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1、火车行程问题火车行程问题主讲教师:主讲教师:五年级奥数五年级奥数 火车行程问题是行程问题中又一种较火车行程问题是行程问题中又一种较典型的专题。由于火车有一定的长度,因此典型的专题。由于火车有一定的长度,因此在研究有关火车相遇与追及,以及火车过桥、在研究有关火车相遇与追及,以及火车过桥、穿越隧道等问题时,列车运动的总路程与其穿越隧道等问题时,列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有区别,这也是解决火它类型的行程问题就有区别,这也是解决火车行程问题的关键。因此,对于这一类型的车行程问题的关键。因此,对于这一类型的题目,要题目,要弄清弄清和和理解理解火车火车、桥桥、隧道等长度隧道等长度,这样才能正确
2、运用这样才能正确运用路程路程,速度速度和和时间时间这三者这三者之间的关系予以解答。之间的关系予以解答。火车行程问题包括火车过桥(或隧道)火车行程问题包括火车过桥(或隧道),火车错车问题及火车超车问题。,火车错车问题及火车超车问题。例例1.1.一列火车长一列火车长180180米,每秒钟行米,每秒钟行2525米米.全车通过一条全车通过一条120120米的山洞,需要多少米的山洞,需要多少时间时间?(180180120120)25251212(秒)(秒)答:需要答:需要1212秒钟秒钟.火车过桥(或隧道)问题,可火车过桥(或隧道)问题,可用下面的关系式求火车通过的时间:用下面的关系式求火车通过的时间:
3、列车长度列车长度+桥(或隧道)桥(或隧道)的长度的长度 列车速度列车速度练习:练习:一列火车长一列火车长150150米,每秒行米,每秒行2020米,全车通过一座米,全车通过一座450450米长的米长的大桥,需多长时间?大桥,需多长时间?例例2.2.一列火车通过一列火车通过24002400米的大桥米的大桥需要需要3 3分钟,用同样的速度从路边分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了的一根电线杆旁边通过,只用了1 1分钟分钟.求这列火车的速度求这列火车的速度.24002400(3 31 1)12001200(米)(米)答:这列火车的速度是答:这列火车的速度是12001200米米/分。分
4、。练习:练习:一列火车从小明身旁通过用了一列火车从小明身旁通过用了15秒,秒,用同样的速度通过一座长用同样的速度通过一座长100米的桥用米的桥用了了20秒。这列火车的速度是多少?秒。这列火车的速度是多少?例例3.有两列火车,一车长有两列火车,一车长130米,每秒行米,每秒行23米,另一车长米,另一车长250米,每秒行米,每秒行15米,现在米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟?(130250)(2315)10(秒)(秒)答:从相遇到离开需要答:从相遇到离开需要10秒钟秒钟.火车错车问题:指两列火车相向而行,从车火车错车问题:指两列火车相向而行,从车
5、头相遇到车尾离开的问题。头相遇到车尾离开的问题。相遇交错相遇交错(迎面错车迎面错车)而过的时间而过的时间=火车长度的和火车长度的和速度和速度和即:即:两列火车错车用的时间是:两列火车错车用的时间是:(A的车身长的车身长+B的车身长的车身长)(A车车的速度的速度+B车的速度车的速度)练习:在有上、下行的轨道上,两列火车相对开来,甲列车的车身长235米,每秒行驶25米,乙列车的车身长215米,每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。例例4、一列客车通过、一列客车通过250米长的隧道用米长的隧道用25秒,秒,通过通过210米长的隧道用米长的隧道用23秒秒.已知在客车的已知在客车
6、的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为长为320米,速度每秒米,速度每秒17米米.求列车与客车求列车与客车从相遇到离开所用的时间从相遇到离开所用的时间.客车速度是每秒客车速度是每秒 (250210)(2523)20(米米),车身长车身长2023210250(米米)客车与火车从相遇到离开的时间是客车与火车从相遇到离开的时间是 (250320)(2017)190(秒)(秒)答答:客车与火车从相遇到离开的时间是客车与火车从相遇到离开的时间是190秒秒.两列火车超车用的时间是:两列火车超车用的时间是:(A的车身长的车身长+B的车身长的车身长)(A车车的速度的
