创新方案2020届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数的综合应用课后作业理.pdf
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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.【创新方案】2017 届高考数学一轮复习第三章 导数及其应用第三节 导数的综合应用课后作业理1已知f(x)(1 x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值;(2)设g(x)fxx,x 1,且x0,证明:g(x)1.2已知函数f(x)x3 3x2ax2,曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为 2.(1)求a;(2)证明:当k0时,f(x)2aaln2a.4(2016烟台模拟)已知函数f(x)x2ax,g(x)ln x,h(x)f(x)g(x)(1)若函数yh(x)的单
2、调减区间是12,1,求实数a的值;(2)若f(x)g(x)对于定义区域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数yh(x)有两个极值点x1,x2,且x1 0,12,若h(x1)h(x2)m恒成立,求实数m的最大值1(2015新课标全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;(2)若对于任意x1,x2 1,1,都有|f(x1)f(x2)|e 1,求m的取值范围2(2015新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax14,g(x)ln x.(1)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;(2)用 minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x
3、)minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数答 案1解:(1)f(x)xex.当x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.(2)证明:由(1)知,当x0 时,f(x)0,g(x)01.当 1x0 时,g(x)x.设h(x)f(x)x,则h(x)xex1.当x(1,0)时,0 x1,0ex1,则 0 xex1,从而当x(1,0)时,h(x)0,h(x)在(1,0 上单调递减当 1xh(0)0
4、,即g(x)1 且x0 时,总有g(x)0.当x0 时,g(x)3x26x1k0,g(x)单调递增,g(1)k10时,令h(x)x33x24,则g(x)h(x)(1 k)xh(x)h(x)3x26x3x(x 2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0 在(0,)上没有实根综上,g(x)0在 R上有唯一实根,即曲线yf(x)与直线ykx2 只有一个交点3解:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)2e2xax.当a0时,f(x)0,f(x)没有零点;当a0时,设u(x)e2x,v(x)ax,因为u(x)e2x在(0,)上单调递增,
5、v(x)ax在(0,)上单调递增,所以f(x)在(0,)上单调递增又f(a)0,当b满足 0ba4且b14时,f(b)0 时,f(x)存在唯一零点(2)证明:由(1),可设f(x)在(0,)上的唯一零点为x0,当x(0,x0)时,f(x)0.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.故f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增,所以当xx0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0)由于 2e2x0ax00,所以f(x0)a2x02ax0aln2a2aaln2a.故当a0 时,f(x)2aaln2a.4解:(1
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- 创新 方案 2020 高考 数学 一轮 复习 第三 导数 及其 应用 三节 综合 课后 作业
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