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1、第七章第七章抽样调查抽样调查第一节第一节 抽样调查概述抽样调查概述第二节第二节 抽样误差抽样误差第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法第四节第四节 抽样调查的组织形式抽样调查的组织形式第一节第一节抽样调查概述抽样调查概述是按照随机原则从被调查的总体中抽取一部是按照随机原则从被调查的总体中抽取一部分单位进行观察,并以样本指标对总体相应分单位进行观察,并以样本指标对总体相应指标作出具有一定可靠性的估计和推断,从指标作出具有一定可靠性的估计和推断,从而达到对调查总体认识的一种统计调查方法。而达到对调查总体认识的一种统计调查方法。又称抽样估计,抽样推断。又称抽样估计,抽样推断。一一、抽样调查的概念
2、、抽样调查的概念1、是专门组织的一次性的非全面调查是专门组织的一次性的非全面调查2、抽选样本单位遵循随机原则抽选样本单位遵循随机原则3、用样本指标数值去推断总体指标数值用样本指标数值去推断总体指标数值(与重点调查的区别)(与重点调查的区别)4、抽样误差可计算并控制在一定范围内抽样误差可计算并控制在一定范围内(与典型调查的区别)(与典型调查的区别)二、抽样调查的特点二、抽样调查的特点三、抽样调查的几个基本概念三、抽样调查的几个基本概念(一)(一)全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体指研究对象的全体。其单位数指研究对象的全体。其单位数用用N表示。表示。全及总体全及总体(总体)(总体)属性总体属性总
3、体变量总体变量总体按其各单位标志性质不同分为按其各单位标志性质不同分为指从总体中随机抽取出来的部指从总体中随机抽取出来的部分单位所组成的整体。其单位分单位所组成的整体。其单位数用数用n表示。表示。抽样总体抽样总体(样本)(样本)(二)二)参参 数数 和和 统统 计计 量量参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差X=XNX=XFF(X-X)N2=2(X-X)FF2=2研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数成数方差成数方差2=P(1-P)P=N1N根据全及总体各单位标志值计算根据全及总体各单位标志值计算根据全及总体各单位标志值计算根据全
4、及总体各单位标志值计算的综合指标的综合指标的综合指标的综合指标全及指标(总全及指标(总全及指标(总全及指标(总体参数)体参数)体参数)体参数)研究数研究数量标志量标志样本平均数样本平均数x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品研究品质标志质标志样本成数样本成数成数标准差成数标准差n1p=n根据样本总体各单位标志值根据样本总体各单位标志值或标志特征计算的综合指标或标志特征计算的综合指标抽样指标抽样指标(统计量)(统计量)(三)样本容量和样本个数三)样本容量和样本个数样本容量样本容量样本容量样本容量一个样本包含的单位数。用一个样本包含的单位数。用“n”表示。表示。一般要求一般要求n30样本个数
5、样本个数样本个数样本个数又称样本可能数目,是指从一个全及总体中可能又称样本可能数目,是指从一个全及总体中可能抽取的样本数目。与样本容量和抽样方法有关。抽取的样本数目。与样本容量和抽样方法有关。(四)抽样方法四)抽样方法重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样又称回置抽样。又称回置抽样。不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样又称不回置抽样。又称不回置抽样。可能组成的样本数目:可能组成的样本数目:可能组成的样本数目:可能组成的样本数目:nN一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构,而引起足以代表总体各
6、单位的结构,而引起抽样指标和抽样指标和全及指标之间的绝对离差全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素二、影响抽样误差大小的因素1 1、总体各单位标志值的差异程度、总体各单位标志值的差异程度2 2、样本的单位数、样本的单位数3 3、抽样方法、抽样方法4 4、抽样调查的组织形式、抽样调查的组织形式第二节第二节抽抽样样误误差差1 1、概念、概念、概念、概念:抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的 标准差。反映了抽样平均数与总体平均数、标准差。反映了抽样平均数与总体平均数、抽样成数与总体成数的平均误差程度。抽样成数与总体成数的平均误差程度。2 2、计算方法:
