三角形全等复习题带答案21491.pdf
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1、D O C B A ABCDEF全等三角形 一、选择 1、(2008 台湾)如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70,BAC=ACD=EGF=EHG=50,则下列叙述何者正确()(A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B)甲、乙全等,丙、丁不全等 (C)甲、乙不全等,丙、丁全等 (D)甲、乙不全等,丙、丁不全等 2(2008 年江苏省无锡市)如图,OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置,已知45AOB,则AOD等于()55 45 40 35 3、(2008 山东潍坊)如图,RtABC 中,ABAC,ADBC
2、,BE 平分ABC,交 AD于 E,EFAC,下列结论一定成立的是()=BF =ED =DC D.ABE=DFE,二、填空 1.(2008 佳木斯市 3)如图,BACABD,请你添加一个条件:,使OCOD(只添一个即可)2.(2008 年江苏省南通市)已知:如图,OADOBC,且O70,C25,则AEB_度.3、(2008 年荷泽市)如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论:AD=BE;PQAE;G 50 A B
3、C D E F 70 50 70 50 70 50 70 H 甲 乙 丙 丁 A B C E D O P Q AP=BQ;DE=DP;AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上)4.(2008 海南省)已知在ABC 和A1B1C1中,AB=A1B1,A=A1,要使ABCA1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是 .5、(2008 湖北 天门)如图,已知 AECF,AC,要使ADFCBE,还需添加一个条件_(只需写一个)6.(08 仙桃等)如图,ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使ABD与ABC 全等,那么点D的坐标是 .三、解答题 1、(2008
4、 山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合,把DEF绕点 B 顺时针方向旋转,这时 AC 与 DF 相交于点 O。(1)当DEF旋转至如图位置,点 B(E),C,D 在同一直线上时,AFD与DCA的数量关系是 。(2)当DEF继续旋转至如图位置时,(1)中的结论还成立吗请说明理由。(3)在图中,连接 BO,AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系,并证明。2、(2008 浙江湖州)如图,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,F、E 分别是 AD 及延长线上的点,A B C D E F x y
5、 O A B C CFBE,(1)求证:BDECDF (2)请连结 BF、CE,试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形,并说明理由。3(2008 山东泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形,BCE,在同一条直线上,连结DC (1)请找出图 2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE 4.(2008 四川达州市)(6 分)含30角的直角三角板ABC(30B)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角(90),再沿A的对边翻折得到A B C,AB与B C交于点M,AB 与BC交于点N,AB 与AB相交于点E(1
6、)求证:ACMA CN(2)当30时,找出ME与MB的数量关系,并加以说明 5(2008浙江金华)(本题6分)如图,在ABC和DCB中,AC与BD相交于点。,AB=DC,AC=BD.(1)求证:ABCDCB;(2)0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明)。6.(2008 泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形,BCE,在同一条直线上,连结DC 图 1 图 2 D C E A B(第 22 题)(1)请找出图 2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE 7(2008 年陕西省)已知:如图,BCE
7、,三点在同一条直线上,ACDE,ACCE,ACDB 求证:ABCCDE 8.(2008 年江苏省无锡市)已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm,一个内角为40 (1)请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形若能,请你在图1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm,一个内角为40”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保
8、留作图痕迹 9.(2008 年江苏省苏州市)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,12 ,34 求证:(1)ABCADC;(2)BODO 10.(2008 湖南 怀化)如图 10,四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,图 1 图 2 D C E A B(第 22 题)A D B C E D C B A O(第 23 题)1 2 3 4 连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M,CG 与 AD 相交于点 N 求证:CGAE;11.(2008 重庆)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BC=DC,CF 平分BCD,DFAB,BF的延长线交 DC 于点 E。求证:(1)B
9、FCDFC;(2)AD=DE 12.(2008 湖北 荆门)将两块全等的含 30角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为 3(1)将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC=_;(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点 C旋转的度数=_;(3)将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED与AB相交于点F,求证AF=FD 13.(2008 四川 广安)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F(1)求证:CF=AD;FEDCBA D(1)(2)A C B E DEA C B E
10、D l(3)l D FA C B E D(4)A C B E D l E C A E B C F D (2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么 14.(2008 河北)如图 1,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且ACBC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EFFP(1)在图 1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线l向左平移到图 3 的
11、位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立,给出证明;若不成立,请说明理由 15.(2008 四川 泸州)如图 4,E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点,过点 A 作 FAAE 交 CB的延长线于点 F,求证:DE=BF 16.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图,已知,在ABC 中,ABAC,P 是ABC 中内任意一点,将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ,使QAPBAC,连结 BQ、CP 则 BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABCACP
12、,从而证得 BQCP。之后,他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外,原题中其它条件不变,发现“BQCP”仍然成立,请你就图给出证明。A(E)B C(F)P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 1 图 2 图 3 E P C FEDCBA 17(2008 湖北黄石)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,CFAB求证:ADCF 18(2008北京)已知:如图,C为BE上一点,点AD,分别在BE两侧ABED,ABCE,BCED 求证:ACCD 19 (2008 安徽)已知:点O到ABC的两边ABAC,所在直线的距离相等,且OBOC(1)如图1,若点O在边BC上,求证:ABA
13、C;(2)如图2,若点O在ABC的内部,求证:ABAC;(3)若点O在ABC的外部,ABAC成立吗请画图表示 20、无图形(2008 西宁)如图 9,一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大 小完全相同的模具A B C 请简要说明理由(2)作出模具A B C 的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)21、(2008 四川 内江)如图,在ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BDBE,BADBCE,AD与CE相交于点F,试判断AFC的形状,并说明理由 A B C D E F A C
14、E D B 第 22 题图 1 第 22 题图 2 A A B B C C E F D O B C D F A E 22、(2008 浙江 丽水)如图,正方形ABCD中,E与F分别是AD、BC上一点在AECF、BEDF、12 中,请选择其中一个条件,证明BEDF(1)你选择的条件是 (只需填写序号);(2)证明:23、(2008 山东 临沂)已知MAN,AC 平分MAN。在图 1 中,若MAN120,ABCADC90,求证:ABADAC;在图 2 中,若MAN120,ABCADC180,则中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;在图 3 中:若MAN60,ABCADC18
15、0,则 ABAD_AC;若MAN(0180),ABCADC180,则 ABAD_AC(用含的三角函数表示),并给出证明。24、(2008 年镇江)(本小题满分 6 分)作图证明 如图,在ABC中,作ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF 在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明(不写作法,保留作图痕迹)25、(2008年金华市)(本题6分)如图,在ABC和DCB中,AC与BD相交于点。,AB=DC,AC=BD.(1)求证:ABCDCB;(2)0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明)。26、(2008 黑龙江哈尔滨)已知:如
16、图,B、E、F、C 四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC 第 25 题图 AMNDBCAMNDBCAMNDBCC F A B D E 1 2(第 18 题)A B C 求证:OAOD 27.(2008 齐齐哈尔)已知:正方形ABCD中,45MAN,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBDC,(或它们的延长线)于点MN,当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 1),易证BMDNMN(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 2),线段BMDN,和MN之间有怎样的数量关系写出猜想,并加以证明(2)当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时,线段BMDN,和MN之间又有怎样的数量关系请直接写出
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