信息学竞赛基础训练题单100题的题目24295.pdf
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1、 信息学竞赛根底训练题*一.数值计算*1、找出 100 到 999 之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.2、求所有满足条件的四位数:(1)这四位数是 11 的倍数;(2)a,b,c,d 均是小于 10 的互不相等的自然数;(3)b+c=a;(4)bc 是完全平方数.3、四位数 3025 有一个特殊性质:它的前两位数字 30 和后两位数字 25 的和是 55,而 55 的平方刚好等于该数(55*55=3025).试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.4、编程找出四个互不相等的自然数,它们之中任意两数之和为偶数,任意三数之和可以被 3 整除,而且这四个数的和越小越好(它们的和不大于 50)
2、.5、输入两城市之间的距离单位为千米及旅行的速度单位为千米/小时和从*一城市出发的时间,计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用 1805 表示 18 点 05 分,而输出的时间用 18-5 这种形式表示。*二.数字游戏*6、以不同的字母代表 0-9 之间的数字,现有如下等式成立:a+bc+def=ghij,编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.7、下面的竖式表示,图中的*号只能用素数 2,3,5,7 代替,因此称为素数乘法竖式.(难度较大,放后)*-*-*编程找出此乘法竖式的所有可能方案.8、出售金鱼:出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之
3、一条;第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;现在还剩下 11 条金鱼一次卖出.问缸里原来有多少条金鱼.9、一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都一样的四位数(如 1111,5555)后,仍是一个完全平方数.请编程打印出所有这样的四位数.10、将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字组成三个三位数,使每个数都是完全平方数.11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数,就称为回文数.例如:686 就是一个回文数.编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.12、有一个八位数 12345679,假
4、设它乘以 9,则得九位数 111111111,试求:(1)当这个数乘以什么数时,才能得到全部由 5 所组成的九位数“(2)当这个数乘以什么数时,才能得到全部由 9 所组成的九位数“13、把 N 个同学排成一排,由前向后按 1,2,1,2.报数,报单数的走出队伍,报双数的向前靠拢重新组成一排,然后再 1,2,1,2.报数,报单数的走出队伍,问剩下最后一个人时,这个人原来在哪个位置.N 由键盘输入 14、先生和他的子同出生于 20 世纪,他的子与他的年龄之差为 60 岁,先生和他的子出生年份被 3,4,5,6 除,余数分别为 1,2,3,4.编程求出先生和他的子各出生在哪一年.15、有 N 个人围
5、坐在圆桌周围,座号依次为 1N,从 1 号开场报数,数到 M 的人便退出,从下一个人起重新报数,数到 M 的人也退出,不断进展下去直到最后一个人退出,编程打印出依次退出的人的座号。N、M 由键盘输入 16、五个好朋友聚在一起,第一个带了很多糖块送给大家,他使每人的糖块在原来根底上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块,他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五个人都一照此办理。奇怪的是经过这样互赠糖块之后,发现每个人的糖块都一样是 32 块,请问各个朋友原先各有多少块糖?17、有 N 只猴子选大王,选举的方法是:排成一排,从头到尾报数,报到 3 的倍数 3、6、9、的退出去,直到全部报完
