(精品)第二章matlab矩阵及其运算.ppt
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1、第二章第二章 MATLAB矩阵及其运算矩阵及其运算4/6/20231n n变量和数据操作变量和数据操作n n MATLAB矩阵矩阵n nMATLAB运算运算n n矩阵分析矩阵分析n n矩阵的超越函数矩阵的超越函数n n字符串字符串4/6/202322.1 变量和数据操作变量和数据操作1.变量命名变量命名 在在MATLAB 中,变量名是以字母开头,中,变量名是以字母开头,后接字母、数字或下划线的字符序列。在后接字母、数字或下划线的字符序列。在MATLABMATLAB中,变量名区分字母的大小写。中,变量名区分字母的大小写。2.1.1 变量与赋值变量与赋值4/6/202332.赋值语句赋值语句 (1
2、)变量变量=表达式表达式 (2)表达式表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子,其结果是一个矩阵。接起来的式子,其结果是一个矩阵。4/6/20234例例2-1 计算表达式的值,并显示计算结果。计算表达式的值,并显示计算结果。在在MATLAB命令窗口输入命令:命令窗口输入命令:x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y)其中其中pi和和i都是都是MATLAB预先定义的变量,分预先定义的变量,分别代表圆周率别代表圆周率和虚数单位。和虚数单位。输出结果是:输出结果是:z=-0.
3、3488+0.3286i4/6/20235 2.1.2 预定义变量预定义变量 在在MATLAB工作空间中,还驻留几个工作空间中,还驻留几个由系统本身定义的变量。例如,用由系统本身定义的变量。例如,用pi表示圆表示圆周率周率的近似值,用的近似值,用i,j表示虚数单位。表示虚数单位。预定义变量有特定的含义,在使用时,应预定义变量有特定的含义,在使用时,应尽量避免对这些变量重新赋值。尽量避免对这些变量重新赋值。4/6/202362.1.3 内存变量的管理内存变量的管理1.内存变量的删除与修改内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口工作空间窗口专门用于内存变专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口
4、中可以显示所量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后,有内存变量的属性。当选中某些变量后,再单击再单击Delete按钮,就能删除这些变量。当按钮,就能删除这些变量。当选中某些变量后,再单击选中某些变量后,再单击Open按钮,将进按钮,将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素,也可修改变量中观察变量中的具体元素,也可修改变量中的具体元素。的具体元素。4/6/20237 clear命令用于删除命令用于删除MATLAB工作空间工作空间中的变量。中的变量。who和和whos这两个命令用于显这两个命令用于显示在示在MA
5、TLAB工作空间中已经驻留的变量工作空间中已经驻留的变量名清单。名清单。who命令只显示出驻留变量的名命令只显示出驻留变量的名称,称,whos在给出变量名的同时,还给出它在给出变量名的同时,还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。们的大小、所占字节数及数据类型等信息。4/6/202382.内存变量文件内存变量文件 利用利用MAT文件可以把当前文件可以把当前MATLAB工作工作空间中的一些有用变量长久地保留下来,空间中的一些有用变量长久地保留下来,扩展名是扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由文件的生成和装入由save和和load命令来完成。常用格式为:命令来完成。常用格式为:save
6、 文件名文件名 变量名表变量名表 -append-asciiload 文件名文件名 变量名表变量名表 -ascii4/6/20239 其中,文件名可以带路径,但不需带扩其中,文件名可以带路径,但不需带扩展名展名.mat,命令隐含一定对命令隐含一定对.mat文件进行文件进行操作。变量名表中的变量个数不限,只要操作。变量名表中的变量个数不限,只要内存或文件中存在即可,变量名之间以空内存或文件中存在即可,变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时,保存或装入格分隔。当变量名表省略时,保存或装入全部变量。全部变量。-ascii选项使文件以选项使文件以ASCII格式格式处理,省略该选项时文件将以二进制格式处
