年福建省福州市中考数学试卷及答案.pdf
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1、 1 中考数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡相应的位置填涂)1(2012福州)3 的相反数是()A3 B C3 D 2(2012福州)今年参观“5.18”海交会的总人数约为 489000 人,将 489000 用科学记数法表示为()A48.9104 B4.89105 C4.89104 D0.489106 3(2012福州)如图是由 4 个大小相同的正方形组合而成的几何体,其主视图是()A B C D 4(2012福州)如图,直线 ab,1=70,那么2 的度数是()A50 B60 C70 D80 5(2012福州)下列计算正确
2、是()Aa+a=2a Bb3b3=2b3 Ca3a=a3 D(a5)2=a7 2 6(2012福州)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 7(2012福州)某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10这组数据的平均数和中位数分别是()A8,8 B8.4,8 C8.4,8.4 D8,8.4 8(2012福州)O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm,如果 O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是()A内含 B相交 C外切 D外离 9(2012福州)如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45,如果此
3、时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是()A200 米 B200米 C220米 D100()米 10(2012福州)如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线y=x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y=(x0)的图象与ABC 有公共点,则 k 的取值范围是()A2k9 B2k8 C2k5 D5k8 3 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分;请将正确答案填在答题卡相应的位置)11(2011泉州)分解因式:x216=_ 12(2012福州)一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球,这些球除了颜色外都
4、相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为 _ 13(2012福州)若是整数,则正整数 n 的最小值为 _ 14(2012福州)计算:=_ 15(2012福州)如图,已知ABC,AB=AC=1,A=36,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,则 AD 的长是 _,cosA 的值是 _ (结果保留根号)三、解答题(满分 90 分;请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置,作图或添加辅助线用铅笔画完,在用黑色签字笔描黑)16(2012福州)(1)计算:|3|+(+1)0(2)化简:a(1a)+(a+1)21 4 17(2012福州)(1)如图 1,点 E、F 在 AC 上,ABCD
5、,AB=CD,AE=CF,求证:ABFCDE(2)如图 2,方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形 画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90,画出旋转后的 RtA2B2C2,并求出旋转过程中线段 A1C1所扫过的面积(结果保留)18(2012福州)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题(1)m=_%,这次共抽取 _ 名学生进行调
6、查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有 1500 名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?5 19(2012福州)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分(1)小明考了 68 分,那么小明答对了多少问题?(2)小亮获得二等奖(70 分90 分),请你算算小亮答对了几道题?6 20(2012福州)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过 C 点的切线互相垂直,垂足为 D,AD 交O 于点 E(1)求证:AC 平分DAB;(2)若B=60,CD=2,求 AE 的长 21(2012福州)如图 1
7、,在 RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PDBC,交 AB 于点 D,连接 PQ 分别从点 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t0)(1)直接用含 t 的代数式分别表示:QB=_,PD=_ (2)是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由并探究如何改变 Q 的速度(匀速运动),使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q
8、 的速度;(3)如图 2,在整个运动过程中,求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长 7 22(2012福州)如图 1,已知抛物线 y=ax2+bx(a0)经过 A(3,0)、B(4,4)两点(1)求抛物线的解析式;(2)将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点 D,求 m 的值及点 D 的坐标;(3)如图 2,若点 N 在抛物线上,且NBO=ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足PODNOB的点 P 坐标(点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应)8 2012 年福建省福州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共
9、40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡相应的位置填涂)1(2012福州)3 的相反数是()A3 B C3 D 考点:相反数。专题:存在型。9 分析:根据相反数的定义进行解答 解答:解:由相反数的定义可知,3 的相反数是3 故选 A 点评:本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2(2012福州)今年参观“5.18”海交会的总人数约为 489000 人,将 489000 用科学记数法表示为()A48.9104 B4.89105 C4.89104 D0.489106 考点:科学记数法表示较大的数。分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n
10、为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负解答:解:489 000=4.89105 故选 B 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键正确确定 a 的值以及 n 的值 3(2012福州)如图是由 4 个大小相同的正方形组合而成的几何体,其主视图是()A B C D 1 0 考点:简单组合体的三视图。分析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位
