2020年高考理科数学之高频考点解密02常用逻辑用语(解析版)11599.pdf
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1、 1 解密 02 常用逻辑用语 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 命题及其 四种形式 从近三年高考情况来看,常用逻辑用语为高考的一个热点,高考对此部分内容的考查主要有三个方面:一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断;二是充要条件的判定,常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题,一般以选择题的形式呈现,解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化;三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题,全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查,常在一个具体的数学问题解决中体会“或”、“且”、“非”的意义,一
2、般以选择题的方式考查,解题时要加强对概念的理解,提升逻辑推理能力.2018 北京理 13 2017 课标全国 3 2017 北京卷 13 充分条件 与 必要条件 2019 课标全国 II7 2019 天津卷理 3 2019 浙江卷 5 2018 浙江 6 2018 天津理 4 逻辑联结词 全称量词 与 存在量词 考点 1 命题及其四种形式 题组一 四种命题的关系 调研 1 已知命题“,a bR,若0ab,则0a”,则它的否命题是 A.,a bR,若0ab,则0a B.,a bR,若0ab,则0a 2 C.,a bR,若0ab,则0a D.,a bR,若0ab,则0a 【答案】B【解析】由题意,
3、根据否命题的概念,可得命题“,a bR,若0ab,则0a”,则它的否命题是“,a bR,若0ab,则0a”.故选 B.【名师点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用,其中解答中熟记命题的否命题的概念,准确改写是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.题组二 命题的真假判断 调研 2 给出三个命题:若22ab,则ab;若两个角是直角,则这两个角相等;若三角形中有一个角是钝角,则它的另外两个角都是锐角 这三个命题的逆命题中是真命题的个数为 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】B【解析】对于,原命题的逆命题为:若ab,则22ab,为真命题.对于,原命题的逆命题为:若两
4、个角相等,则这两个角是直角,为假命题.对于,原命题的逆命题为:若三角形中有两个角是锐角,则第三个角是钝角,为假命题.综上所述,这三个命题的逆命题中是真命题的个数为1个.故选 B【名师点睛】本小题主要考查写出原命题的逆命题并判断真假性,属于基础题.技巧点拨 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下:1判断四种命题间关系的方法 由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条 3 件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的
5、同时进行否定即得逆否命题 原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用.2命题真假的判断方法 给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可 由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点 2 充分条件与必要条件 题组一 直接判断充分、必要条件 调研 1 2是圆锥曲线22152yx的焦距与实数无关的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当2,2222115252yxyx 表示椭圆,焦距为:2(5)(2)2 7 与实数无关,充分性,当52,2
6、2152yx表示双曲线,焦距为:2(5)(2)2 7与实数无关,不必要,2是圆锥曲线22152yx的焦距与实数无关的充分非必要条件,故选 A.【名师点睛】本题考查了双曲线,椭圆,焦距,充分必要条件,不必要只需举出一个反例即可.调研 2 设 ,若“log2(1)22 1”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 A 2,2 B(1,1)C(2,2)D 1,1【答案】D 4【解析】由log2(1)1,可得0 1 2,解得1 3.若“log2(1)22 1”的充分不必要条件,则(1,3)(22 1,+).22 1 1,1 1.故选 D.【名师点睛】本题考查了必要条件问题,是中档题判断充要条件的方法是:若
7、 pq 为真命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件;若 pq 为假命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q的必要不充分条件;若 pq 为真命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件;若 pq 为假命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题 p 与命题 q 的关系 调研 3 已知,a bR,则“1ab”是“直线10axy 和直线10 xby 平行”的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解
8、析】由题意可知,充分性:若11abba,则直线10 xby 可变形为110 xya,即0axya,当1ab时,两直线重合,所以充分性不成立;必要性:若两直线平行,则1 11a bab ,所以必要性成立.故选 C 技巧点拨 充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点,多以选择题形式出现,作为载体,考查知识面广,常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下:1命题判断法 设“若 p,则 q”为原命题,那么:原命题为真,逆命题为假时,则 p 是 q 的充分不必要条件;原命题为假,逆命题为真时,则 p 是 q 的必要不充分条件;当原命题与逆命题都为真时,则 p
9、是 q 的充要条件;当原命题与逆命题都为假时,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 2集合判断法 5 若 p 以集合 A 的形式出现,q 以集合 B 的形式出现,即 p:A=x|p(x),q:B=x|q(x),则 若AB,则 p 是 q 的充分条件;若BA,则 p 是 q 的必要条件;若AB,则 p 是 q 的充分不必要条件;若BA,则 p 是 q 的必要不充分条件;若AB,则 p 是 q 的充要条件;若AB且BA,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.3等价转化法 p 是 q 的充分不必要条件q是p的充分不必要条件;p 是 q 的必要不充分条件q是p的必要不充分条件;p 是 q 的充要条
10、件q是p的充要条件;p 是 q 的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件.题组二 充分、必要条件的应用 调研 4 满足函数()=ln(+3)在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是 A4 2 B3 0 C4 0 D3 1【答案】D【解析】结合复合函数的单调性,函数()=lg(+3)在(,1上单调递减的充要条件是 0,解得3 0 选项 A 中,4 2是函数在(,1上单调递减的既不充分也不必要条件,所以 A 不正确;选项 B 中,3 0是函数在(,1上单调递减的充要条件,所以 B 不正确;选项 C 中,4 0是函数在(,1上单调递减的必要不充分条件,所以 C 不正确;选项 D 中,3 1
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- 2020 年高 理科 数学 高频 考点 解密 02 常用 逻辑 用语 解析 11599
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