圆的有关概念与性质2342.pdf
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1、梦想不会辜负每一个努力的人.-1-圆的有关概念与性质 课前热身 1.如图,AB 是O 的弦,ODAB 于 D 交O 于 E,则下列说法错误的是()AADBD BACBAOE CAE BE DODDE 2.如图,O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P,且 P 是半径 OB 的中点,CD6cm,则直径 AB 的 长是()A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm 3如图,O 的弦 AB6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则O 的半径为()A5 B4 C3 D2 4如图,O 的半径为 5,弦 AB8,M 是弦 AB 上的动点,则 OM 不可能为()A2 B3 C4 D
2、5 5如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为cm3,则弦 CD的长为()梦想不会辜负每一个努力的人.-2-A3cm2 B3cm C2 3cm D9cm【参考答案】1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 考点聚焦 1圆的有关概念,包括圆心、半径、弦、弧等概念,这是本节的重点之一 2掌握并灵活运用垂径定理及推论,圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论,这也是本书的重点,其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点 3理解并掌握圆内接四边形的相关知识,而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点 备考兵法“垂径定理”联系着圆的半径(直径
3、)、弦长、圆心和弦心距,通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系,同时其中还蕴含着弓形高(半径与弦心距的差或和)与这三者之间的关系所以,在求解圆中相关线段的长度时,常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段,连结半径构造直角三角形,把垂径定理和勾股定理结合起来,有直径时,常常添加辅助线构造直径上的圆周角,由此转化为直角三角形的问题 常考题型:圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现;垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现.考点链接 1.圆上各点到圆心的距离都等于 .2.圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 是 对称图形,是它的对称中心.梦想不会辜负每一个努力的人.-3-
4、3.垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .5.同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .6.直径所对的圆周角是 ,90所对的弦是 .典例精析 例 1(山西太原)如图,在 RtABC 中,C90,AB10,若以点 C 为圆心,CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D,则 AC 的长等于()A5 3 B5 C5 2 D6 【答案】A【解析】本题考查圆中的有关性质,连接 CD,C90,D 是 AB 中点,AB10,CD12A
5、B5,BC5,根据勾股定理得 AC5 3,故选 A 例 2(黑龙江哈尔滨)如图,O 的直径 CD10,弦 AB8,ABCD,垂足为 M,则 DM 的长为 【答案】8【解析】主要利用垂径定理求解.连接 OA,根据垂径定理可知 AM4,又 OA5,则根据勾股定理可得:OM3。又 OD5,则 DM8.例 3(贵州贵阳)如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,且 AB=13,BC=5 (1)求 sinBAC 的值;B C D A 梦想不会辜负每一个努力的人.-4-(2)如果 ODAC,垂足为点 D,求 AD 的长;(3)求图中阴影部分的面积(精确到 01)【答案】解:(1)AB 是O 的直径
6、,ACB=90 sinBAC=513BCAB (2)在 RtABC 中,AC=2222135ABBC=12 又ODAC 于点 D,AD=12AC=6 (3)S半圆=12(2AB)2=121694=1698 SABC=12ACBC=12125=30,S阴影=S半圆SABC=16983036.3 点评 “直径所对的圆周角为 90”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来因此对这部分知识应加以重视 迎考精练 一、选择题 1.(湖北孝感)如图,O 是ABC 的外接圆,已知B60,则CAO 的度数是()A15 B30 C45 D60 2.(山东泰安)如图,O 的半径为 1,AB 是O
7、的一条弦,且 AB3,则弦 AB 所对圆周角的度数为()A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 120 3.(浙江嘉兴)如图,P 内含于O,O 的弦 AB 切P 于点 C,且 ABOP 梦想不会辜负每一个努力的人.-5-若阴影部分的面积为9,则弦 AB 的长为()A3 B4 C6 D9 4.(天津市)如图,ABC 内接于O,若OAB28,则C 的大小为()A28 B56 C60 D62 5.(安徽)如图,弦 CD 垂直于O 的直径 AB,垂足为 H,且 CD2 2,BD3,则 AB 的长为()A2 B3 C4 D5 6.(浙江温州)如图,AOB 是0 的圆心角,AOB80,则弧 A
8、B 所对圆周角ACB 的度数是()A40 B45 C50 D80 7.(四川遂宁)如图,已知O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E,A70o,C50o,那么 sinAEB 的值为()A.21 B.33 C.22 D.23 梦想不会辜负每一个努力的人.-6-8.(甘肃兰州)如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则拱高为()A5 米 B8 米 C7 米 D53米 9.(湖北十堰)如图,ABC 内接于O,连结 OA、OB,若ABO25,则C 的度数为()A55 B60 C65 D70 10.(山东青岛)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水
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