通用版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第2讲万有引力与航天5022.pdf
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1、 1 通用版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第 2 讲万有引力与航天 1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为GMmr2mv2rm2rm(2T)2rm(2f)2r.在天体表面,忽略自转的情况下有GMmR2mg.2.卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系(1)由GMmr2mv2r,得vGMr,则r越大,v越小.(2)由GMmr2m2r,得GMr3,则r越大,越小.(3)由GMmr2m42T2r,得T42r3GM,则r越大,T越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨,需增大速度,稳定在高轨道上时速度比
2、在低轨道小.(2)由高轨变低轨,需减小速度,稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.4.宇宙速度(1)第一宇宙速度:推导过程为:由mgmv 21RGMmR2得:v1 GMRgR7.9 km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度.(2)第二宇宙速度:v211.2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度:v316.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向,抓住黄金代换公式GMgR2.2.确定天体表面重力加速度的方法有:(1)测重力法;(2)单摆法;(3)平抛(或竖直上抛)物体法;2(4
3、)近地卫星环绕法.解题方略 1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMmR2mg,故天体质量MgR2G,天体密度MVM43R33g4GR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力,即GMmr2m42T2r,得出中心天体质量M42r3GT2;(2)若已知天体半径R,则天体的平均密度MVM43R33r3GT2R3;(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度3GT2.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.例 1 设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看做质量分布均匀的
4、球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1 F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3F04 F4F04 B.F3F04 F40 C.F315F04 F40 D.F34F0 F4F04 答案 B 预测 1 过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51 peg
5、b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120,该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B 3 解析 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式为:GMmr2m42T2r,M42r3GT2“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120,所以该中心恒星与太阳的质量比约为1203436521.预测 2 到目前为止,火星是除了地球以外人类了解最多的行星,已经有超过 30 枚探测器到达过火星,并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G,根据下列测
6、量数据,能够得出火星密度的是()A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星,测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r C.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船,测出飞船运行的速度v D.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船,测出飞船运行的角速度 答案 D 解析 根据GMmr2mr(2T)2可以得出火星的质量,但火星的半径未知,无法求出密度.故 A错误;测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径,根据万有引力提供向心力,可以求出太阳的质量,由于火星是环绕天体,不能求出其质量,所以无法求出密度.故 B 错误;根据GMmr2mv2r,
7、得Mv2rG,密度v2rG43r33v24Gr2,由于火星的半径未知,无法求出密度.故 C 错误;根据GMmr2mr2得,Mr32G,则密度r32G43r3324G,可以求出火星的密度.故 D 正确.例 2 2016 年 2 月 1 日 15 点 29 分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m,轨道离地面的高度约为地球半径R的 3 倍.已知地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响.则()A.卫星的绕行速率大于 7.9 km/s B.卫星的绕行周期约为 8 2Rg 4 C.卫星所在处的重力加速度大小约为g4 D.卫星的动能大小约为mgR8 答案 D 解析
8、7.9 km/s 是第一宇宙速度,是卫星最大的环绕速度,所以该卫星的速度小于 7.9 km/s.故 A 错误;在地球表面质量为m0的物体,有GMm0R2m0g,所以有GMgR2.用M表示地球的质量,m表示卫星的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMm4R2m42T24Rmgmv24R 解得卫星的绕行周期约为T16Rg,卫星所在处的重力加速度大小约为 gg16 卫星的动能大小约为Ek12mv2mgR8.故 B、C 错误,D 正确.预测 3(2016全国乙卷17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍.假
9、设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 答案 B 解析 地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律r3T2k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为rRsin 302R 由r 31T 21r 32T 22得 6.6R32422R3T 22.5 解得T24 h.预测 4(2016四川理综3)国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”
10、.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3 答案 D 解析 由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,根据a2r,r2r3,则a2a
11、3;由万有引力定律和牛顿第二定律得,GMmr2ma,由题目中数据可以得出,r1r2,则a2a2a3,选项 D 正确.例 3 近年来,火星探索计划不断推进.如图 1 所示,载人飞行器从地面发射升空,经过一系列的加速和变轨,在到达“近火星点”Q时,需要及时制动,使其成为火星的卫星.之后,又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动,进入绕火星的圆形工作轨道,最后制动,实现飞行器的软着陆,到达火星表面.下列说法正确的是()图 1 A.飞行器在轨道和轨道上均绕火星运行,所以具有相同的机械能 B.由于轨道与轨道都是绕火星运行,因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期 C.飞行器在轨道上从P到Q的过程中火星
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- 通用版 高考 物理 二轮 复习 策略 专题 物体 曲线运动 万有引力 航天 5022
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