高中物理必修2同步学案:第6章万有引力与航天第1节行星的运动16971.pdf
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1、 1 第六章 万有引力与航天 第 1 节 行星的运动【学习目标】:知识与技能 1知道地心说和日心说的基本内容 2知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 3 知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,且这个比值与行星的质量无关,但与太阳的质量有关 4理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的,真理是来之不易的 过程与方法 通过托勒密、哥白尼、第谷布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识,了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解 情感、态度与价值观 1澄清对天体运动裨秘、模糊的认识,掌握人类认识自然规律的科学方法 2感悟科学是人类进
2、步不竭的动力 【预习要点】:要点一 开普勒行星运动定律适用于各种天体系统 1来源:开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动,在前人大量地准确观测数据的基础上,利用高超的数学技巧总结出的定律 2适用对象 虽然定律来自于行星的规律探究,但实践证明该定律同样适用于其他天体系统,如地月系统,地卫系统等 要点二 对开普勒行星运动定律的理解 1由开普勒第一定律可知,不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的,它们的半长轴也各不相同 2由开普勒第二定律可知:行星从近日点向远日点运动时,其速率减小,由远日点向近日点运动时其速率增大 3由开普勒第三定律可知:太阳系中任何两个行星均满足:a31T21a32T22k,k 值
3、的大小与行星无关,而仅与太阳有关本定律也适用于圆形轨道,只要把半径看成半长轴,即可知道公转周期与半径的关系R3T2k.在应用开普勒第三定律解题时,要注意不同的天体系统中 k 值不同k 值的大小只与被环绕的中心天体有关,也就是说中心天体不同的系统,k 值是不同的,在中心天体相同的系统里 k 值是相同的 4开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律,其每一条都是经 验定律.2【典例剖析】:一、开普勒三定律的理解 例 1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C离太阳越近的行星的运动周期越长 D所有
4、行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析 由a3T2k 知,半长轴 a 越小,公转周期 T 越小,C 错误,D 正确 答案 D 二、开普勒第二定律的应用 例 2 我国发射的第一颗人造卫星,其近地点高度是 h1439 km,远地点高度 h22 384 km,求在近地点与远地点的卫星运动速率之比 v1v2.(已知 R地6 400 km,用 h1、h2、R地表示,不计算具体结果)解析 根据开普勒第二定律:地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积 卫星近地点和远地点在 t 内扫过的面积分别为12R211和12R222,则 12R21112R222 即12R211t12R222t
5、又 v1R11,v2R22 故 v1R1v2R2 所以v1v2R2R1R地h2R地h1 答案 R地h2R地h1 方法总结 1开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动,而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动 2由开普勒第二定律可知:行星从近日点向远日点运动,其速率减小,而由远日点向近日点运动,其速率增大 3在很短一段时间内,可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动,根据弧长公式lR 和扇形面积公式 S12lR 知,S12R2.三、开普勒第三定律的应用 例 3 已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为 4.501012 m,地球绕太阳公转的平均轨道半径为 1.491011 m,试估算海王星
6、绕太阳运转的周期 3 解析 设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为 R1,周期为 T1,地球绕太阳公转的轨道半径为 R2,周期为 T2,由开普勒第三定律有R31T21R32T22 故 T1 R31R32T2 4.5010121.49101131 年166 年 答案 166 年 方法总结 解该类问题需注意以下两点:(1)对于行星或卫星,只要是围绕同一中心天体运行的天 体,R3T2k 都成立(2)注意找出天体运行中的隐含条件,如地球公转周期为 1 年,自转周期为 1 天,月球公转周期为 1 个月.【课堂练习】:1关于行星运动,下列说法正确的是()A地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B
7、太阳是宇宙的中心,地球是围绕太阳的一颗行星 C宇宙每时每刻都是运动的,静止是相对的 D不论是日心说还是地心说,在研究行星运动时都是有局限的 答案 CD 解析 宇宙是一个无限的空间,太阳系只是其中很小的一个星系,日心说的核心是认为太阳是行星运动的中心,故选 C、D 正确 2发现行星运动规律的天文学家是()A第谷 B哥白尼 C牛顿 D开普勒 答案 D 3关于开普勒行星运动的公式a3T2k,下列理解正确的是()Ak 是一个与行星无关的量 B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 a地,周期为 T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为 a月,周期为 T月,则a3地T2地a3月T2月 CT 表示行星运动的自转周期 D
8、T 表示行星运动的公转周期 答案 AD 解析 a3T2k 是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星半长轴与周期的的关系,T 是公转周期,k 是一个与环绕星体无关的量,只与被环绕的中心天体有关,中心天体不同,其值不同,只有围绕同一天体运动的行星或卫星,它们半长轴的三次方与公转周期的二次方 4 之比才是同一常数故a3地T2地a3月T2月.4哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中不正确的是()A彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D若彗星周期为 75 年,则它的半长轴是地球公转半径的 75
9、 倍 答案 D 解析 根据开普勒第二定律,为使相等时间内扫过的面积相等,则应保证在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大因此在近日点慧星的线速度(即速率)、角速度都较大,故 A、B 正确而向心加速度 av2R,在近日点,v 大、R 小,因此 a 大,故 C 正确根据开普勒第三定律a3T2k,则a31a32T21T22752,即 a135 625a2,D 错误 5已知两个行星的质量 m12m2,公转周期 T12T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a212 B.a1a221 C.a1a234 D.a1a2134 答案 C 解析 由开普勒第三定律R3T2k,分析得 C 项正确
10、6两个质量分别是 m1、m2的人造地球卫星,分别绕地球做匀速圆周运动,若它们的轨道半径分别是 R1和 R2,则它们的运行周期之比是多少?答案 R1R232 解析 所有人造卫星在绕地球运转时,都遵守开普勒第三定律因此,对这两个卫星有R31T21R32T22,所以它们的运行周期之比T1T2 R1R23(R1R2)32.7 假设行星绕太阳运动的轨道是圆形,火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大 53%,试确定火星上一年是多少地球年?答案 1.9 解析 设地球距太阳距离为 R 则火星距太阳为 R火R0.53 R1.53 R 由开普勒第三定律R3T2k,得R3火T2火R3地T2地,代入已知量得 T火1.9
11、T地.5【课内探究】:题型 关于开普勒定律的理解 月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动,其公转周期是 27 天,关于月球的下列说法正确的是()A绕地球运动的角速度不变 B近地点处线速度大于远地点处的线速度 C近地点处加速度大于远地点处加速度 D其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数 答案 BC 解析 由开普勒第二定律知,A 错误,B 正确;加速度由万有引力提供,根据GMmr2ma 知,C 正确;由开普勒第三定律知,a3T2k,而 k 与月球的质量无关,故 D 错误 拓展探究 关于太阳系中各行星的运动,下列说法正确的是()A所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆 B所有行星
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