三角函数恒等变换解答题9356.pdf
《三角函数恒等变换解答题9356.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数恒等变换解答题9356.pdf(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、三角函数恒等变换解答题 一填空题(共 9 小题)1(2016 春南京期中)cos75=2(2015四川)sin15+sin75的值是 3(2015江苏)已知 tan=2,tan(+)=,则 tan 的值为 4(2016 春上饶校级期中)已知 tan()=,tan()=,则 tan()=5(2016黄浦区一模)函数 y=cos2xsin2x 的最小正周期 T=6(2015浙江)函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,最小值是 7(2015普陀区二模)函数的最小正周期为 8(2012温州一模)函数的最小正周期为 9(2015 春福州校级期末)已知函数 f(x)=sin(
2、x+)+cos(x+),且函数 f(x)是偶函数,则 的值为 二解答题(共 12 小题)10(2016 春兰州校级期中)已知 tan=2(1)求的值;(2)求 2sin2sincos+cos2 的值 11(2015 秋张家界期末)已知,(1)求 tan 的值;(2)求的值 12(2015 春商丘期中)已知,()求 sin 的值;()求的值 13(2014祁东县一模)已知函数(1)求的值;(2)设的值 14(2014甘肃二模)已知函数 f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x()求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间;()已知 f(a)=3,且(0,),求 的值 15(2014
3、惠州模拟)已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx,xR(1)求 f()的值;(2)若 sina=,且 a(,),求 f(+)16(2014西城区二模)已知函数 f(x)=cosx(sinxcosx)+1()求函数 f(x)的最小正周期;()当 x,0时,求函数 f(x)的最大值和最小值 17(2013雁塔区校级一模)已知函数为偶函数,且 0,(1)求 的值;(2)若 x 为三角形 ABC 的一个内角,求满足 f(x)=1 的 x 的值 18(2012宝安区校级模拟)已知函数 f(x)=x+2sinxcosx+x,其中 0,且 f(x)的最小正周期为 ()求 f(x)的单调递增区间;(
4、)利用五点法作出 f(x)在,上的图象 19(2011 秋九原区校级期中)已知函数 f(x)=2asin2x+2sinxcosxa 的图象过点(0,)(1)求常数 a;(2)当 x0,时,求函数 f(x)的值域 20(2011 春长沙校级期末)已知函数 f(x)=2asinxcosx+2cos2x+1,(1)求实数 a 的值;(2)求函数 f(x)在的值域 21(2011 秋保定校级期末)已知 为第三象限角,(1)化简 f();(2)若,求 f()的值 三角函数恒等变换解答题 参考答案与试题解析 一填空题(共 9 小题)1(2016 春南京期中)cos75=【分析】将所求式子中的角 75变形为
5、 45+30,利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,即可求出值【解答】解:cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=故答案为:【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键 2(2015四川)sin15+sin75的值是 【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解:sin15+sin75=sin15+cos15=(sin15cos45+cos15sin45)=sin60=故答案为:【点评】本题考查两角和的正弦函数,三角函数的化简求值,考查计算能力 3(2015江苏)已知 tan
6、=2,tan(+)=,则 tan 的值为 3 【分析】直接利用两角和的正切函数,求解即可【解答】解:tan=2,tan(+)=,可知 tan(+)=,即=,解得 tan=3 故答案为:3【点评】本题考查两角和的正切函数,基本知识的考查 4(2016 春上饶校级期中)已知 tan()=,tan()=,则 tan()=1 【分析】观察三个函数中的角,发现=(),故 tan()的值可以用正切的差角公式求值【解答】解:=(),tan()=1 故答案为 1【点评】本题考查两角和与差的正切函数,解题的关键是观察出=(),即利用角的变换把要求三角函数值的角用另两个已知三角函数值的角的线性组合表示出来,再利用
7、差角公式求出 tan()的值,先进行角的变换,探究三角函数之间的关系,是此类求三角函数值的题常用的入手策略,要善于用此技巧本题对观察推理能力要求较高,题后应好好总结规律 5(2016黄浦区一模)函数 y=cos2xsin2x 的最小正周期 T=【分析】先利用二倍角的余弦化简,再求出函数 y=cos2xsin2x 的最小正周期【解答】解:y=cos2xsin2x=cos2x,函数 y=cos2xsin2x 的最小正周期 T=故答案为:【点评】本题考查二倍角的余弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题 6(2015浙江)函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,最小值是 【
8、分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得 f(x)=sin(2x)+,由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期,最小值【解答】解:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin(2x)+最小正周期 T=,最小值为:故答案为:,【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查 7(2015普陀区二模)函数的最小正周期为 【分析】利用倍角公式和正弦函数的周期公式即可得出【解答】解:函数=sin2x,故答案为 【点评】熟练掌握倍角公式和正弦函数的周期公式是解题的关键 8(2012温州一模)函数的最小正周期为 【分析】先利用正弦函数的差角
9、公式进行化简,然后利用二倍角公式和辅助角公式将其化成 f(x)=Asin(x+)+B,最后根据周期公式解之即可【解答】解:=sinx(sinxcoscosxsin)=sin2xsinxcosx=sin2x=(sin2x+cos2x)+=sin(2x+)+T=故答案为:【点评】本题主要考查了三角函数的周期,解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用,属于中档题 9(2015 春福州校级期末)已知函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+),且函数 f(x)是偶函数,则 的值为 【分析】首先对函数关系式进行恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的奇偶性求出结果【解答】解:f(x)
10、=sin(x+)+cos(x+)=2()=当(kZ)即:由于:所以:当 k=0 时,=故答案为:【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数奇偶性的应用属于基础题型 二解答题(共 12 小题)10(2016 春兰州校级期中)已知 tan=2(1)求的值;(2)求 2sin2sincos+cos2 的值【分析】把所要求的式子得分母添项并作代换:1=sin2+cos2,然后分子、分母同时除以 cos2,把已知代入可求【解答】解:tan=2(1)=(2)=【点评】本题主要考查了同角平方关系 sin2+cos2=1 在三角化简中变换的技巧:若已知三角函数的正切值,求有关正余弦的二次三角函
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 恒等 变换 解答 9356
限制150内