平行线的判定及性质29037.pdf
《平行线的判定及性质29037.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行线的判定及性质29037.pdf(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 授课主题 平行线 教学目的 1.理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论;2.掌握平行线的判定方法及性质,并能进行简单的推理 3.掌握命题的定义,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成,对于给定的命题,能找出它的题设和结论;教学重点 平行线的判定及性质 教学内容【知识梳理】要点一、平行线 1定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线 a 与 b 平行,记作 ab 要点诠释:(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行(3)在同一平面
2、内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系 2平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 3推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定 判定方法 1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:32 ABCD(同位角相等,两直线平行)判定方法 2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:12 ABCD(内错
3、角相等,两直线平行)判定方法 3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:42180 ABCD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.要点三、平行线的性质 性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提“两直线平行”(2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质 要点四、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线
4、段的长度,叫做这两条平行线 的距离 要点诠释:(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离(2)两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等 要点五、命题、定理、证明 1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题 要点诠释:(1)命题的结构:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.(2)命题的表达形式:“如果,那么.”,也可写成:“若,则.”(3)真命题与假命题:真命题:题设成立结论一定成立的命题,叫做真命题.假命题:题设成立而不能保证结论一定成
5、立的命题,叫做假命题.2.定理:定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据.3.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.要点诠释:(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.(2)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可 要点六、平移 1.定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移 要点诠释:(1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离(2)图
6、形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2.性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1)平移后,对应线段平行且相等;(2)平移后,对应角相等;(3)平移后,对应点所连线段平行且相等;(4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、平行线 例 1下列说法正确的是()A不相交的两条线段是平行线.B不相交的两条直线是平行线.C不相交的两条射线是平行线.D在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D 例 2在同一平面内,下列说法:(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有
7、且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为:()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B 【解析】正确的是:(1)(3).【变式 1】下列说法正确的个数是()(1)直线 a、b、c、d,如果 ab、cb、cd,则 ad.(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(4)在同一平面内,如果两直线都垂直于同一条直线,那么这两直线平行 A1 个 B.2 个 C3 个 D4 个【答案】B 类型二、两直线平行的判定 例 3.如图,给出下列四个条件:(1)ACBD;(2)DACBCA;(3)A
8、BDCDB;(4)ADBCBD,其中能使 ADBC 的条件有().A(1)(2)B(3)(4)C(2)(4)D(1)(3)(4)【答案】C 【变式 2】一个学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A第一次向左拐 30,第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50,第二次向左拐 130 C第一次向右拐 50,第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50,第二次向左拐 130 例 4.如图所示,已知B25,BCD45,CDE30,E10试说明 ABEF 的理由 解法 1:如图所示,在BCD 的内部作BCM25,在CDE 的内部作EDN10 B25,E10(
9、已知),BBCM,EEDN(等量代换)ABCM,EFDN(内错角相等,两直线平行)又 BCD45,CDE30(已知),DCM20,CDN20(等式性质)DCMCDN(等量代换)CMDN(内错角相等,两直线平行)ABCM,EFDN(已证),ABEF(平行线的传递性)解法 2:如图所示,分别向两方延长线段 CD 交 EF 于 M 点、交 AB 于 N 点 BCD45,NCB135 B25,CNB180-NCB-B20(三角形的内角和等于 180)又 CDE30,EDM150 又 E10,EMD180-EDM-E20(三角形的内角和等于 180)CNBEMD(等量代换)所以 ABEF(内错角相等,两
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行线 判定 性质 29037
限制150内