7、、计算方法:、计算方法:、计算方法:抽样平均数的平均误差抽样成数平均误差(以上两个公式实际上就是第三章讲的标准差。以上两个公式实际上就是第三章讲的标准差。但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度)但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度)三、抽样平均误差三、抽样平均误差采用重复抽样采用重复抽样:此公式说明,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容此公式说明,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量成反比。(当总体标准差未知时,可用样本标准差代替)量成反比。(当总体标准差未知时,可用样本标准差代替)(教材(教材P259P259例题可加以验证)例题可加以验证)通过例题可说明以下几点通过例题可
8、说明以下几点通过例题可说明以下几点通过例题可说明以下几点:样本平均数的平均数等于总体平均数样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的标准差仅为总体标准差的抽样平均数的标准差仅为总体标准差的可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。抽样平均数平均误差的计算公式:抽样平均数平均误差的计算公式:例:例:假定抽样单位数增加假定抽样单位数增加 2 2 倍、倍、0.50.5倍时,倍时,抽样平均误差怎样变化?抽样平均误差怎样变化?解解:抽样单位数增加抽样单位数增加2倍,即为原来的倍,即为原来的3倍倍则:则:抽样单位数增加抽样单位数增加0.5倍,即为原来的倍,即为原来的
9、1.5倍倍则:则:即:即:当样本单位数增加当样本单位数增加2 2倍时,抽样平均误差为原来的倍时,抽样平均误差为原来的0.5770.577倍倍。即:即:当样本单位数增加当样本单位数增加0.50.5倍时,抽样平均误差为原来的倍时,抽样平均误差为原来的0.81650.8165倍倍。采用不重复抽样:采用不重复抽样:公式表明:抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关,而且与总体单位数的多少有关。例例例例:随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人,调查他们的体重。人,调查他们的体重。得到他们的平均体重为得到他们的平均体重为5858公斤,标准差为公斤,标准差为1010公公斤。问抽样推断的平均误差是
10、多少?斤。问抽样推断的平均误差是多少?解解解解:即即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时体重时,抽样平均误差为抽样平均误差为1 1公斤。公斤。已知:已知:则:则:解解解解:计算结果表明:计算结果表明:根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时,采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。已知:已知:则:则:例:例:例:例:某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡共20002000只,随机抽出只,随机抽出400400只作耐用时间试验,测试结果平均使用寿只作耐用时间
11、试验,测试结果平均使用寿命为命为48004800小时,样本标准差为小时,样本标准差为300300小时,求抽小时,求抽样推断的平均误差?样推断的平均误差?采用重复抽样采用重复抽样:采用不重复抽样:采用不重复抽样:抽样成数平均误差的计算公式抽样成数平均误差的计算公式解解:已知:已知:则:样本成数则:样本成数即:根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学即:根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时,推断的平均误差为生所占的比重时,推断的平均误差为2%2%。某校随机抽选某校随机抽选400400名学生,发现戴眼镜的学名学生,发现戴眼镜的学生有生有8080人。根据样本资料推断全部学生中戴人。根据样本
12、资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时,抽样误差为多大?眼镜的学生所占比重时,抽样误差为多大?例例:解解:已知已知则:样本合格率则:样本合格率:一批食品罐头共一批食品罐头共6000060000桶,随机抽查桶,随机抽查300300桶,发桶,发现有现有6 6桶不合格,求合格品率的抽样平均误差桶不合格,求合格品率的抽样平均误差?例例:第三节第三节抽样估计的方法抽样估计的方法一、点估计一、点估计指直接以样本指标来估计总体指标,也叫指直接以样本指标来估计总体指标,也叫定值估计定值估计简单,具体明确简单,具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差,仅适用于对推断的准无法控制误差,仅适用于对推断的准确程度与可靠
