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1、第十五章 普哇松分布Poisson Distribution第一节 Poisson分布的概念一、Poisson 分布主要用于描述单位时间、单位面积、单位空间内稀有事件的发生数。医学卫生领域中有些指标服从Poisson 分布,如放射性物质在单位时间内的放射次数、在单位容积充分摇匀的水中的细菌数、野外单位空间中的某种昆虫数、患病率较低的非传染性疾病在单位人群中的病人数等。X服从二项分布是指X的取值范围为0、1、2、n,其相应取值概率为记作XB(n,)随机变量X服从Poisson分布:指X取值范围为0、1、,其相应取值概率为式中e2.71828,为自然对数的底。是大于0的常数,称为Poisson分布
2、的参数(总体平均数)X服从以为参数的Poisson 分布,记为XP()二、Poisson 分布的均数与方差Poisson分布只有一个参数,这个参数是Poisson分布的总体均数,不同的对应不同的Poisson分布Poisson分布的总体均数等于总体方差:2三、Poisson分布的可加性如果X1,X2,Xk相互独立,且它们分别服从以1,2,,k为参数的Poisson 分布,则T X1+X2+Xk也服从Poisson 分布,其参为 1+2+k四、Poisson分布的正态近似对某参数为的Poisson分布,以X为横轴,以取值概率P为纵轴,可绘出Poisson分布图形。Poisson分布的分布特征:参
3、数 很小时是偏态的,随着增大,对称性越来越好,数理统计证明,当相当大时,如 50,Poisson分布近似正态分布N(,1/2)。这种趋向正态的“速度”是很快的。五、二项分布的Poisson分布近似设XiB(ni,i),则当ni且ni i=C保持不变时,可以证明,Xi的极限分布是以C为参数的Poisson 分布。n很大时,二项分布概率计算相当复杂,此时可用Poisson分布的概率来近似。P()N(,1/2)B(n,)20n5n0n=C六、服从Poisson分布的条件1、平稳性:X的取值与观察单位的位置无关,只与观察单位的大小有关。(随机分布随机分布)2、独立增量性(无后效性):在某个观察单位上X
4、的取值与前面各观察单位上X的取值独立(无关)。(独立独立)3、普通性:在充分小的观察单位上X的取值最多为1。(发生概率低发生概率低)七、Poisson 分布的配合及拟合优度检验P197例15-1用卡方检验来检验goodness of fit配合Poisson分布时用了平均数和总数两个数,卡方检验自由度就是格子数减2第二节 Poisson分布的应用一、总体均数的可信区间估计1、查表法:当X50时,用查表法,附表151。这是精确的可信区间2、正态近似法当X50时,用正态近似法,例15-6,P203P203,例15-7:样品方差为总的方差与本底方差之和亦可用下列公式计算二、用Poisson分布对聚集
5、性作研究利用Poisson分布的均数与方差相等的特点可以检验样本中各计数(x1,x2,xn)是否为来自同一Poisson总体的随机样本,用2检验,其自由度为n-1(例数-1)P2034,例15-8,9。非Poisson分布,认为有聚集性这一检验与前述的配合适度检验都可以用于:检验某一样本是否来自Poisson分布,或检验某事件(或颗粒)之间是否独立或是否了聚集性。三、样本计数与总体均数差别的统计意义检验当总体均数较小时,可以用Poisson分布的概率公式直接计算P值。P204,例1510、11当总体均数较大时可用正态近似法;例1512三、两样本计数差别的统计意义检验1、两样本观察单位相同时:1)两样本计数均大于20,用正态近似法,例15132)两样本计数在520范围内,用以下校正公式2、两样本观察单位不同时1)大样本时可用正态近似法2)用2检验:可用于小样本先计算的估计值将x1,x2分别转换为Z1,Z2计算2值2=Z12+Z22自由度组数1见P206,例1513,14四、多个样本计数差别的统计意义检验先计算均数的估计值按公式将xi转换成Zi求2值:2=Z12+Z22+Zk2=Zi2自由度组数1k-1P207,例1515五、稀释法估计细菌数作为一般了解
限制150内