11、置定则可 解答:解:从正面看,下面一行是横放 3 个正方体,上面一行中间是一个正方体故选 C 点评:本题考查了三种视图中的主视图,比较简单 4(2012福州)如图,直线 ab,1=70,那么2 的度数是()A50 B60 C70 D80 考点:平行线的性质。分析:根据两角的位置关系可知两角是同位角,利用两直线平行同位角相等即可求得结果 解答:解:ab,1=2(两直线平行,同位角相等)1=70,2=70 故选 C 点评:本题考查了平行线的性质,根据两直线平行同位角相等即可得到答案,比较简单,属于基础题 5(2012福州)下列计算正确是()Aa+a=2a Bb3b3=2b3 Ca3a=a3 D(a
12、5)2=a7 1 1 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。专题:计算题。分析:分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 解答:解:A、a+a=2a,故本选项正确;B、b3b3=b6,故本选项错误;C、a3a=a2,故本选项错误;D、(a5)2=a10,故本选项错误 故选 A 点评:本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则,熟知以上知识是解答此题的关键 6(2012福州)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 考点:二次根式有意义的条件。分析:根据
13、二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可 解答:解:式子在实数范围内有意义,x10,解得 x1 故选 D 点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于 0 7(2012福州)某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10这组数据的平均数和中位数分别是()1 2 A8,8 B8.4,8 C8.4,8.4 D8,8.4 考点:中位数;算术平均数。分析:根据平均数公式求解即可,即用所有数据的和除以 5 即可;5 个数据的中位数是排序后的第三个数 解答:解:8,9,8,7,10 的平均数为(8+9+8+7+10)=8.4 8,9,
14、8,7,10 排序后为 7,8,8,9,10,故中位数为 8 故选 B 点评:本题考查了中位数及算术平均数的求法,特别是中位数,首先应该排序,然后再根据数据的个数确定中位数 8(2012福州)O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm,如果 O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是()A内含 B相交 C外切 D外离 考点:圆与圆的位置关系。分析:由O1、O2的半径分别是 3cm、4cm,若 O1O2=7cm,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关间的联系即可得出O1和O2的位置关系 解答:解:O1、O2的半径分别是 3cm、4cm,O1O2=7cm,又3+4=7,O1和O2的位
15、置关系是外切 故选 C 点评:此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系:两圆外离dR+r;两圆外切d=R+r;两圆相交 1 3 rdR+r(Rr);两圆内切d=Rr(Rr);两圆内含dRr(Rr)9(2012福州)如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45,如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是()A200 米 B200米 C220米 D100()米 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分
16、析:图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可 解答:解:由已知,得A=30,B=45,CD=100,CDAB 于点 D 在 RtACD 中,CDA=90,tanA=,AD=100 在 RtBCD 中,CDB=90,B=45 DB=CD=100 米,AB=AD+DB=100+100=100(+1)米 故选 D 点评:本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高,将三角形分成两个三角形,后求解分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长 1 4 10(2012福州)如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交
17、直线y=x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y=(x0)的图象与ABC 有公共点,则 k 的取值范围是()A2k9 B2k8 C2k5 D5k8 考点:反比例函数综合题。专题:综合题。分析:先求出点 A、B 的坐标,根据反比例函数系数的几何意义可知,当反比例函数图象与ABC 相交于点 C 时 k 的取值最当与线段 AB 相交时,k 能取到最大值,根据直线 y=x+6,设交点为(x,x+6)时 k 值最大,然后列式利用二次数的最值问题解答即可得解 解答:解:点 C(1,2),BCy 轴,ACx 轴,当 x=1 时,y=1+6=5,当 y=2 时,x+6=2,解得 x=4,点 A、B 的坐标分
18、别为 A(4,2),B(1,5),根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点 C 相交时,k=12=2 最小,设与线段 AB 相交于点(x,x+6)时 k 值最大,则 k=x(x+6)=x2+6x=(x3)2+9,1x4,当 x=3 时,k 值最大,此时交点坐标为(3,3),1 5 因此,k 的取值范围是 2k9 故选 A 点评:本题考查了反比例函数系数的几何意义,二次函数的最值问题,本题看似简单但不容易入手解答,判断出最大最小值取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分;请将正确答案填在答题卡相应的位置)11(2011泉州)
19、分解因式:x216=(x4)(x+4)考点:因式分解-运用公式法。分析:运用平方差公式分解因式的式子特点:两项平方项,符号相反 直接运用平方差公式分解即可 a2b2=(a+b)(a解答:解:x216=(x+4)(x4)点评:本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项;符号相反,且没有公因式时,应首要考虑用平方差公式进行分 12(2012福州)一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为 考点:概率公式。分析:根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率 解答:解;布袋中球的总数为:2+
20、3=5,取到黄球的概率为:故答案为:点评:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,么事件 A 的概率 P(A)=1 6 13(2012福州)若是整数,则正整数 n 的最小值为 5 考点:二次根式的定义。专题:存在型。分析:是正整数,则 20n 一定是一个完全平方数,首先把 20n 分解因数,确定 20n 是完全平方数时,n 的最小值即解答:解:20n=225n 整数 n 的最小值为 5 故答案是:5 点评:本题考查了二次根式的定义,理解是正整数的条件是解题的关键 14(2012福州)计算:=1 考点:分式的加减法。专题:计
21、算题。分析:直接根据同分母的分数相加减进行计算即可 解答:解:原式=1 故答案为:1 点评:本题考查的是分式的加减法,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 15(2012福州)如图,已知ABC,AB=AC=1,A=36,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,则 AD 的长是 ,cosA 的值是 (结果保留根号)1 7 考点:黄金分割;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义。分析:可以证明ABCBDC,设 AD=x,根据相似三角形的对应边的比相等,即可列出方程,求得 x 的值;过点 D 作 DEAB 于点 E,则 E 为 AB 中点,由余弦定义可求出 cosA 的值 解答:解:A
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