13、程度要求不高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况含义含义含义含义:指在进行抽样估计时,根据研究对象的变异指在进行抽样估计时,根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法计算方法计算方法计算方法:它等于样本指标可允许变动的上限它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。或下限与总体指标之差的绝对值。=pp Pp P ppp抽样平均数极限误差抽样平均数极限误差:抽样成数极限误差:抽样成数极限误差:二、区间估计二、区间估计(一)抽(一)抽样样极极限限误误差(允
14、许误差)差(允许误差)含义含义:抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号程度的一个参数。用符号“t”t”表示。表示。公式表示:公式表示:t=t(t t 是极限误差与抽样平均误差的比值)是极限误差与抽样平均误差的比值)(极限误差是极限误差是 t t 倍的抽样平均误差)倍的抽样平均误差)上式可上式可变形为:变形为:(二)抽样误差的概率度(二)抽样误差的概率度指根据样本指标和抽样极限误差以一定的指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范围;其中,可靠程度推断总体指标的可能范围;其中,被推断的总体指标的下限与上限所包括的被推断的总
15、体指标的下限与上限所包括的区间称为区间称为置信区间置信区间,估计的可靠程度也称,估计的可靠程度也称为为置信度置信度(概率保证程度)。(概率保证程度)。(三)区间估计(三)区间估计估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围置信度置信度区间估计区间估计三要素三要素区间估计原理区间估计原理0.6827落在落在范围内的概率范围内的概率为为68.27%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线区间估计原理区间估计原理0.9545落在落在范围内的概率范围内的概率为为95.45%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线区间估计原理区间估计原理0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲
16、线样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线表表达达式式其中,其中,为极限误差为极限误差总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计步骤总体平均数的区间估计步骤计算样本平均数计算样本平均数;搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据;或计;或计算样本标准差算样本标准差,即,即计算抽样平均误差:计算抽样平均误差:重复抽样时:重复抽样时:不重复抽样时:不重复抽样时:计算抽样极限误差:计算抽样极限误差:确定总体平均数的置信区间:确定总体平均数的置信区间:【例例A A】某企业生产某种产品的工某企业生产某种产品的工人有人有10001000人,某日采用不重复抽样人,某日采用不重复抽样从中随机抽取从
17、中随机抽取100100人调查他们的当人调查他们的当日产量,要求在日产量,要求在9595的概率保证程的概率保证程度下,度下,估计该厂全部工人的日平均估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量产量和日总产量。按按日产量分组日产量分组(件)(件)组中值组中值(件)(件)工人数工人数(人)(人)11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计合计100126004144100100名工
18、人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料解:解:则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量及日总产及日总产量量的置信区间为:的置信区间为:即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.797124.797至至127.203127.203件之间,其日总产量在件之间,其日总产量在124797124797至至127303127303件之间,估计的可靠程度为件之间,估计的可靠程度为9595。表表达达式式其中,其中,为极限误差为极限误差总体成数的区间估计总体成数的区间估计计算样本成数计算样本成数;搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据;计算抽样平均误差:计算抽样平均误差:重复抽样条重复抽样条件
