非线性规划 (2)课件.ppt
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1、第六章关于非线性规划(2)第1页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念一般形式1非线性规划的数学模型第2页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念2二维问题的图解考虑非线性规划问题BACD05x1x2第3页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念3几个定义定义1 局部极小值(严格局部极小值)定义2 全局极小值(严格全局极小值)第4页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念4多元函数极值点存在的条件 1)必要条件 梯度函数在函数在某点的梯度,垂直于过该点的等值面的切平面。某点的梯度,垂直于过该点的等值面的切平面。梯度方向是函数值增加最快的方向。梯度方向是函数值增
2、加最快的方向。满足梯度为零的点称为驻点。满足梯度为零的点称为驻点。第5页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念4多元函数极值点存在的条件2)充分条件 海赛矩阵l若若A A为实数,则为实二次型;为实数,则为实二次型;l若若X0X0,实二次型总为正(负),则称正(负)定;,实二次型总为正(负),则称正(负)定;l不定不定l半正(负)定。半正(负)定。lAA正、负、不定、半正、半负定正、负、不定、半正、半负定二次型二次型第6页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念4多元函数极值点存在的条件2)充分条件 海赛矩阵l若海赛矩阵是正定的,则驻点是极小点;若海赛矩阵是正定的,则驻点是极小
3、点;l若海赛矩阵是负定的,则驻点是极大点;若海赛矩阵是负定的,则驻点是极大点;l若海赛矩阵是不定的,则驻点不是极值点;若海赛矩阵是不定的,则驻点不是极值点;l若海赛矩阵是半定的,须视高阶导数的性质而定若海赛矩阵是半定的,须视高阶导数的性质而定 。第7页,此课件共41页哦第六章例 利用极值条件求解下列问题:解:驻点处的海赛矩阵:一、基本概念一、基本概念极小点极小点极大点极大点不定不定不定不定第8页,此课件共41页哦第六章一、基本概念一、基本概念5下降迭代算法l选取某一初始点X(1),令k=0l确定一个有利搜索方向d(k)l确定最优步长K,得一新点X(k+1)l检验X(k+1)是否为极小点,若是,
4、停止计算。否则令kk1返回第2步继续迭代。第9页,此课件共41页哦第六章二、一维搜索二、一维搜索x xy ya ab bb b1 1a a1 10 0XXxyabb1a10X 一维搜索方法的斐波那契法与黄金分割法的寻优途径不是直接找出最优点,而是不断缩小最优点所处区域,直到符合精度为止。这两种方法的主要特点为:适于单峰(谷)函数;压缩峰(谷)点所处的区域第10页,此课件共41页哦第六章二、一维搜索二、一维搜索x xy ya ab bb b1 1a a1 10 0XXxyabb1a10X第11页,此课件共41页哦第六章二、一维搜索二、一维搜索10.618法(黄金分割法)在区间a,b上选取a1和b
5、1计算f(a1),f(b1)比较函数值的大小,缩短区间。置换区间端点。判断精度(bk-ak)/(b-a)=0.618K0,k=0确定有利得搜索方向d(k)为X(k)点的负梯度方向判断精度确定最优步长求出新点.令kk1返回第2步三、无约束极值问题三、无约束极值问题第17页,此课件共41页哦第六章例例 给定初始条件,求下列问题的最小值。给定初始条件,求下列问题的最小值。解:解:三、无约束极值问题三、无约束极值问题第18页,此课件共41页哦第六章三、无约束极值问题三、无约束极值问题第19页,此课件共41页哦第六章给定初始点X(1),允许误差0,k=1确定搜索方向d(k):判断精度确定最优步长求出新点
6、.令kk1返回第2步三、无约束极值问题三、无约束极值问题2牛顿法第20页,此课件共41页哦第六章三、无约束极值问题三、无约束极值问题例例 给定初始点求下列函数极值给定初始点求下列函数极值第21页,此课件共41页哦第六章三、无约束极值问题三、无约束极值问题第22页,此课件共41页哦第六章四、约束极值问题四、约束极值问题1.起作用约束起作用约束2.可行方向可行方向3.下降方向下降方向4.可行下降方向可行下降方向第23页,此课件共41页哦第六章 库恩塔克条件是确定能够非线性规划问题中某点为最优点的库恩塔克条件是确定能够非线性规划问题中某点为最优点的一阶必要条件。但对于凸规划,库恩塔克条件是充要条件。
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