7、速度-B车的速度车的速度)(注:注:A车追车追B车车)练习:练习:客车长客车长182米,每秒行米,每秒行36米。货车米。货车长长148米,每秒行米,每秒行30米。两车在平米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间车而过需多少时间?例例5 某小学三、四年级学生共某小学三、四年级学生共528人,排人,排成四路纵队去看电影,队伍进行的速度成四路纵队去看电影,队伍进行的速度是每分是每分25米,前后两人都相距米,前后两人都相距1米,现米,现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需到离桥共需16分,这座桥走多少米?分,这座
8、桥走多少米?解:队伍长:解:队伍长:1(5284-1)=131(米米)队伍行进的路程:队伍行进的路程:2516=400(米米)桥长:桥长:400-131=269(米米)答:这座桥长答:这座桥长269米。米。练习:练习:少先队员少先队员346人排成两路纵队人排成两路纵队去参观科技成果展览,队伍行去参观科技成果展览,队伍行进的速度是每分进的速度是每分23米,前后两米,前后两人都相距人都相距1米,现在通过一座长米,现在通过一座长702米的大桥,整个队伍从上桥米的大桥,整个队伍从上桥到离开桥用多长时间?到离开桥用多长时间?例例6 6 一列客车每分钟行一列客车每分钟行10001000米,一米,一列货车每
9、分钟行列货车每分钟行750750米,货车比客车米,货车比客车的车身长的车身长135135米。两车在平行的轨道米。两车在平行的轨道上同向行驶,当客车从后面超过货上同向行驶,当客车从后面超过货车,两车交叉的时间为车,两车交叉的时间为1 1分分3030秒。求秒。求货车与客车的车身长各是多少米?货车与客车的车身长各是多少米?解:解:(1000-750)(1000-750)1.51.5=250=2501.51.5=375(=375(米米)这这“375375米米”就正好是客车与货车的长度之就正好是客车与货车的长度之和,题目已经告诉我们货车比客车的车身长和,题目已经告诉我们货车比客车的车身长135135米,
10、这两车的长度,列式如下:米,这两车的长度,列式如下:(375-135)(375-135)2 2 =240 =2402 2 =120(=120(米米)(375+135375+135)2 2 =510 =5102 2 =255 =255答:货车长答:货车长255255米,客车长米,客车长120120米。米。例例7.7.铁路旁有一条小路,一列长铁路旁有一条小路,一列长110110米的米的火车以每小时火车以每小时3030千米的速度向北缓缓驶去千米的速度向北缓缓驶去.14.14小时小时1010分钟追上向北行走的一位工人,分钟追上向北行走的一位工人,1515秒种后离开这个工人;秒种后离开这个工人;1414
11、时时1616分迎面遇到分迎面遇到一个向南走的学生,一个向南走的学生,1212秒后离开这个学生秒后离开这个学生.问工人与学生将在何时相遇?问工人与学生将在何时相遇?解法解法1 1:工人速度是每小时工人速度是每小时 30300.110.11(151536003600)3.6(3.6(千米千米)学生速度是每小时学生速度是每小时 (0.11(0.11121236003600)30303(3(千米千米)1414时时1616分到两人相遇需要时间分到两人相遇需要时间 (30303.63.6)6 66060(3.63.63 3)0.40.4(小时)(小时)2424分钟分钟1414时时1616分分2424分分1414时时4040分分解法解法2 2:(车速工速)(车速工速)1515车长(车速学速)车长(车速学速)1212,那么那么 工速学速工速学速(车速学速)(车速工速)(车速学速)(车速工速)()车长车长 而而1414点点1010分火车追上工人,分火车追上工人,1414点点1616分遇到学生时,分遇到学生时,工人与学生距离恰好是工人与学生距离恰好是(车速工速)(车速工速)6 6 车长车长 这样,从此时到工人学生相遇用时这样,从此时到工人学生相遇用时(车长)车长)()车长车长()()2424分分答:工人与学生将在答:工人与学生将在1414时时4040分相遇分相遇.
限制150内