7、理,省略该选项时文件将以二进制格式处理。处理。save命令中的命令中的-append选项控制将变选项控制将变量追加到量追加到MAT文件中。文件中。4/6/2023102.1.4 MATLAB常用数学函数常用数学函数 MATLAB提供了许多数学函数,函数的自提供了许多数学函数,函数的自变量规定为矩阵变量,运算法则是将函数逐项变量规定为矩阵变量,运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上,因而运算的结果是一个作用于矩阵的元素上,因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。与自变量同维数的矩阵。函数使用说明:函数使用说明:(1)三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。(2)abs函数可以求实数
8、的绝对值、复数的模、函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的字符串的ASCII码值码值。(3)用于取整的函数有用于取整的函数有fix、floor、ceil、round,要注意它们的区别。要注意它们的区别。(4)rem与与mod函数的区别。函数的区别。rem(x,y)和和mod(x,y)要求要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。必须为相同大小的实矩阵或为标量。4/6/2023112.1.5 数据的输出格式数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数,具用十进制数表示一个常数,具体可采用日常记数法和科学记数法两种表体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。示方法。在一般情况下,在一般
9、情况下,MATLAB内部每一个数内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用数据输出时用户可以用format命令设置或改命令设置或改变数据输出格式。变数据输出格式。format命令的格式为:命令的格式为:format 格式符格式符 其中格式符决定数据的输出格式其中格式符决定数据的输出格式4/6/2023122.2 MATLAB矩阵矩阵2.2.1 矩阵的建立矩阵的建立1.直接输入法直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下:将矩阵输入矩阵的元素。具体方法如下:将矩阵的元素
10、用方括号括起来,按矩阵行的顺序的元素用方括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用输入各元素,同一行的各元素之间用空格空格或逗号或逗号分隔,不同行的元素之间用分隔,不同行的元素之间用分号分号分分隔。隔。4/6/2023132.利用利用M文件建立矩阵文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵,可以为对于比较大且比较复杂的矩阵,可以为它专门建立一个它专门建立一个M文件。下面通过一个简单文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用例子来说明如何利用M M文件创建矩阵。文件创建矩阵。4/6/202314例例2-2 利用利用M文件建立文件建立MYMAT矩阵矩阵。(1)启动有关编辑程序或启动有关
11、编辑程序或MATLAB文文本编辑本编辑 器,并输入待建矩阵:器,并输入待建矩阵:(2)把输入的内容以纯文本方式存盘把输入的内容以纯文本方式存盘(设文设文件件 名为名为mymatrix.m)。(3)在在MATLAB命令窗口中输入命令窗口中输入mymatrix,即运行该即运行该M M文件,就会自动建立一个名为文件,就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵,可供以后使用。的矩阵,可供以后使用。4/6/2023153.利用冒号表达式建立一个向量利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是:冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是:冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是:冒号表达
12、式可以产生一个行向量,一般格式是:e1:e2:e3e1:e2:e3 其中其中其中其中e1e1为初始值,为初始值,为初始值,为初始值,e2e2为步长为步长为步长为步长,e3e3为终止值。为终止值。为终止值。为终止值。在在在在MATLABMATLAB中,还可以用中,还可以用中,还可以用中,还可以用linspacelinspace函数产生行向函数产生行向函数产生行向函数产生行向 量。其调用格式为:量。其调用格式为:量。其调用格式为:量。其调用格式为:linspace(a,b,nlinspace(a,b,n)其中其中其中其中a a和和和和b b是生成向量的第一个和最后一个元素,是生成向量的第一个和最后
