数学总复习资料.docx
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1、 数学总复习资料性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍 2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用0补足位。 (四)分数的根本性质 分数的根本
2、性质:分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数/除数 2.由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3.被除数相当于分子,除数相当于分母。 数学总复习资料3 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。 含有未知数的等式叫方程,也可以说是含有未知数的等式是方程。 使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根。 解方程就是求出方程中全部未知数的值的过程。 方程肯定是等式,等式不肯定是方程。不含未知数的等式不是方程。 验证:一般解方程之后,需要进展验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等。假如相等,那么
3、所求得的值就是方程的解。 留意事项:写解字,等号对齐,检验。 方程依靠等式各局部的关系,和加减乘除各局部的关系(加数+加数=和,和-其中一个加数=另一个加数,差+减数=被减数,被减数-减数=差,被减数-差=减数,因数因数=积,积一个因数=另一个因数,被除数除数=商,被除数商=除数,商除数=被除数) 同步练习题解方程 一、在里填上运算符号,()里填上适宜的数。 1、X+4=10,X+4-4=10() 2、X-12=34,X-12+12=34() 3、X8=96,X8()=96() 4、X10=5.2,X10()=5.2() 二、解方程: 54-X=247X=49126X=42 三、解以下方程(要
4、求写出检验过程) 13+A=28.52.4X=26.4 四、列方程解答: 1、一个数减去43,差是28,求这个数。 2、一个数与5的积是125,求这个数。 3、X的3.3倍减去1.2与4的积,差是11.4,求X 五、在下面括号里填上、或=。 1、当X=2.5时,4X()10 10X()10 2、当X=4时,6.2+X()11 54()200X 依据题意把方程写完全,再解出来。 1、一条路,已经修了600米,还剩下1000米没修,这条路全长多少米? =1000 当X大于()时,5X的值大于22 在()里填上适当的数,使每个方程的解都是X=10。 X+()=91X-()=8.9 ()X=5.1()
5、X=63 数学总复习资料4 1、正方形C周长S面积a边长 周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa 2、正方体V:体积a:棱长 外表积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高
6、面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8圆形 S面积C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)外表积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 (4)体积侧面积2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积高3 看一看各单元的试卷还有练习册 1.位置的表示方法:A(列,行)如:A(3,4)表示A点在第三列第四行。 一般先看横的数字,再看竖的数字,留意中间是逗号 2分数乘法的意义:一个数分数如423表示:求4的23是多少? 分数一个
7、数如234表示:求23的4倍是多少? 3乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是10没有倒数 4除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数 5两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示,也可以用分数或整数 6比的根本性质:比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外),比值不变 7圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀3.14 8有关圆的公式: C=兀d=2兀rS=兀r2 d=C兀d=2rr=d2r=C兀2 圆环的面积S=兀R2兀r2 9原价折扣=现价营业额税率=应纳税额本金利率时间=利息 利息税=本金利率时间20%或者利息税=利息20% 税后利息=本金利率时间(120%)或者税后利息=
8、利息(120%) 交税后一共可取回多少钱=本金本金利率时间(120%) 10.条形统计图:可以清晰的看出数据的多少 折线统计图:可以清晰的看出数据的增减变化趋势(一般跟时间有关) 扇形统计图:可以清晰的看出各局部同总数之间的关系 数学总复习资料5 性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大
9、1000倍 2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用0补足位。 (四)分数的根本性质 分数的根本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 数学总复习资料6 一、学习目标: 1、理解分数的意义和根本性质,会比拟分数的大小,会把假分数化成带分数或整数,会进展整数、小数的互化,能
10、够比拟娴熟地进展约分和通分; 2、把握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念,以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数; 3、理解分数加、减法的意义,把握分数加、减法的计算方法,比拟娴熟地计算简洁的分数加、减法,会解决有关分数加、减法的简洁实际问题; 4、知道体积和容积的意义以及度量单位,会进展单位之间的换算,感受有关体积和容积单位的实际意义; 5、结合详细情境,探究并把握长方体和正方体的体积和外表积的计算方法,探究某些实物体积的测量方法; 6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,以及将简洁图形旋转90度;观赏生活中的图案,敏捷运用平移、对称和旋转在方格纸
11、上设计图案; 7、通过丰富的实例,理解众数的意义,会求一组数据的众数,并解释结果的实际意义;依据详细的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征; 8、熟悉复式折线统计图,能依据需要选择适宜的统计图表示数据。 二、学习难点: 1、用轴对称的学问画对称图形; 2、确区分平移和旋转的现象,并能在方格纸上画出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形; 3、理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区分;正确推断一个常见数是质数还是合数; 4、长方体外表积的计算方法;长方体、正方体体积计算; 5、理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义; 6、理解真分数和假分数的意义及特征;
12、7、理解和把握分数和小数互化的方法。 数学总复习资料7 三角函数与平面对量 一、高考动向: 1.三角函数的性质、图像及其变换,主要是y?Asin(?x?)的性质、图像及变换.考察三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式消失,属中低档题,这些试题对三角函数单一的性质考察较少,一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上,考察的学问点来源于教材. 2.三角变换.主要考察公式的敏捷运用、变换力量,一般要运用和角、差角与二倍角公式,尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考察.以选择题或填空题或解答题形式消失,属中档题. 3.三角函数的应用.以平面对
13、量、解析几何等为载体,或者用解三角形来考察学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合力量.特殊要留意三角函数在实际问题中的应用和跨学问点的应用,留意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式消失,属中档题. 4.在一套高考试题中,三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题,或选择题与填空题1个,解答题1个,分值在17分22分之间. 5.在高考试题中,三角题多以低档或中档题目为主,一般不会消失较难题,更不会消失难题,因而三角题是高考中的得分点. 二、学问再现: 三角函数跨学科应用是它的鲜亮特点,在解答函数,不等式,立体几何
14、问题时,三角函数是常用的工具,在实际问题中也有广泛的应用,平面对量的综合问题是“新热点”题型,其形式为与直线、圆锥1 (1)常用方法: (2)化简要求: 2.三角函数的图象与性质 (1)解图象的变换题时,提倡先平移,但先伸缩后平移也常常消失,无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。 (2)函数y?sinx,y?cosx,y?tanx图象的对称中心分别为 (k?Z) (3)函数y?sinx,y?cosx图象的对称轴分别为直线 k?Z 3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共 的,和
15、向量是始点与已知向量的 重合的那条对角线,而差向量是 ,方向是从 指向 。 (2)三角形法则的特点是 ,由第一个向量的 指向最终一个向量的 的有向线段就表示这些向量的和,差向量是从 的终点指向 的终点。 (3)当两个向量的起点公共时,用 法则;当两个向量是首尾连接时,用 法则。 数学总复习资料8 一、 常用的数量关系式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作
16、效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 外表积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 ) 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)外表积(长宽+长高+宽高)
17、2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底高 s=ah 7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 (S:面积 C:周长 d=直径 r=半径) (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)外表积=侧面积+
18、底面积2 (3)体积=底面积高 (4)体积侧面积2半径 10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 14、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润
19、售出价本钱 利润率利润本钱100%(售出价本钱1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 2、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=100
20、0克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 4、根本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 (一)整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万
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