2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第4课时教案新版新人教版8040.pdf
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1、 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!21.2 解一元二次方程 第 4 课时 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程;2公式法的概念;3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点:求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7
2、x+1=0 (2)4x2-3x=52(老师点评)(1)移项,得:6x2-7x=-1 二次项系数化为 1,得:x2-x=-配方,得:x2-x+()2=-+()2(x-)2=x-=x1=+=1 x2=-+=(2)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评)(1)移项;(2)化二次项系数为 1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n 的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解 76167671216712712251447125125127127512512712751216 欢迎阅读本文档,
3、希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题 问题:已知 ax2+bx+c=0(a0)且 b2-4ac0,试推导它的两个根 x1=,x2=分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为 1,得 x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2 即(x+)2=b2-4ac0 且 4a20 0 直接开平方,得:x+
4、=即 x=x1=,x2=由上可知,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数 a、b、c 而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当 b-4ac0 时,将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根 例 1用公式法解下列方程(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 242bbaca 242bbaca bacaba2baca2ba2ba2244baca2244baca2ba242baca242b
5、baca 242bbaca 242bbaca 242bbaca 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可 解:(1)a=2,b=-4,c=-1 b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240 x=x1=,x2=(2)将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3,b=-5,c=-2 b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490 x=x1=2,x2=-(3)将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3,b=-11
6、,c=9 b2-4ac=(-11)2-439=130 x=x1=,x2=(3)a=4,b=-3,c=1 b2-4ac=(-3)2-441=-70 因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根 三、巩固练习 教材 P42练习 1(1)、(3)、(5)四、应用拓展 例 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程(m+1)+(m-2)x-1=0 提出了下列问题(1)若使方程为一元二次方程,m 是否存在?若存在,求出 m 并解此方程(2)若使方程为一元二次方程 m 是否存在?若存在,请求出 你能解决这个问题吗?分析:能(1)要使它为一元二次方程,必须满足 m2+1=2,同时还要满足(m+1)0(2)要使
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