13、一个元素,是生成向量的第一个和最后一个元素,是生成向量的第一个和最后一个元素,n n 是元素总数。是元素总数。是元素总数。是元素总数。显然显然显然显然,linspace(a,b,nlinspace(a,b,n)与与与与a:(b-a)/(n-1):ba:(b-a)/(n-1):b等价。等价。等价。等价。4.建立大矩阵建立大矩阵 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。4/6/2023162.2.2 矩阵的拆分矩阵的拆分1.矩阵元素矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素,例如通
14、过下标引用矩阵的元素,例如通过下标引用矩阵的元素,例如通过下标引用矩阵的元素,例如 A(3,2)=200A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLABMATLAB中,矩阵元素按中,矩阵元素按中,矩阵元素按中,矩阵元素按列列列列存储,先第一列,再存储,先第一列,再存储,先第一列,再存储
15、,先第一列,再第二列,依次类推。例如第二列,依次类推。例如第二列,依次类推。例如第二列,依次类推。例如 A=1,2,3;4,5,6;A=1,2,3;4,5,6;A(3)A(3)ansans=2 2 显然,序号显然,序号显然,序号显然,序号(Index)(Index)与下标与下标与下标与下标(Subscript)(Subscript)是一一是一一是一一是一一对应的,以对应的,以对应的,以对应的,以mnmn矩阵矩阵矩阵矩阵A A为例为例为例为例,矩阵元素矩阵元素矩阵元素矩阵元素A(i,jA(i,j)的序的序的序的序号为号为号为号为(j-1)*(j-1)*m+im+i。其相互转换关系也可利用其相互转
16、换关系也可利用其相互转换关系也可利用其相互转换关系也可利用sub2indsub2ind和和和和ind2subind2sub函数求得。函数求得。函数求得。函数求得。4/6/2023172.矩阵拆分矩阵拆分 (1)(1)利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,jA(:,j)表示取表示取表示取表示取A A A A矩阵的第矩阵的第矩阵的第矩阵的第j j列全部元素;列全部元素;列全部元素;列全部元素;A(iA(i,:),:)表表表表示示示示A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i i i i行的全部元素行的全部元素行的全部元素行的全部元素;A(i
17、,jA(i,j)表示取表示取表示取表示取A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i i行、第行、第行、第行、第j j列的元素列的元素列的元素列的元素。A(i:i+mA(i:i+m,:),:)表示取表示取表示取表示取A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i ii+mi+m行的全部元行的全部元行的全部元行的全部元素;素;素;素;A(:,k:k+mA(:,k:k+m)表示取表示取表示取表示取A A A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第k kk+mk+m列的全部列的全部列的全部列的全部元素,元素,元素,元素,A(i:i+m,k:k+mA(i:i+m,k:k+m)表示取表示取表示取表示取A A A A矩阵第矩阵第矩阵第矩阵第i
18、 ii+mi+m行内,行内,行内,行内,并在第并在第并在第并在第k kk+mk+m列中的所有元素列中的所有元素列中的所有元素列中的所有元素。此外,还可利用一般向量和此外,还可利用一般向量和此外,还可利用一般向量和此外,还可利用一般向量和endend运算符来表示矩阵运算符来表示矩阵运算符来表示矩阵运算符来表示矩阵下标,从而获得子矩阵。下标,从而获得子矩阵。下标,从而获得子矩阵。下标,从而获得子矩阵。endend表示某一维的末尾元表示某一维的末尾元表示某一维的末尾元表示某一维的末尾元素下标。素下标。素下标。素下标。4/6/2023182.2.3 矩阵的修改矩阵的修改(1)直接修改直接修改 可用可用
19、可用可用键找到所要修改的矩阵,用键找到所要修改的矩阵,用键找到所要修改的矩阵,用键找到所要修改的矩阵,用移动到需移动到需移动到需移动到需要修改的矩阵元素上即可修改要修改的矩阵元素上即可修改要修改的矩阵元素上即可修改要修改的矩阵元素上即可修改(2)指令修改指令修改 A(I,jA(I,j)=a)=a 例例例例 a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a=1 2 0;3 0 5;7 8 9 a=1 2 0 a=1 2 0 3 0 5 3 0 5 7 8 9 7 8 9 a(3,3)=0 a(3,3)=0 a=1 2 0 a=1 2 0 3 0 5 3 0 5 7 8 9 7 8 9 4/6/20231
