(精品)自动控制原理课件.ppt
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1、自动控制原理B Automation Control Theory B电力学院自动化系电力学院自动化系温温 素素 芳芳第六章第六章 控制系统的频域分析法控制系统的频域分析法主要内容主要内容频率域稳定判据稳定判据和相对稳定性相对稳定性典型环节典型环节的频率特性的频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性的绘制闭环系统的频域性能指标频域性能指标频率特性频率特性频率域的频率域的稳定判据稳定判据频域稳定性判据频域稳定性判据奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据基本思想基本思想:利用利用开环频率特性开环频率特性判别闭环系统稳定性。相对于判别闭环系统稳定性。相对于 代数判据而言,频
2、率判据是一种代数判据而言,频率判据是一种几何判据几何判据。基本特点基本特点:1 1)不求取闭环系统的特征根,而用)不求取闭环系统的特征根,而用开环频率特性曲开环频率特性曲 线线进行闭环系统的稳定性分析。计算量小,信息量大。进行闭环系统的稳定性分析。计算量小,信息量大。2 2)工程上应用比较广泛。因为可以直接通过)工程上应用比较广泛。因为可以直接通过实验实验得得 到系统的开环频率特性曲线。到系统的开环频率特性曲线。3 3)频率域判据还可以确定系统的)频率域判据还可以确定系统的稳定裕量稳定裕量,进一步,进一步 寻找改善系统性能的要求。寻找改善系统性能的要求。Nyquist稳定判据的数学基础稳定判据
3、的数学基础Nyquist稳定判据稳定判据 NyquistNyquist稳定判据的理论基础是复变函数理论中的稳定判据的理论基础是复变函数理论中的幅角定理,幅角定理,也称映射定理也称映射定理。1 1、映射的概念、映射的概念Nyquist稳定判据的数学基础稳定判据的数学基础Nyquist稳定判据稳定判据1 1、映射的概念、映射的概念 如果在如果在s s平面内作一条封闭的曲线平面内作一条封闭的曲线,且,且不通过不通过复变函数复变函数F(sF(s)的任意一个的任意一个零点和极点零点和极点,则在,则在F(sF(s)平面内必有一条对应的平面内必有一条对应的映射曲线映射曲线F F。F(s)我们感兴趣的不是映射
4、曲线的形状,而是它包围坐标原点我们感兴趣的不是映射曲线的形状,而是它包围坐标原点的的次数和运动的方向次数和运动的方向,因为二者与系统的稳定性密切相关。,因为二者与系统的稳定性密切相关。Nyquist稳定判据的数学基础稳定判据的数学基础Nyquist稳定判据稳定判据2 2、幅角定理、幅角定理 在在s s平面上任一封闭曲线平面上任一封闭曲线包围包围了了F(sF(s)的的Z Z个零点个零点和和P P个极个极点点,并且,并且不经过不经过F(s)F(s)的任一零点和极点,则当的任一零点和极点,则当s s沿闭合路径沿闭合路径顺时针顺时针方向旋转一圈时,映射方向旋转一圈时,映射到到F(s)F(s)平面内的平
5、面内的F(sF(s)曲线曲线绕原绕原点点N N圈圈。且。且 N=P-ZN=P-Z 其中:正、负表示的旋转方向:其中:正、负表示的旋转方向:逆时针为正,顺时针为负逆时针为正,顺时针为负s s平面平面F(s)F(s)平面平面结论:结论:绕原点的圈数绕原点的圈数N N只和只和包围包围F(s)F(s)的零极点的数目有关。的零极点的数目有关。Nyquist稳定判据的数学基础稳定判据的数学基础Nyquist稳定判据稳定判据2 2、幅角定理、幅角定理N=P-Z=-1 N=P-Z=1N=P-Z-2幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用Nyquist稳定判据稳定判据闭环传递函数
6、为闭环传递函数为 为了保证系统稳定,特征方程为了保证系统稳定,特征方程 的根必须全部的根必须全部位于位于s左半平面左半平面利用幅角原理判定稳定性的思路:利用幅角原理判定稳定性的思路:(1)(1)如何判定出特征方程的根有无在如何判定出特征方程的根有无在s s右半平面。右半平面。(2)(2)使使F(s)F(s)与系统传递函数相联系。与系统传递函数相联系。(3)(3)映射曲线与频率特性相联系。映射曲线与频率特性相联系。(4)S(4)S平面封闭曲线如何选取。平面封闭曲线如何选取。N=P-ZNyquist稳定判据稳定判据幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用1、复变函数
