专题02函数概念与基本初等函数(文科数学)45547.pdf
《专题02函数概念与基本初等函数(文科数学)45547.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题02函数概念与基本初等函数(文科数学)45547.pdf(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、12020 年高考数学压轴必刷题专题 02 函数概念与基本初等函数(文科数学)1【2019 年天津文科 08】已知函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)x+a(a R)恰有两个互异的实数解,则 a 的取值范围为()A,B(,C(,1D,1【解答】解:作出函数 f(x)的图象,以及直线 yx 的图象,关于 x 的方程 f(x)x+a(a R)恰有两个互异的实数解,即为 y f(x)和 yx+a 的图象有两个交点,平移直线 yx,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时,有两个交点,可得 a或 a,考虑直线与 y在 x 1 相切,可得 ax x21,由a210,解得 a 1(1 舍去),综上可得
2、 a 的范围是,1故选:D2【2019 年新课标 3 文科 12】设 f(x)是定义域为 R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()2Af(log3)f(2)f(2)Bf(log3)f(2)f(2)Cf(2)f(2)f(log3)Df(2)f(2)f(log3)【解答】解:f(x)是定义域为 R的偶函数,log34log331,0f(x)在(0,+)上单调递减,故选:C3【2018 年新课标 2 文科 12】已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足 f(1x)f(1+x),若 f(1)2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)()A50B0C2D50【解答】解:f(x)是奇函数,且
3、 f(1x)f(1+x),f(1x)f(1+x)f(x 1),f(0)0,则 f(x+2)f(x),则 f(x+4)f(x+2)f(x),即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数,f(1)2,f(2)f(0)0,f(3)f(12)f(1)f(1)2,f(4)f(0)0,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)2+02+00,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)f(1)+f(2)2+02,3故选:C4【2018 年新课标 1 文科 12】设函数 f(x),则满足 f(x+1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(,1B(
4、0,+)C(1,0)D(,0)【解答】解:函数 f(x),的图象如图:满足 f(x+1)f(2x),可得:2x 0 x+1 或 2x x+10,解得 x (,0)故选:D5【2017 年北京文科 08】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg30.48)A1033B1053C1073D1093【解答】解:由题意:M3361,N 1080,根据对数性质有:310lg3100.48,M3361(100.48)36110173,1093,故选:D46【2017 年天津文科 08】已知函数
5、 f(x),设 a R,若关于 x 的不等式 f(x)|a|在 R上恒成立,则 a 的取值范围是()A2,2BCD【解答】解:根据题意,函数 f(x)的图象如图:令 g(x)|a|,其图象与 x 轴相交与点(2a,0),在区间(,2a)上为减函数,在(2a,+)为增函数,若不等式 f(x)|a|在 R上恒成立,则函数 f(x)的图象在g(x)上的上方或相交,则必有 f(0)g(0),即 2|a|,解可得2a 2,故选:A7【2016 年新课标 2 文科 12】已知函数 f(x)(x R)满足 f(x)f(2x),若函数 y|x22x 3|与 yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2)
6、,(xm,ym),则xi()A0BmC2mD4m【解答】解:函数 f(x)(x R)满足 f(x)f(2x),故函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称,函数 y|x22x 3|的图象也关于直线 x 1 对称,5故函数 y|x22x 3|与 y f(x)图象的交点也关于直线 x 1 对称,故xi2m,故选:B8【2016 年北京文科 08】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.603
7、0 秒跳绳(单位:次)63a7560637270a 1b65在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则()A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【解答】解:这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,故编号为 1,2,3,4,5,6,7,8 的学生进入立定跳远决赛,又由同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则 3,6,7 号同学必进入 30 秒跳绳决赛,剩下 1,2,4,5,8 号同学的成绩分别为:63,a,6