20、9(3)利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素 在在MATLAB中,定义中,定义为空矩阵。给变量为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X=。注意,注意,X=与与clear X不同,不同,clear是将是将X X从工作空间中删除,从工作空间中删除,而空矩阵则存在于工作空间中,只是维数而空矩阵则存在于工作空间中,只是维数为为0。4/6/2023202.2.3 特殊矩阵特殊矩阵1.通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有:常用的产生通用特殊矩阵的函数有:zeros:产生全产生全0 0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。o ones:产生全产生全1 1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩
21、阵)。eye:产生单位矩阵。产生单位矩阵。Rand:产生产生0 01 1间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。Randn:产生均值为产生均值为0 0,方差为,方差为1 1的标准正态的标准正态分布随机矩阵。分布随机矩阵。4/6/202321例例2-3 分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大小同样大小的零矩阵。的零矩阵。(1)(1)建立一个建立一个建立一个建立一个3333零矩阵。零矩阵。零矩阵。零矩阵。zeros(3)zeros(3)(2)(2)建立一个建立一个建立一个建立一个3232零矩阵。零矩阵。零矩阵。零矩阵。zeros(3,2)zeros(3,2)(3)(3)设设设设A
22、A为为为为2323矩阵,则可以用矩阵,则可以用矩阵,则可以用矩阵,则可以用zeros(size(Azeros(size(A)建立建立建立建立一个与矩阵一个与矩阵一个与矩阵一个与矩阵A A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%A=1 2 3;4 5 6;%产生一个产生一个产生一个产生一个2323阶矩阵阶矩阵阶矩阵阶矩阵A Azeros(size(Azeros(size(A)%)%产生一个与矩阵产生一个与矩阵产生一个与矩阵产生一个与矩阵A A同样大小的同样大小的同样大小的同样大小的零矩阵零矩阵零矩阵零矩阵4/6/202322例例2-4 建立随
23、机矩阵:建立随机矩阵:(1)(1)在区间在区间在区间在区间20,5020,50内均匀分布的内均匀分布的内均匀分布的内均匀分布的5 5阶随机矩阵。阶随机矩阵。阶随机矩阵。阶随机矩阵。(2)(2)均值为均值为均值为均值为0.60.6、方差为方差为方差为方差为0.10.1的的的的5 5阶正态分布随机矩阶正态分布随机矩阶正态分布随机矩阶正态分布随机矩阵。阵。阵。阵。命令如下:命令如下:命令如下:命令如下:x=20+(50-20)*rand(5)x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外,常用的函数还有此外
24、,常用的函数还有此外,常用的函数还有此外,常用的函数还有reshape(A,m,nreshape(A,m,n),它在矩它在矩它在矩它在矩阵总元素保持不变的前提下,将矩阵阵总元素保持不变的前提下,将矩阵阵总元素保持不变的前提下,将矩阵阵总元素保持不变的前提下,将矩阵A A A A重新排成重新排成重新排成重新排成mnmn的二维矩阵。的二维矩阵。的二维矩阵。的二维矩阵。4/6/2023232.用于专门学科的特殊矩阵用于专门学科的特殊矩阵 (1)魔方矩阵魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质,其每行、魔方矩阵有一个有趣的性质,其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对每列及两条对角线上的元素和都相等。对
25、于于n n阶魔方阵,其元素由阶魔方阵,其元素由1,2,3,n2共共n2个个整数组成。整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的提供了求魔方矩阵的函数函数magic(n),其功能是生成一个其功能是生成一个n n阶魔方阶魔方阵阵。4/6/202324例例2-5 将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的表格中,使其每行每列及对角线列的表格中,使其每行每列及对角线的和均为的和均为565。M=100+magic(5)4/6/202325(2)范得蒙矩阵范得蒙矩阵 范得蒙范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为1,倒数第二列为一个指定的向量,其他各倒数第二列为一个
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