6、,然后从尾到头开场逆向报数,同样报 3 的倍数的退出。第三遍又是从头到尾进展,第四遍又从尾到头,直到最后余下两只,以排在后面按报数的顺序的那只为猴王。请编程序找出猴王的位置。N 从键盘输入 18、魔术师翻牌:魔术师把扑克中的 13 黑桃预先排好后,牌面朝下放在手中。第一次数一牌,翻过来恰好是 A,放在桌面上,第二次数两牌,数 1 的那放在手中牌的下面,数 2 的那牌翻过来恰好是 2,也放在桌面上,再数三牌,顺次把数 1、2 的牌放在手中牌的下面,第三牌翻过来恰好是 3,仍然放在桌面上。这样继续做下去,直到手中的 13 牌全部翻完为止,此时桌面上的牌的顺序恰好是:A,2,3,4,5,J,Q,K。
7、请编程序找出魔术师手中的那 13 牌的原始顺序 19、编一程序,从键盘上输入整数 a,b,c-100b,c0后,显示出式子 a*2+b*+c 分解为两个整式所有项的系数都为整数之积的结果,例如:输入:2 -3 -2 输出:(2*+1)(*-2)或(*-2)(2*+1)即显示一个式子即可 如不能分解成题目要求的式子,就显示“NO。*三.穷举法(枚举法)*20、一位妇女在河边洗碗.邻居问:家里来了多少个客人“,她答复:每两个客人合用一个菜碗,每三个客人合用一个汤碗,每四个客人合用一个饭碗,共用碗 65 个.问共来了多少客人“(一):顺序列举:21、*个班有 48 个同学,按 1-48,称为*.按*
8、顺序分为 6 个组,每组 8 人.请挑出所有*是所在组号倍数的学生的*.22、将 1-6 这六个自然数排成两行三列,使每一行相邻的数右比左大,每一列相邻的数下比上大.编程找出所胡的排列方法.23、甲乙两个自然数的和,差,积,商四个数加起来等于 243,求甲乙两数各是多少.假设他们的和,差,积,商四个之积等于 94221.则甲乙两数又各是多少“24、海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产,准备平均分配.第一只猴子先到,它见别的猴子迟迟不来,就把苹果平均分成五堆,把多余的一个丢到海里,拿走了其中一堆.第二只猴子以及后 面的猴子都照此办理,把苹果分成五堆,把多余的一个丢到海里,并拿走一堆.问原来至少有
9、多少个苹果“25、有三位数很独特,它们每位上的数字互不一样且都不大于 7,特别是十位数字正好是百位数字与个位数字之差,求所有这样的三位数.(二):排列列举:26、举出所有用 1,2,3 这三个数字组成的,且每位数字互不一样的三位数.27、从 A,B,C 三个字母中选出两个按先后顺序排在一起,共有多少种排法.28、在航海中党挂出不同颜色的一组旗,表示不同的信号.今有红,黄,绿,蓝四面旗,任意取三面从上到下挂出,共可表示多少种信号“请全部列举.29、第一年把五件礼物发给五个孩子,第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子 ,而每个孩子的礼品都与上一年的不同,请找出所有的方案.30、假设指纹只有斗和箕两
10、种,试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况,并统计种数.31、输入 N 个整数(可正可负)及一个整数 M,让计算机在这 N 个整数之间添加一对括号,使它们的代数和等于 M,并打印这个等式,假设无相等可能,则打印无解.如,N=6,六个数分别是:1,-2,-3,4,-5,6,M=9,在输入以后,计算机最后应打印:1-(2-3+4-5)+6=9.32、用穷举法解八皇后问题:在 8*8 的国际象棋棋盘上摆八个皇后,使任两个皇后都不在同一行,同一列及同一条对角线.(三):组合列举:33、有六位同学去照相,每次照三个同学,共可照出多少不全一样的照片“每照片都是谁“34、*班挑出八名同学组成两个 4100
11、 米的接力队参加校运会,这八名同学的百米成绩为:12.25,13.11,12.45,12.94,12.48,13.09,12.34,12.83.由于事先知道竞争对手的成绩不超过50.82 秒.问如何组队使本班稳拿第一,二名“打印所有方案及相应成绩.35、平面上有五个点,任三点不在同一直线上,连接每二个点的线段有多少条“(四):综 合:36、16/64 是一个分子和分母都是两位数的真分数,且分子的个位数与分母的十位数一样.非常奇怪的是:如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同时划去,所得到的结果正好等于原分数约分后的结果.例 16/64=1/4.编程找出所有满足上述条件的真分数.37、公鸡每只
