2019年数学新同步湘教版必修2阶段质量检测典型统计案例.doc
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1、(时间时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1已知双曲线已知双曲线 x21,那么它的焦点到渐近线的距离为,那么它的焦点到渐近线的距离为( )y23A1 B3C3D4解析:解析:焦点焦点(2,0),渐近线,渐近线 yx,3焦点到渐近线的距离为焦点到渐近线的距离为.2 3 3 213答案:答案:B2如果方程如果方程 x2ky22 表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数轴上
2、的椭圆,那么实数 k 的取值范围是的取值范围是( )A(1,) B(1,2)C. D(0,1)(12, ,1)解析:解析:由由 x2ky22,得,得1,x22y22k又又椭圆的焦点在椭圆的焦点在 y 轴上,轴上, 2,即,即 0k1.2k答案:答案:D3若抛物线若抛物线 x22ay 的焦点与椭圆的焦点与椭圆1 的下焦点重合,则的下焦点重合,则 a 的值为的值为( )x23y24A2 B2C4 D4解析:解析:椭圆椭圆1 的下焦点为的下焦点为(0,1),x23y24 1,即,即 a2.a2答案:答案:A4 是任意实数,则方程是任意实数,则方程 x2y2sin 4 的曲线不可能是的曲线不可能是(
3、)A椭圆椭圆 B双曲线双曲线C抛物线抛物线 D圆圆解析:解析:由于由于 R,对,对 sin 的值举例代入判断的值举例代入判断sin 可以等于可以等于 1,这时曲线表示圆,这时曲线表示圆,sin 可以小于可以小于 0,这时曲线表示双曲线,这时曲线表示双曲线,sin 可可以大于以大于 0 且小于且小于 1,这时曲线表示椭圆,这时曲线表示椭圆答案:答案:C5已知椭圆已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线 C:y28x 的焦的焦12点重合,点重合,A,B 是是 C 的准线与的准线与 E 的两个交点,则的两个交点,则|AB|( )A3
4、B6C9 D12解析:解析:抛物线抛物线 y28x 的焦点为的焦点为(2,0),椭圆中椭圆中 c2,又又 ,a4,b2a2c212,ca12从而椭圆的方程为从而椭圆的方程为1.x216y212抛物线抛物线 y28x 的准线为的准线为 x2,xAxB2,将将 xA2 代入椭圆方程可得代入椭圆方程可得|yA|3,由图象可知由图象可知|AB|2|yA|6.故选故选 B.答案:答案:B6抛物线抛物线 y224ax(a0)上有一点上有一点 M,它的横坐标是,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是,它到焦点的距离是 5,则抛,则抛物线的方程为物线的方程为( )Ay28x By212xCy216x Dy220x
5、解析解析:由题意知,:由题意知,36a5,a ,13抛物线方程为抛物线方程为 y28x.答案答案:A7中心在原点,焦点在中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率,则它的离心率为为( )A. B.65C. D.6252解析:解析:设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为1(a0,b0),所以其渐近线方程为,所以其渐近线方程为 y x,x2a2y2b2ba因为点因为点(4,2)在渐近线上,所以在渐近线上,所以 ,根据,根据 c2a2b2,可得,可得 ,解得,解得ba12c2a2a214e2 ,e.5452答案:答案:D8已知抛物线
6、已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),过,过 F 的直线的直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交相交于于 A,B 两点,若直线两点,若直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 45,则弦,则弦 AB 的中点坐标为的中点坐标为( )A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析:解析:依题意得,抛物线依题意得,抛物线 C 的方程是的方程是 y24x,直线,直线 l 的方程是的方程是 yx1.由由Error!Error!消去消去y 得得(x1)24x,即即 x26x10.因此线段因此线段 AB 的中点的横坐标是的中点的横坐标是 3,纵坐标是,纵坐标是 y31
