2017年浙江省高考数学试卷8053.pdf
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1、-2021 年浙江省高考数学试卷 一、选择题共 10 小题,每题 5 分,总分值 50 分 1 5 分集合 P=x|1x1,Q=x|0 x2,那么 PQ=A1,2B 0,1C 1,0D 1,2 2 5 分椭圆+=1 的离心率是 ABCD 3 5 分某几何体的三视图如下图单位:cm,那么该几何体的体积单位:2是cm A+1B+3C+1D+3 4 5 分假设 x、y 满足约束条件,那么 z=x+2y的取值范围是 A0,6B0,4C6,+D4,+2+ax+b在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,5 5 分假设函数 fx=x 那么 Mm A与 a 有关,且与 b 有关 B与 a 有关,但与 b
2、无关 C与 a 无关,且与 b 无关 D与 a 无关,但与 b 有关 6 5 分等差数列an的公差为d,前n 项和为Sn,那 么“d 0是“4S+S62S5 的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 1 页共 25 页-7 5 分函数 y=fx的导函数 y=f x的图象如下图,那么函数 y=fx的 图象可能是 ABCD 8 5 分随机变量 i满足 Pi=1=pi,Pi=0=1pi,i=1,2假设 0 p1p2,那么 AE1E2,D1D2BE1E2,D1D2 CE1E2,D1D2DE1E2,D1D2 9 5 分如图,正四面体 DABC所有棱长均相等的三
3、棱锥,P、Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点,AP=PB,=2,分别记二面角 DPRQ,D PQR,DQRP 的平面角为、,那么 AB C D 10 5 分如图,平面四边形 ABCD,ABBC,AB=BC=AD=,2CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=?,I2=?,I3=?,那么 AI1I2I3BI1I3I2C I3I1I2DI2I1I3 第 2 页共 25 页-二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11 4 分我国古代数学家刘徽创立的“割 圆 术可以估算圆周率,理论上能把 的值计算到任意精度,祖冲之继承并开展了“割圆术,将 的
4、值准确到小数点 后七位,其结果领先世界一千多年,“割 圆 术的第一步是计算单位圆内接正六边 形的面积 S6,S6=12 6 分a、bR,a+bi 2=3+4ii 是虚数单位,那么 a2+b2=,ab=3x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,那么a4=,13 6 分多项式x+1 a5=14 6 分ABC,AB=AC=4,BC=2,点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连 结 CD,那么BDC 的面积是,cosBDC=15 6 分向量、满足|=1,|=2,那 么|+|+|的最小值是,最大值是 16 4 分从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,
5、普通队员2 人组成 4 人效劳队,要求效劳队中至少有1 名女生,共有种不同的选 法用数字作答 17 4 分aR,函数 fx=|x+a|+a 在区间1,4上的最大值是 5,那么 a 的取值范围是 三、解答题共 5 小题,总分值 74 分 18 14 分函数 fx=sin2xcos2x2sinxcosxxR 求 f的值 求 fx的最小正周期及单调递增区间 19 15 分如图,四棱锥PABCD,PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三 角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2C,BE 为 PD 的中点 证明:CE平面 PAB;求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 第 3 页共 25 页
6、-xx 20 15 分函数 fx=xe 1求 fx的导函数;2求 fx在区间,+上的取值范围 21 15 分如图,抛物线 x 2=y,点 A,B,抛物线上 的点 Px,y x,过点B 作直线 AP 的垂线,垂足为Q 求直线 AP 斜率的取值范围;求|PA|?|PQ|的最大值 *,证明:当n22 15 分数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln1+xn+1 nN N*时,0 xn+1xn;2xn+1xn;xn-第 4 页共25 页-2021 年浙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共 10 小题,每题 5 分,总分值 50 分 1 5 分2021?浙江集合 P=x|1x1,Q=x
7、|0 x2,那么 P Q=A1,2B 0,1C 1,0D 1,2【分析】直接利用并集的运算法那么化简求解即可【解答】解:集合 P=x|1x1,Q=x|0 x2,那么 PQ=x|1x2=1,2 应选:A【点评】此题考察集合的根本运算,并集的求法,考察计算能力 2 5 分2021?浙江椭圆+=1 的离心率是 ABCD【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解:椭圆+=1,可得 a=3,b=2,那么 c=,所以椭圆的离心率为:=应选:B【点评】此题考察椭圆的简单性质的应用,考察计算能力 3 5 分2021?浙江某几何体的三视图如下图单位:cm,那么该几何体 的体积单位:cm2是 第 5 页共
8、25 页-A+1B+3C+1D+3【分析】根据几何体的三视图,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,画出 图形,结合图中数据即可求出它的体积【解答】解:由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为 1,三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形,圆锥的 高和棱锥的高相等均为 3,故该几何体的体积为 123+3=+1,应选:A【点评】此题考察了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得 出原几何体的构造特征,是根底题目 4 5 分2021?浙江假设 x、y 满足约束条件,那么 z=x+2y 的取值范 围是 A0,6B0,4C6,+D4,+【分析】画出约
