RSA算法的应用与实现.pdf
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1、 RSA 算法的应用与实现【摘 要】RSA 算法是使用最广泛的一种非对称密码体制.在对 RSA 算法的原理、算法描述等进行研究的基础上,近一步研究了 RSA 算法在数字签名、密钥交换等方面的应用.最后在.NET 平台中使用 C#语言进行编程,实现 RSA 数字签名算法。【关键词】RSA 算法;数字签名;加密;解密 1 RSA 简述 随着 IT 技术迅猛的发展,各个行业的信息化、网络化的增强,信息的安全性越来越得到人们的重视。一个完整的、先进的信息系统无不考虑到信息安全技术的应用。RSA 加密体制是一种公开的密码体制。RSA 公匙密码体制是又,和于 1978年提出的。RSA 算法完善,既可用于加
2、密,又可用于签名,并为用户的公开密钥签发公钥证书、发放证书、管理证书等提高了服务质量,RSA 公钥密码体制在世界许多地方已经成为事实上的标准。:RSA 是一个基于数论的非对称密码体制,是一种分组密码体制,是一种基于因子分解的指数函数作为单向陷门函数的公钥体制算法。它基础是数论的欧拉定理,素数检测,它的安全性是基于大数分解,后者在数学上是一个困难问题。2 RSA 算法#RSA 算法描述 RSA 的安全性基于复杂性理论中的计算安全性,依赖于大整数分解这一 NP难题。可靠性与所用密钥的长度有很大关系,假如有人找到一种很快的分解因子的算法,即从一个公钥中通过因数分解得到私钥,那么用 RSA 加密的信息
3、的可靠性肯定会极度下降。但由于其工作量巨大,按目前计算机的处理能力是不可能实现的。实践证明,在当前的技术和方法下,密钥不小于 1024 bit 的 RSA 算法仍然是安全的。这充分说明 RSA 系统具有良好的保密性能。因此,尽管先后出现了很多新的公钥体制算法,但 RSA 仍然在不同应用领域占据了重要的位置。随着计算机运算速度的提高以及因子分解算法的突破,RSA的密钥长度将越来越大,其软硬件实现速度将成为制约其使用的重要因素。&RSA 系统由以下几部分组成1:1)随机选取的在素数 P 和 Q,还有 N,其中 N=P*Q,P 和 Q 保密,N 公开。2)任取(n)=(P-1)*(Q-1),其中(n
4、)表示比 n 小的素数的个数,任取 2=e=(n),且(e,(n)=1,e 为加密密钥,公开其存在的问题。1)RSA 公钥密码体制在加密或解密中涉及大量的数值计算,其加密和解密的运算时间比较长,以致于实际使用 RSA 密码体制无法应用到软件产品,必须用超大规模集成电路的硬件产品。2)虽然提高 N 位数会大大提高 RSA 密码体制的安全性,但其计算量呈指数增长,以致使其实现的难度增大,实用性降低。3)RSA 公钥密码体制的算法完整性(指密钥控制加密或解密变换的唯一性)和安全性(指密码算法除密钥本身外,不应该存在其它可破译密码体制的可能性)沿有等进一步完善。4)RSA 算法面临着数学方法的进步和计
5、算机技术飞跃发展带来的破译密码能力日趋增强的严重挑战。RSA 公开密钥密码算法在信息交换过程中使用比较广泛,安全性比较高。以当前的计算机水平,如选择 1024 位长的密钥(相当于 300位十进制数字)就认为是无法攻破的。3 基于 RSA 的数字签名2 RSA 数字签名算法描述 RSA 是目前使用最为广泛、最著名的公开密钥系统,它是由麻省理工学院的三位学者 Rivest、Shamir 和 Adleman 于 1978 年提出的。RSA 密码系统可以完成数据加密、数字签名以及密钥交换等功能,其安全性是建立在大素数因子分解困难问题上的3。)设 n=pq,p、q 是两个大素数,消息空间和签名空间为 P
6、=A=Zn,定义 K=(n,p,q,a,b)ln=pq,p,q 为素数,ab=l(mod(n)。值 n 和 b 公开的,p、q、a 是保密的。对 K=(n,p,q,a,b),签名及验证算法定义如下:签名算法:验证算法:如果 B 使用 RSA 解密规则 Dk 签一个消息 x,那么 B 是能产生签名的唯一的人,这是因为 Dk 是保密的。验证算法使用 RSA 的加密规则 Ek,因为 Ek 是公开的,保存在公开的信任机构服务器中,所以任何人能验证一个签名。RSA 数字签名算法实现步骤;签名算法(包括两步:消息摘要计算,RSA 加密)1)消息摘要 MD 的计算:消息在签名前首先通过 MD5 计算,生成
7、128 位的消息摘要;MD5 函数是一种单向散列函数,它将任意长度的消息压缩成 128 位的消息摘要。应用 MD5 的单向性(即给定散列值,计算消息很难)和抗碰撞性(即给定消息 M,要找到另一消息 M并满足两者的散列值很难),可以实现信息的完整性检验。另外该函数的设计不基于任何假设和密码体制而直接构造,执行的速度快,是一种被广泛认可的单向散列算法。】2)对 MD 作 RSA 加密算法:采用签名者的私钥加密消息摘要,得到加密后的字符串即数字签名;验证签名算法(RSA 解密、对消息摘要计算和比较)验证签名算法包括两步:RSA 解密得签名者的消息摘要,验证者对原消息计算摘要,比较两个消息摘要。验证签
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