19、下件下不重复抽不重复抽样条件下样条件下总体成数的区间估计步骤:总体成数的区间估计步骤:计算抽样极限误差:计算抽样极限误差:确定总体成数的置信区间:确定总体成数的置信区间:【例例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件以上者为完成生产定额任务,要件以上者为完成生产定额任务,要求在求在9595的概率保证程度下,估计的概率保证程度下,估计该厂全部工人中完成定额的工人比该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。重及完成定额的工人总数。按按日产量分组日产量分组(件)(件)组中值(件)组中值(件)工人数(人)工人数(人)1101141141181181221221261
20、26130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数解:解:则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为:区间为:即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320.8432至至0.95680.9568之间,完成定额的工人之间,完成定额的工人总数在总数在843.2843.2至至956.8956.8人之间,估计的可人之间
21、,估计的可靠程度为靠程度为9595。一、简单随机抽样一、简单随机抽样第四节第四节抽样调查的组织形式抽样调查的组织形式对总体单位不作任何分类、排队,而直接从总体对总体单位不作任何分类、排队,而直接从总体对总体单位不作任何分类、排队,而直接从总体对总体单位不作任何分类、排队,而直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。又称为式。又称为式。又称为式。又称为纯随机抽样纯随机抽样。它适用于总体单位数不多,总体单位标志值的差它适用于总体单位数不多,总体单位标志值的差它
22、适用于总体单位数不多,总体单位标志值的差它适用于总体单位数不多,总体单位标志值的差异不很大,或对抽样推断的要求又不高的情况下异不很大,或对抽样推断的要求又不高的情况下异不很大,或对抽样推断的要求又不高的情况下异不很大,或对抽样推断的要求又不高的情况下采用。采用。采用。采用。适用范围:适用范围:直接抽选法直接抽选法对总体单位不编号、不编制抽样框,对总体单位不编号、不编制抽样框,对总体单位不编号、不编制抽样框,对总体单位不编号、不编制抽样框,直接随机抽选调查单位直接随机抽选调查单位直接随机抽选调查单位直接随机抽选调查单位样本抽取方法样本抽取方法抽签法抽签法是将总体中每个单位的编号写在外是将总体中每
23、个单位的编号写在外是将总体中每个单位的编号写在外是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上,将其搅拌均匀,形完全一致的签上,将其搅拌均匀,形完全一致的签上,将其搅拌均匀,形完全一致的签上,将其搅拌均匀,从中任意抽选,签上的号码所对应从中任意抽选,签上的号码所对应从中任意抽选,签上的号码所对应从中任意抽选,签上的号码所对应的单位就是样本单位。的单位就是样本单位。的单位就是样本单位。的单位就是样本单位。随机数码表法随机数码表法将总体中每个单位编上号码,然后将总体中每个单位编上号码,然后将总体中每个单位编上号码,然后将总体中每个单位编上号码,然后使用随机数表,查出所要抽取的调使用随机数表,查出所
24、要抽取的调使用随机数表,查出所要抽取的调使用随机数表,查出所要抽取的调查单位。查单位。查单位。查单位。先对总体各单位按主要标志加以分组,然后再先对总体各单位按主要标志加以分组,然后再先对总体各单位按主要标志加以分组,然后再先对总体各单位按主要标志加以分组,然后再从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本。从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本。从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本。从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本。或称分类抽样、分层抽样或称分类抽样、分层抽样(3 3)不等比例类型抽样法(类型适宜抽样法)不等比例类型抽样法(类型适宜抽样法)不等比例类型抽样法(类型适宜抽样法)不等比例类型抽样