8、0,63,a 1 有且只有 3 人进入 30 秒跳绳决赛,故成绩为 63 的同学必进入 30 秒跳绳决赛,故选:B69【2015 年新课标 1 文科 12】设函数 y f(x)的图象与 y 2x+a的图象关于 y x 对称,且 f(2)+f(4)1,则 a()A1B1C2D4【解答】解:与 y 2x+a的图象关于 y x 对称的图象是 y 2x+a的反函数,y log2x a(x 0),即 g(x)log2x a,(x 0)函数 y f(x)的图象与 y 2x+a的图象关于 y x 对称,f(x)g(x)log2(x)+a,x 0,f(2)+f(4)1,log22+alog24+a1,解得,a
9、2,故选:C10【2015 年新课标 2 文科 11】如图,长方形 ABCD的边 AB2,BC1,O是 AB的中点,点 P沿着边BC,CD 与 DA运动,记BOP x 将动点 P到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y f(x)的图象大致为()ABCD【解答】解:当 0 x时,BP tanx,AP,此时 f(x)tanx,0 x,此时单调递增,7当 P在 CD 边上运动时,x且 x时,如图所示,tanPOB tan(POQ)tanx tanPOQ,OQ,PD AO OQ 1,PC BO+OQ 1,PA+PB,当 x时,PA+PB 2,当 P在 AD边上运动时,x ,PA+P
10、Btanx,由对称性可知函数 f(x)关于 x对称,且 f()f(),且轨迹为非线型,排除 A,C,D,故选:B11【2015 年新课标 2 文科 12】设函数 f(x)ln(1+|x|),则使得 f(x)f(2x 1)成立的 x的取值范围是()A(,)(1,+)B(,1)C()D(,)【解答】解:函数 f(x)ln(1+|x|)为偶函数,且在 x 0 时,f(x)ln(1+x),8导数为 f(x)0,即有函数 f(x)在0,+)单调递增,f(x)f(2x 1)等价为 f(|x|)f(|2x 1|),即|x|2x 1|,平方得 3x24x+10,解得:x 1,所求 x 的取值范围是(,1)故选
11、:B12【2015 年北京文科 08】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日12350002015 年 5 月 15 日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为()A6 升B8 升C10 升D12 升【解答】解:由表格信息,得到该车加了 48 升的汽油,跑了 600 千米,所以该车每 100 千米平均耗油量4868;故选:B13【2015 年天津文科 07】已知定义在 R上的函数 f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数,记 a
12、f(log0.53),b f(log25),c f(2m),则 a,b,c 的大小关系为()Aa b cBa c bCc a bDc b a【解答】解:f(x)为偶函数;f(x)f(x);2|xm|12|xm|1;|x m|x m|;(x m)2(x m)2;mx0;m 0;9f(x)2|x|1;f(x)在0,+)上单调递增,并且 a f(|log0.53|)f(log23),b f(log25),c f(0);0log23log25;c a b 故选:C14【2015 年天津文科 08】已知函数 f(x),函数 g(x)3f(2x),则函数 y f(x)g(x)的零点个数为()A2B3C4D
13、5【解答】解:g(x)3f(2x),y f(x)g(x)f(x)3+f(2x),由 f(x)3+f(2x)0,得 f(x)+f(2x)3,设 h(x)f(x)+f(2x),若 x 0,则x 0,2x 2,则 h(x)f(x)+f(2x)2+x+x2,若 0 x 2,则2x 0,02x 2,则 h(x)f(x)+f(2x)2x+2|2x|2x+22+x 2,若 x 2,x 0,2x 0,则 h(x)f(x)+f(2x)(x 2)2+2|2x|x25x+8即 h(x),作出函数 h(x)的图象如图:当 y 3 时,两个函数有 2 个交点,故函数 y f(x)g(x)的零点个数为 2 个,故选:A1
14、015【2014 年北京文科 08】加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟【解答】解:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入 p at2+bt+c,可得,解得 a 0.2,b 1.5,c 2,p 0.2t2+1.5t 2,对称轴为 t3.75故选:B16【2013 年新课标 1 文科 12】已
15、知函数 f(x),若|f(x)|ax,则 a 的取值范围是()A(,0B(,1C2,1D2,0【解答】解:由题意可作出函数 y|f(x)|的图象,和函数 y ax的图象,11由图象可知:函数 y ax的图象为过原点的直线,当直线介于l 和 x 轴之间符合题意,直线 l 为曲线的切线,且此时函数 y|f(x)|在第二象限的部分解析式为 y x22x,求其导数可得 y 2x 2,因为 x 0,故 y 2,故直线 l 的斜率为2,故只需直线 y ax的斜率 a 介于2 与 0 之间即可,即 a 2,0故选:D17【2013 年天津文科 07】已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间0,+)
16、上单调递增,若实数 a 满足 f(log2a)+f()2f(1),则 a 的取值范围是()AB1,2CD(0,2【解答】解:因为函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,所以 f()f(log2a)f(log2a),则 f(log2a)+f()2f(1)为:f(log2a)f(1),因为函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|log2a|1,解得a 2,则 a 的取值范围是,2,故选:A18【2013 年天津文科 08】设函数 f(x)ex+x 2,g(x)lnx+x23若实数 a,b 满足 f(a)0,g(b)0,则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 02 函数 概念 基本 初等 文科 数学 45547
限制150内