9、束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可 第 6 页共 25 页-【解答】解:x、y 满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数 z=x+2y经过C 点时,函数取得最小值,由解得 C2,1,目标函数的最小值为:4 目标函数的范围是4,+应选:D【点评】此题考察线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解 题的关键 2+ax+b在区间0,1上的最大值是 M,5 5 分2021?浙江假设函数 fx=x 最小值是 m,那么Mm A与 a 有关,且与 b 有关 B与 a 有关,但与 b 无关 C与 a 无关,且与 b 无关 D与 a 无关,但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质,分
10、类讨论不同情况下 Mm 的取值与 a,b 的关系,综合可得答案【解答】解:函数 fx=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线 x=为对称轴的 抛物线,当1 或0,即 a2,或 a0 时,函数 fx在区间0,1上单调,此时 Mm=|f1f0|=|a+1|,故 Mm 的值与 a 有关,与 b 无关 当1,即2a1 时,第 7 页共25 页-函数 fx在区间0,上递减,在,1上递增,且 f0f1,此时 Mm=f0f=,故 Mm 的值与 a 有关,与 b 无关 当 0,即1a0 时,函数 fx在区间0,上递减,在,1上递增,且 f0f1,此时 Mm=f1f=a,故 Mm 的值与 a 有关,与 b 无关
11、 综上可得:Mm 的值与 a 有关,与 b 无关 应选:B【点评】此题考察的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象 和性质,是解答的关键 6 5 分 2021?浙江等差数列an的公差为d,前n 项和为Sn,那么“d 0 是“4S+S62S5 的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和 S4+S62S5,可以得到 d0,根据充分必要 条件的定义即可判断【解答】解:S4+S62S5,4a1+6d+6a1+15d25a1+10d,21d20d,d0,故“d 0是“4S+S62S5充分必要条件,应选:C【点评】此题借助
12、等差数列的求和公式考察了充分必要条件,属于根底题 第 8 页共25 页-7 5 分2021?浙江函数 y=fx的导函数 y=f x的图象如下图,那么函 数 y=fx的图象可能是 ABCD【分析】根据导数与函数单调性的关系,当 f x0 时,函数 fx单调递减,当 f x0 时,函数 fx单调递增,根据函数图象,即可判断函数的单调性,然后根据函数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数 y=fx的 图象可能【解答】解:由当 f x0 时,函数 fx单调递减,当 f x0 时,函数 fx单调递增,那么由导函数 y=f x的图象可知:fx先单调递减,再单调递增,然后单调递 减,最后单调递增,
13、排除A,C,且第二个拐点即函数的极大值点在x 轴上的右侧,排除 B,应选 D【点评】此题考察导数的应用,考察导数与函数单调性的关系,考察函数极值的 判断,考察数形结合思想,属于根底题 8 5 分 2021?浙江随机变量i满足P i=1=pi,P i=0=1pi,i=1,2假设 0p1p2,那么 AE1E2,D1D2BE1E2,D1D2 CE1E2,D1D2DE1E2,D1D2【分析】由得 0p1p2,1p21p11,求出E 1=p1,E 2=p2,从而求出 D1,D2,由此能求出结果【解答】解:随机变量i满足Pi=1=pi,Pi=0=1pi,i=1,2,第 9 页共25 页-0p1p2,1p2
14、1p11,E1=1p1+01p1=p1,E2=1p2+01p2=p2,D1=1p12p1+0p121p1=,D2=1p22p2+0p221p2=,2=p2p1 p1+p210,D1D2=p1p1 E 1E2,D1D2 应选:A【点评】此题考察离散型随机变量的数学期望和方差等根底知识,考察推理论证 能力、运算求解能力、空间想象能力,考察数形结合思想、化归与转化思想,是 中档题 9 5 分2021?浙江如图,正四面体 DABC所有棱长均相等的三棱 锥,P、Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点,AP=PB,=2,分别记二面角 D PRQ,DPQR,DQRP 的平面角为、,那么 AB C D【分析
15、】解法一:如下图,建立空间直角坐标系设底面ABC 的中心为 O不 妨设 OP=3那么 O0,0,0,P0,3,0,C 0,6,0,D0,0,6,Q,R,利用法向量的夹角公式即可得出二面角 解法二:如下图,连接 OP,OQ,OR,过点 O 分别作垂线:OEPR,OFPQ,OGQR,垂足分别为 E,F,G,连接 DE,DF,DG可得tan=tan=,第 10 页共 25 页-tan=由可得:OEOGOF即可得出【解答】解法一:如下图,建立空间直角坐标系设底面ABC 的中心为 O 不妨设 OP=3那么O 0,0,0,P 0,3,0,C 0,6,0,D 0,0,6,Q,R,=,=0,3,6,=,5,0
16、,=,=设平面 PDR 的法向量为=x,y,z,那么,可得,可得=,取平面 ABC 的法向量=0,0,1 那么 cos=,取=arccos 同理可得:=arccos=arccos 解法二:如下图,连接 OP,OQ,OR,过点 O 分别作垂线:OEPR,OFPQ,OGQR,垂足分别为 E,F,G,连接 DE,DF,DG 设 OD=h 那么 tan=同理可得:tan=,tan=由可得:OEOGOF tan tan tan,为锐角 应选:B 第 11 页共 25 页-【点评】此题考察了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公 式,考察了推理能力与计算能力,属于难题 10 5 分2021?
17、浙江如图,平面四边形 ABCD,ABBC,AB=BC=AD=,2 CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=?,I2=?,I3=?,那么 AI1I2I3BI1I3I2C I3I1I2DI2I1I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进展判断即可【解答】解:ABBC,AB=BC=AD=,2CD=3,AC=2,AOB=COD90,第 12 页共 25 页-由图象知 OAOC,OBOD,0?,?0,即 I3I1I2,应选:C【点评】此题主要考察平面向量数量积的应用,根据图象结合平面向量数量积的 定义是解决此题的关键 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分
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