25、法(类型适宜抽样法)(2 2)等比例类型抽样法(类型比例抽样法)等比例类型抽样法(类型比例抽样法)等比例类型抽样法(类型比例抽样法)等比例类型抽样法(类型比例抽样法)(1 1)等数分配类型抽样法)等数分配类型抽样法)等数分配类型抽样法)等数分配类型抽样法样本抽取方法样本抽取方法二、类型抽样二、类型抽样在类型比例抽样中,首先要对总体作分类(组)。在类型比例抽样中,首先要对总体作分类(组)。在类型比例抽样中,首先要对总体作分类(组)。在类型比例抽样中,首先要对总体作分类(组)。再从每类(组)中随机抽取样本。所以不存在组间再从每类(组)中随机抽取样本。所以不存在组间再从每类(组)中随机抽取样本。所以
26、不存在组间再从每类(组)中随机抽取样本。所以不存在组间误差,抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。误差,抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。误差,抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。误差,抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。先按某一标志对总体各单位进行排队,然后依一先按某一标志对总体各单位进行排队,然后依一先按某一标志对总体各单位进行排队,然后依一先按某一标志对总体各单位进行排队,然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。又称又称又称又称机械抽样或
27、系统抽样机械抽样或系统抽样(1 1)按无关标志排队)按无关标志排队)按无关标志排队)按无关标志排队(2 2)按有关标志排队)按有关标志排队)按有关标志排队)按有关标志排队三、等距抽样三、等距抽样样本抽取方法样本抽取方法如果如果如果如果按无关标志排队按无关标志排队按无关标志排队按无关标志排队,其抽样误差就十分接近简单随,其抽样误差就十分接近简单随,其抽样误差就十分接近简单随,其抽样误差就十分接近简单随机抽样的误差,因此机抽样的误差,因此机抽样的误差,因此机抽样的误差,因此可采用简单随机抽样平均误差可采用简单随机抽样平均误差可采用简单随机抽样平均误差可采用简单随机抽样平均误差的的的的计算公式来近似
28、地反映;若计算公式来近似地反映;若计算公式来近似地反映;若计算公式来近似地反映;若按有关标志排队按有关标志排队按有关标志排队按有关标志排队,其抽样,其抽样,其抽样,其抽样平均误差平均误差平均误差平均误差可采用类型抽样平均误差可采用类型抽样平均误差可采用类型抽样平均误差可采用类型抽样平均误差的公式计算其近似的公式计算其近似的公式计算其近似的公式计算其近似值。但在实践上,由于各组的方差是未知的,而且各值。但在实践上,由于各组的方差是未知的,而且各值。但在实践上,由于各组的方差是未知的,而且各值。但在实践上,由于各组的方差是未知的,而且各间隔又只抽一个单位,因而也无法由抽样资料求得,间隔又只抽一个单
29、位,因而也无法由抽样资料求得,间隔又只抽一个单位,因而也无法由抽样资料求得,间隔又只抽一个单位,因而也无法由抽样资料求得,一般仍按纯随机抽样误差公式进行计算。一般仍按纯随机抽样误差公式进行计算。一般仍按纯随机抽样误差公式进行计算。一般仍按纯随机抽样误差公式进行计算。将总体各单位划分成许多群,然后从其中随机抽将总体各单位划分成许多群,然后从其中随机抽将总体各单位划分成许多群,然后从其中随机抽将总体各单位划分成许多群,然后从其中随机抽取部分群,对中选群的所有单位进行全面调查的取部分群,对中选群的所有单位进行全面调查的取部分群,对中选群的所有单位进行全面调查的取部分群,对中选群的所有单位进行全面调查
30、的抽样组织形式。又称抽样组织形式。又称抽样组织形式。又称抽样组织形式。又称区域抽样或分群抽样。区域抽样或分群抽样。四、整群抽样四、整群抽样在影响抽样误差大小的其他因素相同的情况在影响抽样误差大小的其他因素相同的情况下,类型抽样和机械抽样比简单随机抽样的下,类型抽样和机械抽样比简单随机抽样的误差要小,单个抽样比整群抽样误差要小。误差要小,单个抽样比整群抽样误差要小。整群抽样对被抽中群体的所有单位都作调查,因此整群抽样对被抽中群体的所有单位都作调查,因此整群抽样对被抽中群体的所有单位都作调查,因此整群抽样对被抽中群体的所有单位都作调查,因此抽样平均误差不再受群内方差的影响,而受群间方抽样平均误差不
31、再受群内方差的影响,而受群间方抽样平均误差不再受群内方差的影响,而受群间方抽样平均误差不再受群内方差的影响,而受群间方差和抽样数目的影响。整群抽样采用不重复抽样方差和抽样数目的影响。整群抽样采用不重复抽样方差和抽样数目的影响。整群抽样采用不重复抽样方差和抽样数目的影响。整群抽样采用不重复抽样方法抽取样本。法抽取样本。法抽取样本。法抽取样本。五、必要抽样单位数的确定五、必要抽样单位数的确定通过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。通过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。在保证抽样推断所达到预期的可靠程度和精确在保证抽样推断所达到预期的可靠程度和精确在保证抽样推断所达到预期的可靠程度和精确在保证