7、、复变函数F(s)的选择的选择设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 则系统的特征方程为则系统的特征方程为 则系统的闭环传递函数为则系统的闭环传递函数为 F(sF(s)F(sF(s)具有以下特点:具有以下特点:F(sF(s)的极点的极点F(sF(s)的零点的零点开环开环传递传递G(s)H(sG(s)H(s)的极点的极点闭环闭环传递函数的极点传递函数的极点F(sF(s)的映射曲线的映射曲线1+1+开环开环传递函数的频率特性曲线传递函数的频率特性曲线Nyquist稳定判据稳定判据幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用注意到注意到F(sF(s)与开环传递函数之
8、间的关系:与开环传递函数之间的关系:F(sF(s)=1+G(s)H(s)G()=1+G(s)H(s)G(s)H(s)=F(s)-1s)H(s)=F(s)-1 F(sF(s)围绕(围绕(0 0,j0)j0)的圈数的圈数 G(s)H(sG(s)H(s)围绕围绕(-1-1,j0j0)的圈数。的圈数。0-1闭环系统稳定的充要条件闭环系统稳定的充要条件?需要检验需要检验F(sF(s)是否有位于是否有位于s s平面右半平面的零点平面右半平面的零点F(sF(s)的极点的极点F(sF(s)的零点的零点开环开环传递传递G(s)H(sG(s)H(s)的极点的极点闭环闭环传递函数的极点传递函数的极点F(sF(s)的
9、映射曲线的映射曲线1+1+开环开环传递函数的频率特性曲线传递函数的频率特性曲线N=P-ZNyquist稳定判据稳定判据幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用2、s平面闭合曲线平面闭合曲线的选择的选择需要检验需要检验F(sF(s)是否有位于是否有位于s s平面平面右半平面右半平面的零点的零点s s平面平面 包围整个包围整个包围整个包围整个s s s s右半平面。也即包围了右半平面。也即包围了右半平面。也即包围了右半平面。也即包围了F(sF(sF(sF(s)位于位于位于位于s s s s右半平面所有右半平面所有右半平面所有右半平面所有的零极点的零极点的零极点的零极
10、点。如果如果F(sF(sF(sF(s)在右半在右半s s平面平面不存在零点,则不存在闭不存在零点,则不存在闭环极点,因而系统是稳定环极点,因而系统是稳定的。的。N=P-Z N=P-Z Nyquist稳定判据稳定判据幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用s s平平面面0-1F(s)=1+G(s)H(s)N=P-Z N=P-Z N:N:奈奎斯特曲线反时奈奎斯特曲线反时针包围(针包围(-1-1,j0j0)点)点的圈数;的圈数;P:P:F(sF(s)的极点,的极点,开环开环传递函数在传递函数在右半右半s s平面平面的极点数;的极点数;Z:Z:F(sF(s)的零点,即的
11、零点,即闭环闭环传递函数的极点;传递函数的极点;奈奎斯特判据:奈奎斯特判据:反馈控制系统稳定的反馈控制系统稳定的充分必要条件是充分必要条件是:奈奎斯特:奈奎斯特曲线反时针包围(曲线反时针包围(-1-1,j0j0)点的圈数点的圈数N N等于开环传递函数在右半等于开环传递函数在右半s s平面的极点数平面的极点数P P,即即N=PN=P。(1 1)若)若P=0P=0,系统开环稳定,闭环系统稳定的充要条件:奈氏曲线系统开环稳定,闭环系统稳定的充要条件:奈氏曲线不包围(不包围(-1-1,j0)j0)点。点。(2 2)若)若 ,则系统闭环则系统闭环不稳定不稳定,在右半,在右半s s平面上平面上闭环特闭环特
12、征根的个数征根的个数 Z=P-NZ=P-N。Nyquist稳定判据稳定判据幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角定理在闭环系统稳定性分析中的应用N=P-ZN=P-ZZ=P-NZ=P-NNyquist稳定判据稳定判据举例举例例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试绘制试绘制(1)K=5(1)K=5,(2)K=15(2)K=15时的奈氏图,并判断系统的稳定性。时的奈氏图,并判断系统的稳定性。解解(1)当当K=5时,有时,有在第二象限趋向终点在第二象限趋向终点(0,j0)Nyquist稳定判据稳定判据举例举例可知相角范围从可知相角范围从0-2700变化的,所以必有与负实轴的交点。变
13、化的,所以必有与负实轴的交点。判断交点和点判断交点和点(-1,j0)的关系:的关系:判断出交点在点判断出交点在点(-1,j0)的右的右侧侧右半平面开环极点数右半平面开环极点数:奈氏曲线不包围奈氏曲线不包围(-1,j0)点,即点,即P=0N=0所以有:所以有:Z=P-N=0即闭环系统在即闭环系统在s右半平面没有极点,右半平面没有极点,所以系统稳定。所以系统稳定。解解(2)当当K=15时,有时,有Nyquist稳定判据稳定判据举例举例判断出交点在点判断出交点在点(-1,j0)的左侧的左侧右半平面开环极点数右半平面开环极点数:奈氏曲线包围奈氏曲线包围(-1,j0)点,即点,即P=0所以有:所以有:Z