12、值 5 文钱,母鸡每只值 3 文钱,小鸡 3 只值 1 文钱.今用 100 文钱买鸡共 100 只,问公鸡,母鸡,小鸡各儿只.38、甲去买东西,要负给乙 19 元,而甲只有 3 元一的钱,乙只有 5 元一的钱.请为他们设计一个交换方案.39、一米店有三箩米被盗去一局部,其中左箩剩 1 合,中箩剩 14 合,右箩剩 1 合.小偷甲说他用一马勺在左箩舀米,每次舀满,装到布袋.小偷乙说他用一只木鞋在中箩偷.小偷丙说他用一只漆碗在右箩中偷.作案物经标定:马勺一次舀 19 合,木鞋一次舀 17 合,漆碗一次舀 12 合.问米店被偷走多少米“甲乙丙各偷多少米“40、五户人家共用一口井,如果用 A 家的绳
13、2 条,B 家的绳 1 条接长,正好抵达水面;又用 B 家绳3 条,C 家绳 1 条;或用 C 家绳 4 条,D 家绳 1 条;或用 D 家绳 5 条,E 家绳 1 条;或用 E 家绳 6 条,A 家绳 1 条接长,也都一样正好抵达水面,问井深和各家的绳子各长多少“(不超过 999 的整数解).41、有六箱货物,重分别是 5 吨、2 吨、3.5 吨、1.7 吨、1 吨、5.1 吨。现有一台货车,载重量 10 吨。设计一个程序,使这次车运走的货物最多。42、*电台组织一次智力竞赛,方案安排奖励 30 人。准备了 50 件奖品。得一等奖者可得 3 件,二等奖 2 件,三等奖 1 件。希望把所有奖品
14、都发到获奖者手中。请找出所有方案即各等奖各有多少人。*四.数字问题*43、从键盘输入二个整数 a,b(b0),假设 a 能被 b 整除,就打印YES,否则打印NO.44、从键盘输入一个整数,如果是奇数就直接打印,否则反复除以 2,直到商为奇数为止,打印这个奇数商.PROGRAM e*am42(input,output);45、从键盘输入一个小于 1000 的正整数,假设此数的各位数字之和能被 7 整除,则打印,否则不打印.46、求 100 以的所有素数.47、输入一个大于 1 的自然数,打印出它的质因数分解式.如输入 75 则打印:75=3*5*5.48、*自然数 N(1N100)的所有素因数
15、的平方和等于 N,请找出两个这样的自然数.49、求 1992 个 1992 相乘结果的最后三位数.50、从键盘输入两个自然数,求它们的最大公约数和最小公倍数.51、一个自然数是素数,且它的数字位置经过任意对换后仍为素数,称为绝对素数.例如 13.试找出所有这样的二位绝对素数.52、编程验证对任意自然数 N,如果各位数字平方和不是 1,则求平方和的各位数字的平方和,.,最后必有 145,42,20,4,16,37,58,89 之无穷循环.53、五位数 4H97H 能被 3 整除,且它的最低二位数字所组成的数 7H 能被 6 整除,求这个五位数字.54、975*935*972*(),在()中填什么
16、自然数使四个数的乘积末四位全为 0,求出最小值.56、修改 31743 的*一位上的数字,使之成为 823 的倍数.57、一个自然数,假设它的质因数至少是两重的(一样的质因数至少个数为二个,如 36=2*2*3*3)则称该数为漂亮数.假设相邻两个自然数都是漂亮数,就称它们为孪生漂亮数.例如 8 与 9 就是一对.请编程再找出一对孪生漂亮数.58、任意输入二个自然数,假设商为整数,则直接显示商;否则把商分解成一个自然数和一个正的既约真分数之和才显示.例如:输入:9,3 显示:9/3=3 输入:8,6 显示:8/6=1+1/3 59、任意输入四个自然数 a,b,c,d,看成二个分数 a/b,c/d
17、.求这二个分数之和.和的显示格式为:输入 3,2,1,6 输出:3/2+1/6=1+2/3.60、在自然数中,各位数字之和的 11 倍正好等于自身的自然数只有一个.请找出这个自然数.61、求所有不超过 1000 的这样的整数,它的平方的末二位数字一样但不为 0.62、P 是一个大于 3 的质数,对*个自然数 N,PN 恰好是五位数,且至少有三个位上的数字一样,求 P 至少是多少.63、编程求最小正整数 M,N(0NM)为何值时,1989m 与 1989n 的最后三位数字一样.64、验证下面结论:一个各位数字不同且都不为 0 的 N 位数*(3=N=5),将组成该数的各位数字重新排列成一个最大数
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