广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理).pdf
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1、 惠州市 2010 届高三第二次调研考试数学试题(理科)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式:锥体的体积公式13VSh,其
2、中S是锥体的底面积,h是锥体的高一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.复数2ii等于().A.12i B.12i C.12i D.12i 2.集合20,2,Aa,1,Ba,若1AB,则a的值为()A.0 B.1 C.-1 D.1 3.对于非零向量,a b“ab”是“0ab”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数sin()6yx的图象,则等于()A.6 B.76 C.116 D.56 5.已知 na为等差数列,
3、135105aaa,24699aaa,nS是等差数列 na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.18 6.曲线1xyx在2x 处的切线方程为()A.40 xy B.40 xy C.0 xy D.40 xy7.已知函数2log(1),0,()(1)1,0.xxf xf xx则(2010)f()A2008 B2009 C2010 D20118.若变量,x y满足210201xyxyx,则点(2,)Pxy xy表示区域的面积为()A 34 B.43 C.12 D.1二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分(一)必做题(题
4、)9.执行右边的程序框图,输出的 T=.10.已知某个几何体的三视图如上图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 3cm.11.已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 2020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图(第 10 题图)150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为 .12.设12FF,分别是双曲线2219yx 的左、右焦点若点P在双曲线上,且120PF PF,则12PFPF .(二)选做题(1
5、3 15 题,考生只能从中选做两题;三道题都做的,只记前两题的分)13.(不等式选讲选做题)不等式2121xx的解集为 ;14.(坐标系与参数方程选做题)若直线340 xym与圆1cos2sinxy (为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 ;15.(几何证明选讲选做题)如图,过点D做圆的切线切于B点,作割线交圆于,A C两点,其中3,4,2BDADAB,则BC 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知向量(sin,cos)a与(3,1)b,其中)2,0((1)若/a b,求sin和cos的值;(2)若2()fa
6、b,求()f的值域。17.(本小题满分 12 分)四个大小相同的小球分别标有数字1,1,2,2,把它们放在一个盒子中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为x、y,记随机变量xy.(1)求随机变量2时的概率;(2)求随机变量的概率分布列及数学期望。18.(本小题满分 14 分)CBDA(第 15 题图)P A D 已知 ABCD 是矩形,AD=4,AB=2,E、F 分别是线段 AB、BC 的中点,PA平面 ABCD.(1)求证:PFFD;(2)设点 G 在 PA 上,且 EG/平面 PFD,试确定点 G 的位置.19.(本小题满分 14 分)已知圆C方程为:224xy.(1)直线l过点1,2P
7、,且与圆C交于A、B两点,若|2 3AB,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量OQOMON,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.20.(本小题满分 14 分)已知2()(2,)f xxaxa axR,()xg xe,()()()xf xg x.(1)当1a 时,求()x的单调区间;(2)求()g x在点(0,1)处的切线与直线1x 及曲线()g x所围成的封闭图形的面积;(3)是否存在实数a,使()x的极大值为 3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 14 分)在xOy平面上有一系列的点111222(,),(
8、,),(,)nnnP x yP xyPxy,对于正整数n,点nP位于函数2(0)yxx的图像上,以点nP为圆心的nP与x轴相切,且nP与1nP又彼此外切,若11x,且1.nnxx(1)求证:数列1nx是等差数列;(2)设nP的面积为nS,123,nnTSSSS求证:3.2nT 惠州市 2010 届高三第二次调研考试数学试题(理科)参考答案一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C B B C D 1.解析:2(2)2112()1ii iiiii i ,故选 C.2.解析:20,2,Aa,1,Ba,1AB 211aa1
9、a ,故选 C.3.解析:0,ababab 反之不成立,故选 A.4.解析:依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx,将函数sinyx的图象向左平移116个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选 C5.解析:由题设求得:34135,332,39412naadaan,20211,1aa,所以当20n 时nS最大。故选 B 6解析:2211()1(1)(1)xxxyxxx,211(2 1)k ,222 1y,故切点坐标为(2,2)。切线方程为40 xy,故选 B7.解析:当0 x,()(1)1f xf x,(2010)(2010)(2009)(2
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- 广东省 惠州市 2010 届高三 第二次 调研 考试 数学试题
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