32、抽样推断所达到预期的可靠程度和精确程度的要求下,确定一个恰当的抽样单位数目。程度的要求下,确定一个恰当的抽样单位数目。程度的要求下,确定一个恰当的抽样单位数目。程度的要求下,确定一个恰当的抽样单位数目。抽样单位数确定的原则:抽样单位数确定的原则:必要抽样单位数的计算方法必要抽样单位数的计算方法1、重复抽样的样本容量、重复抽样的样本容量(1)平均数的样本容量)平均数的样本容量(2)成数的样本容量)成数的样本容量因因因因下面以简单随机抽样组织方式研究其计算公式下面以简单随机抽样组织方式研究其计算公式下面以简单随机抽样组织方式研究其计算公式下面以简单随机抽样组织方式研究其计算公式2、不重复抽样的样本
33、容量、不重复抽样的样本容量(1)平均数的样本容量)平均数的样本容量(2)成数的样本容量)成数的样本容量因因因因解:已知解:已知=60天,天,=20天,天,F(t)=0.9011,则,则t=1.65;N=1000(1)用重复抽样公式用重复抽样公式例:例:某制鞋厂对某种鞋子进行耐穿时间的抽某制鞋厂对某种鞋子进行耐穿时间的抽查检验,过去经验,已知其标准差为查检验,过去经验,已知其标准差为60天,天,在抽样估计误差不超过在抽样估计误差不超过20天,其概率保证程天,其概率保证程度为度为90.11%的条件下,至少应抽多少双鞋,的条件下,至少应抽多少双鞋,若该批鞋子总数为若该批鞋子总数为1000双。双。(2
34、)用不重复抽样公式)用不重复抽样公式在在90.11%的概率保证程度下,至少应抽的概率保证程度下,至少应抽25双双(或(或24双)。双)。解:已知解:已知F(t)=0.9545,则,则t=2在在95.45%的概率保证程度下,至少应抽的概率保证程度下,至少应抽98块砖。块砖。例:例:某砖厂对产品质量进行抽样调查,已知某砖厂对产品质量进行抽样调查,已知过去抽样不合格的产品的百分比过去抽样不合格的产品的百分比p=1.24%,允许误差不超过允许误差不超过2.24%,在,在95.45%的概率保的概率保证程度下至少应抽多少块砖?证程度下至少应抽多少块砖?某农场进行小麦产量抽样调查,小麦播种总面某农场进行小麦
35、产量抽样调查,小麦播种总面积为积为1 1万亩,采用不重复简单随机抽样,从中抽万亩,采用不重复简单随机抽样,从中抽选了选了100100亩作为样本进行实割实测,测得样本平亩作为样本进行实割实测,测得样本平均亩产均亩产400400斤,方差斤,方差144144斤。斤。(2)若概率保证程度不变,要求抽样允许误若概率保证程度不变,要求抽样允许误差不超过差不超过1 1斤,问至少应抽多少亩作为样本?斤,问至少应抽多少亩作为样本?(1)以以95.45%95.45%的可靠性推断该农场小麦平的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间?均亩产可能在多少斤之间?计算:计算:综合练习综合练习1:1:(1)(1)已知:
36、已知:N=10000n=100 解解:计算抽样平均误差计算抽样平均误差计算抽样极限误差计算抽样极限误差计算总体平均数的置信区间计算总体平均数的置信区间上限:上限:下限:下限:即:以即:以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在397.62斤至斤至402.38斤之间斤之间.(2)已知:)已知:则则样本单位数:样本单位数:即:当即:当至少应抽至少应抽544.6亩作为样本。亩作为样本。为调查农民生活状况,在某地区为调查农民生活状况,在某地区5000户农民中,户农民中,按不重复简单随机抽样法,抽取按不重复简单随机抽样法,抽取400户进行调查,户进行调查,得知这得
37、知这400户中拥有彩色电视机的农户为户中拥有彩色电视机的农户为87户。户。要求计算:要求计算:1、以、以95%的把握程度估计该地区全部农户的把握程度估计该地区全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间?中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间?2、若要求抽样允许误差不超过若要求抽样允许误差不超过0.02,其它,其它条件不变,问应抽多少户作为样本?条件不变,问应抽多少户作为样本?综合练习综合练习2:2:解:解:已知:已知:N=5000n=4001、计算样本成数、计算样本成数:2、计算抽样平均误差:、计算抽样平均误差:3、计算抽样极限误差:、计算抽样极限误差:4、计算总体、计算总体P的置信区间的置信区间:下限:上限:即:以即:以95%的把握程度估计该地区农户中拥有彩电的农户在的把握程度估计该地区农户中拥有彩电的农户在17.87%至至25.63%之间。之间。(2)当当,其他条件不变时:,其他条件不变时:
限制150内