第3章 静定梁与静定刚架 结构力学(李廉锟).ppt
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1、v截 面 内 力 计 算v内力图的形状特征v叠加法绘制弯矩图v多跨静定梁v静 定 刚 架 内 力 图v静定平面桁架v组合结构11、平面杆件的截面内力分量及正负规定轴力轴力N 截面上应力沿轴线切向的合力 以拉力为正。NN剪力剪力Q 截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。QQ弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负,但弯矩图画在拉侧。MM图示均为正的轴力和剪力2、截面内力计算方法:内力的直接算式:轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面形心顺时针转动,投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。
2、弯矩及外力矩产生相同的受拉边。3.1 截面内力计算(材力)2例:求截面1、截面2的内力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉)=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.70710505 5/25 Q2=141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m(左拉)45505 1251410.7075375kN.m+55 1410.707=25kN50+3dN/dx=qxdQ/dx=qy qy向上为正dM/dx=Q微分关系给出了内力图的形状特征MM+dMqyQQ+dQ2)、增量关系NNN+Px
3、N=PXQQ+QPyQ=PymMM+MM=m增量关系说明了内力图的突变特征3)、积分关系:由微分关系可得QB=QAqydxMBMA+Qdx右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力;右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积1)、微分关系dxxNN+dNqxNN+dNqx 3.2荷载与内力之间的关系(材力)41m2m1mABDCq=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN(a)m=40kN.m=5020210kN=10+(50+10)22=50kN.m403010Q图(kN)(c)50205010 M图(kN.m)(b)1040 6M1)、简支梁情况弯矩图叠加,是指竖标相加,而不是指图形
4、的拼合 M(x)=M(x)+M(x)竖标M,如同M、M一样垂直杆轴AB,而不是垂直虚线AB。!MAMBqqMAMBMAMBMMAMBMMM 3.3 叠加法作弯矩图7LqxMqL/8 2abLFFab/LMx简支梁在五种常见荷载作用下的弯矩图简支梁在五种常见荷载作用下的弯矩图8abLMxMMb/LMa/LxLMMMLMxMM92)、直杆情况QAQB(b)(d)因此,结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图,作法如下:首先求出两杆端弯矩,连一虚线,然后以该虚线为基线,叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。ABMAMBNANB(c)QAQBMAMBMAMB 104kNm4kNm2kNm4kNm6k
5、Nm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm(1)集中荷载作用下)集中荷载作用下(2)集中力偶作用下)集中力偶作用下(3)叠加得弯矩图)叠加得弯矩图(1)悬臂段分布荷载作用下)悬臂段分布荷载作用下(2)跨中集中力偶作用下)跨中集中力偶作用下(3)叠加得弯矩图)叠加得弯矩图3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m11LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/8 1210kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030 138kN4kN
6、/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779Q图(kN)16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN.m,并不是梁中最大弯矩,梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩!M图(kN.m)RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得:xQC/q9/42.25(m)MHMC+(CH段Q图的面积)26+92.25236.1(kN.m
7、)143.4多跨静定梁15(由基本部分及附属部分组成)将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分,附属部分是支承在基本部分的,其层次图为!ABGHCDEFABCDEFGH ABC,DEFG是基本部分,CD,GH是附属部分。16 多跨静定梁是主从结构,其受力特点是:力作用在基本部分时附属部分不受力,力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力,但为了避免解联立方程,应先算附属部分,再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaq
8、a2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4 17qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图(kN)M图(kN.m)1840k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)4019例:确定图示三跨连续梁C、D铰的位置,使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠
9、加法求得:lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得:代入上式:解得:MGMG 20AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分,这不仅使中间支座处产生了负弯矩,它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀,节省材料,但其构造要复杂一些!2122qxqlQ-=o2222qxxqlMqlYA-=ooqlYA斜梁:xqYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-=M由整体平衡:YAxMNQaasinsin)2(oQxlqN-=-=aacosc
10、os)2(oQxlqQ=-=由分离体平衡可得:斜梁与相应的水平梁相比反力相同,对应截面弯矩相同,斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。22lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制,但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图,竖标要垂直轴线。231、刚架的内部空间大,便于使用。2、刚结点将梁柱联成一整体,增大了结构的刚度,变形小。3、刚架中的弯矩分布较为均匀,节省材料。一、刚架的特点几何可变体系桁架刚架ql2/8ql2/8 3-5 静定平面刚架24常见的静定刚架类型:1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架 25二、刚架的反力计算(要注意刚架的几何组成)1、悬臂刚架、简支刚
11、架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2 kNqaXA4=-=05.1 aXaqaMAC整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2395.42325.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAAC 26aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX=1qaY=120qaaXaYMO=-=211122Y X=11-2aXaYMO=+=11202q 273、主从刚架求反力:需要分析其几何组成顺序,确定基本部分和附属部分。4m2
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