052长方体与正方体体积典型例题29442.pdf
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1、长方体与正方体的体积与容积典型例题 教学目标:在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上,掌握其体积(容积)的计算方法,并能灵活运用。教学重难点:1.体积 物体所占空间的大小就叫做物体的体积。容积 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。高底面积积长方体(正方体)的体(可看作高)棱长(底面积)棱长棱长正方体的体积高(底面积)宽长长方体的体积体积和容积的区别与联系:区别:意义不同;计算时测量方法不同,体积要从物体的外面测量,容积要从物体的里面测量;有容积的物体一定有体积,但有体积的物体不一定有容积。联系:容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来;计算方法相同。注意:只有容器才能有体积,如果
2、是实心的木块等,是不会有容积的。2.单位换算 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 例题 1 如图所示的一种长方体的钢坯,横截面的面积是2dm,长是 0.7dm,10 个这样的钢坯的体积是多少?练习 1 1.一个长方体的横截面是边长为 3 厘米的正方形,它的长是 5 厘米,体积是()立方厘米。2.一个正方体水箱的底面积是 64 平方分米,水箱的体积是()立方分米。3.有沙 16 立方米,要垫在长 8 米、宽 2.5 米的沙坑里,可以垫的厚度是()米。4.填出下表中长方体
3、或正方体的相关数据。底面积 高 体积 24m 120m 14cm 2243cm 35m 12dm 5.一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长 3 米,宽 1.5 米,深 2 米,每立方米沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨?例题 2 一块正方体的方钢,棱长是 20cm,把它锻造成一个高 80cm 的长方体模具,这个长方体模具的底面积是多少平方厘米?练习 2 1.一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里,水有多深?2.有一个完全封闭的容器,里面的长是 20 厘米,宽是 16 厘米,高是 10 厘米,平放时里面装了 7 厘米
4、深的水。如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?3.一个长方体玻璃缸,最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米,宽 4 分米,现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球,里面的水会不会溢出?为什么?4.红家新买一个长 50 厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进 30 升水,水深多少厘米?5.一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器,有 20 分米深的水,现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块,这时容器的水深多少分米?例题 3 一个正方体,它的底面周长是 60m,求这个正方体的体积。练习 3 1.一个正方体,表面积是
5、 294cm,求这个正方体的体积。2.一个长方体,表面积是 368cm,底面积是 40cm,底面周长是 36cm,求这个长方体的体积。3.一个长方体,表面积是 550cm,侧面积是 400cm,底面周长是 40cm,求这个长方体的体积。4.一个正方体的体积是 125 立方厘米,它的表面积是多少平方厘米?5.一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后,剩下的部分正好可以制成一个高为 5 厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。例题 4 高的变化引起表面积的变化 将一个长方体的高减少 5cm,就变成了正方体,正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 60c
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