2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)4915.pdf
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1、页 1第 2020 届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学 注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2,1,0,1,2A
2、 ,2|20Bx xx,则AB()A 1,2 B 2,1 C1,2 D 2设i为虚数单位,3i21 iz,则|z()A1 B10 C2 D102 3若129()4a,83log 3b,132()3c,则a,b,c的大小关系是()Acba Babc Cbac Dcab 4斐波那契数列na满足:11a,21a,12(3,)nnnaaann*N若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前n项所占的格子的面积之和为nS,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc,则下列结论错误的是()A2111nnnnSaaa B12321nnaaaaa C1352121nnaaaaa D
3、1214()nnnnccaa 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2第 5函数1sin1xxeyxe的部分图像大致为()A B C D 6数列na,nb为等差数列,前n项和分别为nS,nT,若322nnSnTn,则77ab()A4126 B2314 C117 D116 7已知,(,)2,13sin13,5 13cos()26,则()A23 B56 C34 D1112 8如图所示是某多面体的三视图,左上为正视图,右上为侧视图,左下为俯视图,且图中小方格单位长度为1,则该多面体的最大面的面积为()A2 3 B2 2 C6 D2 9将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为5:4:1,若用分
4、层抽样的方法抽取容量为250的样本,则应从丙层中抽取的个体数为()A25 B35 C75 D100 10在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知24ab,sin4 sin6 sinsinaAbBaBC,则ABC的面积取得最小值时有2c()页 3第 A552 B553 C2553 D4553 11已知双曲线22:13yC x,过点(0,4)P的直线l交双曲线C于M,N两点,交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合),当1212(,0)PQQMQN,且12327 时,点Q的坐标为()A4(,0)3 B4(,0)3 C2(,0)3 D2(,0)3 12已知函数21()21xxf x
5、,当(0,)x时,不等式(sin1)(cos)0f xxfxa恒成立,则整数a的最小值为()A1 B2 C3 D4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13 已知变量x,y满足约束条件20111xyxy ,若2zxy,则z的取值范围是 _ 14已知向量a,b的夹角为56,且|3a,|2b,则()(2)abab_ 15四面体ABCD中,AB 底面BCD,2ABBD,1CBCD,则四面体ABCD的外接球的表面积为 _ 16已知数列na的前n项和为nS,12a,2nnSa,其中为常数,若13nna bn,则数列 nb中的项的最小值为_ 三、解答题:本大题共 6 大题,共 70 分,解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(12分)已知数列2 na是等比数列,且13a,37a (1)证明:数列na是等差数列,并求出其通项公式;(2)求数列1(1)(1)nnaa的前n项和nS 页 4第 18(12 分)如图,在三棱柱111ABCA B C中,侧棱垂直于底面,ABBC,12AAAC,1BC,E、F分别是11AC、BC的中点(1)求证:平面ABE 平面11B BCC;(2)求证:1C F平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积 页 5第 19(12 分)某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重,第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位:分)分组如下:第1组75
7、,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,得到频率分布直方图如图所示 (1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽取6名组成一个小组,若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率 页 6第 20(12 分)已知O为坐标原点,椭圆2212yx的下焦点为F,过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点(1)以AB为直径的圆与2x 相切,求该圆的半径;(2)在y轴上是否存在定点P,使得PA PB为定值,若存在,求出点P的坐标;
8、若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数()(ln)f xxxab,曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线为210 xy (1)求a,b的值;(2)若对任意的(1,)x,()(1)f xm x恒成立,求正整数m的最大值 页 7第 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线12cos:3sinxCy(为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:(cossin)3 7C 页 8第(1)写出曲线1C和2C的普通方程;(2)若曲线1C上有一动点M,曲线2C上有一动点
9、N,求|MN的最小值 23(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数()|2|f xxaxa(1)当1a 时,求不等式()4|2|f xx 的解集;(2)设0a,0b,且()f x的最小值为t,若33tb,求12ab的最小值 2020 届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷 文科数学答 案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1【答案】A【解析】2|20 1,2Bx xx,1,2AB 2【答案】D【解析】3i3i(1 i)3i313222i1 i(1 i)(1i)222z,221310|()()222z 3【答案】D【解析】9
10、342a,33322223log3log 3log 212ba,132()13c,故cab 4【答案】C【解析】对于 A,由图可知,223Sa a,334Sa a,445Sa a,可得21121111()nnnnnnnnnSaaaaaaaa,A 正确;对于 B,1232111nnnnaaaaaaa 123111nnaaaaa 12321nnaaaaa 12331131112 1nnaaaaaaa ,所以 B 正确;对于 C,1n 时,121aa,C 错误;对于 D,221111214()4()()()44nnnnnnnnnnaaccaaaaaa,D 正确 故选 C 5【答案】B 【解析】1si
11、n1xxeyxe,定义域为(,0)(0,),11()sin()sin11xxxxeefxxxee,所以函数1sin1xxeyxe是偶函数,排除 A、C,又因为0 x 且x接近0时,101xxee,且sin0 x,所以1()sin01xxef xxe 6【答案】A【解析】依题意,1137131137131341226132aaaSbbbT 7【答案】B【解 析】由 于,(,)2,(,2),3 39sin()26,22 39cos1 sin13 ,coscos()cos()cossin()sin 5 132 393 291310 13 33 13 33()()2613261326 132 ,56
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- 2020 江西 名师 联盟 上学 第一次 模拟考试 数学 试题 解析 4915
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