14、=P-N=2即闭环系统在即闭环系统在s右半平面有右半平面有2个极点,个极点,所以系统不稳定。所以系统不稳定。N=-2不稳定不稳定r 虚轴上有开环极点时的奈氏判据虚轴上有开环极点时的奈氏判据Nyquist稳定判据稳定判据 由于封闭曲线不能通过由于封闭曲线不能通过F(sF(s)的任何零、极点。的任何零、极点。当当F(sF(s)有若干个极点有若干个极点处于处于s s平面虚轴(包括原平面虚轴(包括原点)上时,则以这些点为点)上时,则以这些点为圆心,作半径圆心,作半径为无穷小为无穷小的半圆,按逆时针方向从的半圆,按逆时针方向从右侧绕过这些点。右侧绕过这些点。Nyquist稳定判据稳定判据r 虚轴上有开环
15、极点时的奈氏判据虚轴上有开环极点时的奈氏判据G(s)H(sG(s)H(s)含有积分环节含有积分环节0-j0+当当s s沿着上述小半圆移动时,有沿着上述小半圆移动时,有 当当从从0-0-沿小半圆变到沿小半圆变到0+0+时,时,s s按逆时按逆时针方向旋转了针方向旋转了180180。G G(s s)H H(s s)在其平面上的映射为在其平面上的映射为 可可见见,当当s s沿沿着着小小半半圆圆从从=0=0-变变化化到到=0=0+时时,角角从从9090经经0 0变变化化到到9090,这这时时在在G G(s s)H H(s s)平平面面上上的的映映射射曲曲线线将将沿沿着着半半径径为为无无穷穷大大的的圆圆
16、弧弧按按顺顺时时针针方方向向从从9090v v经经过过0 0转转到到9090v v。即。即 :0 0-00+;:9090009090;():9090v v 0 09090v v Nyquist稳定判据稳定判据r 虚轴上有开环极点时的奈氏判据虚轴上有开环极点时的奈氏判据0-j0+r 常规方法:常规方法:作出作出由由 0 0+变化时的奈氏曲线;变化时的奈氏曲线;从从G(j0G(j0+)开始,以开始,以的半径逆时针补画的半径逆时针补画9090的圆弧的圆弧(辅助线辅助线)。r例如,具有零根的开环奈氏图例如,具有零根的开环奈氏图Nyquist稳定判据稳定判据r 虚轴上有开环极点时的奈氏判据虚轴上有开环极
17、点时的奈氏判据Nyquist稳定判据稳定判据判断稳定性的常用方法判断稳定性的常用方法1 1)绘制)绘制 的开环奈氏曲线。的开环奈氏曲线。3 3)按奈氏曲线包围临界点()按奈氏曲线包围临界点(-1-1,j0j0)圈数)圈数N N和开环传递函数和开环传递函数在右半在右半s s平面的极点数平面的极点数P P,确定闭环特征方程正实部根的个数,确定闭环特征方程正实部根的个数Z Z。Z=P-NZ=P-N2 2)如果传递函数中含有虚轴上的极点(积分和等幅振荡环)如果传递函数中含有虚轴上的极点(积分和等幅振荡环节),还需要补画相应的圆弧。节),还需要补画相应的圆弧。4 4)用在)用在 区间,奈氏曲线的正、负穿
18、越的次数来确定区间,奈氏曲线的正、负穿越的次数来确定N N 5)G(j5)G(j)H(j)H(j)起于起于1 1之左实轴,为之左实轴,为半次半次穿越穿越自上向下为自上向下为正正穿越,用穿越,用N N表示;表示;-1-1-1自下向上为自下向上为负负穿越,用穿越,用N N表示;表示;-1Z=P-NZ=P-N解解例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 试绘制系试绘制系统的奈氏图,并判断系统的稳定性。统的奈氏图,并判断系统的稳定性。Nyquist稳定判据稳定判据举例举例右半平面开环极点数右半平面开环极点数:奈氏曲线顺时针包围奈氏曲线顺时针包围(-1,j0)点,点,即即P=0所以有:所以
19、有:Z=PN=2即闭环系统在即闭环系统在s右半平面有右半平面有2个极点,所以系统个极点,所以系统不稳定。不稳定。N=2(N+-N-)=-2N+=0,N-=1右半平面开右半平面开环极点数环极点数:奈氏曲线顺时针包围奈氏曲线顺时针包围(-1,j0)点点2圈,即圈,即P=0N=2所以有:所以有:Z=PN=2即闭环系统在即闭环系统在s右半平面有右半平面有2个极点,所以系统不稳定。个极点,所以系统不稳定。Nyquist稳定判据稳定判据例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 试绘制系试绘制系统的奈氏图,并判断系统的稳定性。统的奈氏图,并判断系统的稳定性。例例 设单位反馈系统,其开环传递函数
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