7、2.所以线所以线62段段 AB 的中点坐标是的中点坐标是(3,2)答案:答案:C9过双曲线过双曲线1(a0,b0)的左焦点的左焦点 F(c,0)(c0)作圆作圆 x2y2的切线,切的切线,切x2a2y2b2a24点为点为 E,延长,延长 FE 交双曲线右支于点交双曲线右支于点 P,若,若 (),则双曲线的离心率为,则双曲线的离心率为( )OE12OFOPA. B.102105C. D.102解析:解析:设双曲线右焦点为设双曲线右焦点为 M,OEPF,在直角三角形在直角三角形 OEF 中,中,|EF| .c2a24又又 (),OE12OFOPE 是是 PF 的中点的中点|PF|2,|PM|a.c
8、2a24又又|PF|PM|2a,2a2a.c2a24离心率离心率 e .ca102答案:答案:A10(2017全国卷全国卷)已知已知 F 是双曲线是双曲线 C:x21 的右焦点,的右焦点,P 是是 C 上一点,且上一点,且 PFy23与与 x 轴垂直,点轴垂直,点 A 的坐标是的坐标是(1,3),则,则APF 的面积为的面积为( )A. B.1312C. D.2332解析:解析:法一法一:由题可知,双曲线的右焦点为:由题可知,双曲线的右焦点为 F(2,0),当,当 x2 时,代入双曲线时,代入双曲线 C 的方程,的方程,得得 41,解得,解得 y3,不妨取点,不妨取点 P(2,3),因为点,因
9、为点 A(1,3),所以,所以 APx 轴,又轴,又 PFx 轴,轴,y23所以所以 APPF,所以,所以 SAPF |PF|AP| 31 .121232法二法二:由题可知,双曲线的右焦点为由题可知,双曲线的右焦点为 F(2,0),当,当 x2 时,代入双曲线时,代入双曲线 C 的方程,得的方程,得41,解得,解得 y3,不妨取点,不妨取点 P(2,3),因为点,因为点 A(1,3),所以,所以(1,0),(0,3),y23APPF所以所以0,所以,所以 APPF,所以,所以 SAPF |PF|AP| 31 .APPF121232答案:答案:D11设设 F 为抛物线为抛物线 C:y24x 的焦
10、点,曲线的焦点,曲线 y (k0)与与 C 交于点交于点 P,PFx 轴,则轴,则kxk( )A. B112C. D232解析:解析:选选 D y24x,F(1,0)又又曲线曲线 y (k0)与与 C 交于点交于点 P,PFx 轴,轴,P(1,2)kx将点将点 P(1,2)的坐标代入的坐标代入 y (k0),得,得 k2.故选故选 D.kx12已知已知 O 为坐标原点,为坐标原点,F 是椭圆是椭圆 C:1(ab0)的左焦点,的左焦点,A,B 分别为分别为 Cx2a2y2b2的左、右顶点的左、右顶点P 为为 C 上一点,且上一点,且 PFx 轴过点轴过点 A 的直线的直线 l 与线段与线段 PF
11、 交于点交于点 M,与,与 y轴交于点轴交于点 E.若直线若直线 BM 经过经过 OE 的中点,则的中点,则 C 的离心率为的离心率为( )A. B.1312C. D.2334解析:解析:如图所示,由题意得如图所示,由题意得 A(a,0),B(a,0),F(c,0)设设 E(0,m),由由 PFOE,得,得,|MF|OE|AF|AO|则则|MF|.m ac a又由又由 OEMF,得,得,12|OE|MF|BO|BF|则则|MF|.m ac 2a由由得得 ac (ac),即,即 a3c,e .故选故选 A.12ca13答案:答案:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每
12、小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在题中横线上分,把答案填在题中横线上)13已知已知 F1,F2为椭圆为椭圆1 的两个焦点,过的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A,B 两点,若两点,若x225y29|F2A|AB|6,则,则|F2B|_.解析:解析:由椭圆定义知由椭圆定义知|F1A|F2A|F1B|F2B|2a10,所以,所以|F1A|10|F2A|4,|F1B|AB|F1A|2,故,故|F2B|10|F1B|8.答案:答案:814已知双曲线已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是的一条渐近线方程是 yx,它的一个焦点与,它的一个焦点与x2a2y2b23抛物线抛物线
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