UC A()(A)1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,9解析:选 D.在集合U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.UC A(2)设,a b为实数,若复数121iiabi,则()(A)31,22ab(B)3,1ab(C)13,22ab(D)1,3ab解析:选A.1231122iabiii,因此31,22ab.(3)设nS为等比数列na的前n项和,已知3
2、432Sa,2332Sa,则公比q()(A)3(B)4(C)5(D)6解析:选B.两式相减得,3433aaa,44334,4aaaqa.(4)已知0a,函数2()f xaxbxc,若0 x满足关于x的方程20axb,则下列选项的命题中为假命题的是()(A)0,()()xR f xf x(B)0,()()xR fxf x(C)0,()()xR f xf x(D)0,()()xR f xfx解析:选 C.函数()f x的最小值是0()()2bff xa等价于0,()()xR f xf x,所以命题C错误.(5)如果执行右面的程序框图,输入6,4nm,那么输出的p等于()(A)720(B)360(C
3、)240(D)120解析:选B.13456360.p(6)设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合,则的最小值是()(A)23(B)43(C)32(D)3-2-解析:选 C.由已知,周期243,.32T(7)设抛物线28yx的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF斜率为3,那么PF()(A)4 3(B)8(C)8 3(D)16解析:选 B.利用抛物线定义,易证PAF为正三角形,则4|8sin 30PF(8)平面上,O A B三点不共线,设,OAa OBb,则OAB的面积等于()(A)222()aba b(B)222()aba b(C)22
4、21()2aba b(D)2221()2aba b解析:选 C.2222111()|sin,|1cos,|1222|OABa bSa ba ba ba babab2221()2aba b(9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)2(B)3(C)312(D)512解析:选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上,设其方程为:22221(0,0)xyabab,则一个焦点为(,0),(0,)F cBb一条渐近线斜率为:ba,直线FB的斜率为:bc,()1bbac,2bac220caac,解得512cea.(10)设25abm,且
5、112ab,则m()(A)10(B)10(C)20(D)100解析:选 A.211log2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm(11)已知,S A B C是球O表面上的点,SAABC平面,ABBC,1SAAB,2BC,则球O的表面积等于()(A)4(B)3(C)2(D)-3-解析:选A.由已知,球O的直径为22RSC,表面积为244.R(12)已知点P在曲线41xye上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A)0,4)(B),)42(C)3(,24(D)3,)4解析:选 D.2441212xxxxxeyeeee,12,10 xxeye,即1tan0,3,)
6、4第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。解析:填13题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,BEE EBE EEB,概率为:1.3(14)设nS为等差数列na的前n项和,若36324SS,则9a。解析:填 15.316132332656242SadSad,解得112ad,91815.aad(15)已知14xy且23xy,则23zxy的取值范围
7、是.(答案用区间表示)解析:填(3,8).利用线性规划,画出不等式组1423xyxyxyxy表示的平面区域,即可求解.(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:填2 3画出直观图:图中四棱锥PABCD即是,所以最长的一条棱的长为2 3.PBPDCBA-4-三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12 分)在ABC中,abc、分别为内角ABC、的对边,且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC()求A的大小;()若sinsin1BC,试判断ABC的形状.解:()由已知,根据正弦定理
8、得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA()由()得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1sinsinCB,得21sinsinCB因为900,900CB,故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。(18)(本小题满分12 分)为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200 只家兔做实验,将这200 只家兔随机地分成两组。每组100 只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表 1 和表 2 分别是注射药物A和药物 B后的实验结果。(疱疹面积单位:2mm)()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物
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