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1、8.3 8.3 完全平方公式完全平方公式授课教师:王授课教师:王 波波小故事:一个长工租种了地主家的一块边长为小故事:一个长工租种了地主家的一块边长为小故事:一个长工租种了地主家的一块边长为小故事:一个长工租种了地主家的一块边长为100100米的正方形土米的正方形土米的正方形土米的正方形土地地地地 ,有一天,地主对长工说:,有一天,地主对长工说:,有一天,地主对长工说:,有一天,地主对长工说:“你现在租的是一块边长为你现在租的是一块边长为你现在租的是一块边长为你现在租的是一块边长为100100米米米米的地,我用两块边长分别是的地,我用两块边长分别是的地,我用两块边长分别是的地,我用两块边长分别
2、是8080米和米和米和米和2020米的两块正方形土地跟你米的两块正方形土地跟你米的两块正方形土地跟你米的两块正方形土地跟你换,租金不变,反正两块地的边长加起来也是换,租金不变,反正两块地的边长加起来也是换,租金不变,反正两块地的边长加起来也是换,租金不变,反正两块地的边长加起来也是100100米,而且你一米,而且你一米,而且你一米,而且你一下就有了两块地,你同意吗?下就有了两块地,你同意吗?下就有了两块地,你同意吗?下就有了两块地,你同意吗?”80 米米聪明的同学们,大家帮长工想一想,换了之后真的划算么?聪明的同学们,大家帮长工想一想,换了之后真的划算么?2 0 米米100 米米计算下列各式计
3、算下列各式:(x1)(x1)=(y2)(y2)=(x1)(x1)=(y2)(y2)=x2x1y4y4x2x1y4y4问题问题1.你能发现什么规律吗?你能发现什么规律吗?问题问题2.你能用一个式子表示发现的规律吗?你能用一个式子表示发现的规律吗?问题问题3.你能文字语言表述发现的规律吗?你能文字语言表述发现的规律吗?aba+ba+b(a+b)a+2ab+b =完全平方公式(ab)a2abb归纳总结,完全平方公式的特点:归纳总结,完全平方公式的特点:2.积中两项为积中两项为1.积为式积为式3.另一项是另一项是 符号符号二次三项式二次三项式两数的平方和两数的平方和两数乘积的两数乘积的2倍倍与乘式中间
4、符号相同与乘式中间符号相同 首平方,末平方,首平方,末平方,首末两倍中间放首末两倍中间放 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确?如果不正确,应当怎样改正?否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+xy+y+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2x
5、y+y-2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2 2xy+yxy+y2 2错错错错错错错错例例1 1 运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:解:解:(x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a+b)(a+b)2 2=a a2 2 +2 ab +b +2 ab +b2 2x x2 2+2+2x x 2y2y+4xy+4xy+4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2解:解:(x(x 2y)2y)2 2=x=x2 2(2)(x(2)(x 2y)2y)2 2(a
6、(a b)b)2 2=a a2 2 2 ab +b2 ab +b2 2x x2 22 2x x 2y2y4xy4xy+4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2 注意:记清公式、代准数式、准确计算。注意:记清公式、代准数式、准确计算。试试身手吧试试身手吧1.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2 =9x=9x2 242xy+49y42xy+49y2 2=4a=4a4 4+12a+12a4 4b b2 2+9b+9b2 2(1)104(1)1042 2解:解:1041042 2=(100+4)=(100+4)2 2=10000+800+16=10
7、000+800+16=10816=10816(2)99.99(2)99.992 2解:解:99.9999.992 2=(100=(100 0.01)0.01)2 2=10000-2+0.0001=10000-2+0.0001=9998.0001=9998.0001 利用完全平方公式计算:利用完全平方公式计算:延伸拓展1.如果xkxy4y是完全平方公式,则k的 值是多少?2.已知(xy)=12,xy=3求下列各代数式的值(1)xy (2)(xy)小结小结:今天,我们学到了什么?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21 1、完全平方公式:、完全平方公式:2 2、注意:项数、符号、字母及其指数;、注意:项数、符号、字母及其指数;几点注意:几点注意:1 1、项数:积的项数为三项;、项数:积的项数为三项;2 2、符号:特别是、符号:特别是(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2;3 3、字母:不要漏写;、字母:不要漏写;4 4、字母指数:当公式中的、字母指数:当公式中的a a、b b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1 1时,乘方时时,乘方时要要记住字母指数需乘记住字母指数需乘2 2。作业1.复习巩固本次课内容;2.完成习题8.3 1,7
限制150内