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1、第1页(共 23页)2017 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题:本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)3 的相反数是()A 3B-13C13D32(3 分)据统计,2016 年长春市接待旅游人数约67000000 人次,67000000 这个数用科学记数法表示为()A67106B6.7105C6.7107D6.71083(3 分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是()ABCD4(3 分)不等式组?-1 02?-51的解集为()Ax 2Bx 1Cx1Dx35(3 分)如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E
2、 在 AC 上,DEBC若 A62,AED54,则 B 的大小为()A54B62C64D746(3 分)如图,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()第2页(共 23页)A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7(3 分)如图,点A,B,C 在O 上,ABC29,过点 C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D,则 D 的大小为()A29B32C42D588(3 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点 A 的坐标为(4,0),顶点 B 在第二象限,BAO60,BC 交 y
3、轴于点 D,DB:DC3:1若函数 y=?(k0,x0)的图象经过点C,则 k 的值为()A 33B 32C2 33D 3二、填空题(每题3 分,满分18 分,将答案填在答题纸上)9(3 分)计算:2 3=10(3 分)若关于 x 的一元二次方程x2+4x+a0 有两个相等的实数根,则 a 的值是11(3 分)如图,直线abc,直线 l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C 和点 D,E,F若 AB:BC1:2,DE3,则 EF 的长为12(3 分)如图,则ABC 中,BAC100,ABAC 4,以点 B 为圆心,BA 长为半径作圆弧,交BC 于点 D,则?的长为(结果保留)第3页(共 2
4、3页)13(3 分)如图 1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形,ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若EF2,DE8,则 AB的长为14(3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在第一象限,点B,C 的坐标为(2,1),(6,1),BAC 90,ABAC,直线 AB 交 x 轴于点 P若 ABC 与 ABC关于点 P 成中心对称,则点A的坐标为三、解答题(本大题共10 小题,共78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(6 分)先化简,再求值
5、:3a(a2+2a+1)2(a+1)2,其中 a216(6 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率17(6 分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31,AB 的长为 12 米,求大厅两层之间的距离BC 的长(结果精确到0.1 米)(参考数据:sin31 0.515,cos310.857,tan31 0.60)第4页(共 23页)18(7 分)某校为了丰富学生的课外体育活
6、动,购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍,购买跳绳共花费750 元,购买排球共花费900 元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个,求跳绳的单价19(7 分)如图,在菱形ABCD 中,A110,点 E 是菱形 ABCD 内一点,连结CE 绕点 C 顺时针旋转110,得到线段CF,连结 BE,DF,若 E86,求 F 的度数20(7 分)某校八年级学生会为了解本年级600 名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长 t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9t24;B:8t 9;C:7t8;D:6t7;E:0t6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整
7、理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求 n 的值;(2)根据统计结果,估计该年级600 名学生中睡眠时长不足7小时的人数21(8 分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y(件)甲车间加工的时间为x(时),y 与 x 之间的函数图象如图所示第5页(共 23页)(1)甲车间每小时加工服装件数为件;这批服装的总件数为件(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函
8、数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间22(9 分)【再现】如图,在 ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,可以得到:DEBC,且 DE=12BC(不需要证明)【探究】如图,在四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,判断四边形EFGH 的形状,并加以证明【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD 中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:(只添加一个条件)(2)如图 ,在四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,对角线 AC,BD 相交于点O若 AO
9、OC,四边形ABCD 面积为 5,则阴影部分图形的面积和为23(10 分)如图 ,在 Rt ABC 中,C90,AB10,BC6,点 P 从点 A 出发,沿折线 ABBC 向终点 C 运动,在 AB 上以每秒5 个单位长度的速度运动,在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动,P,Q 两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止设点P 运动的时间为t 秒(1)求线段 AQ 的长;(用含 t 的代数式表示)(2)连结 PQ,当 PQ 与 ABC 的一边平行时,求t 的值;第6页(共 23页)(3)如图 ,过点 P 作
10、PEAC 于点 E,以 PE,EQ 为邻边作矩形PEQF,点 D 为 AC的中点,连结DF 设矩形PEQF 与 ABC 重叠部分图形的面积为S 当点 Q 在线段CD 上运动时,求 S与 t 之间的函数关系式;直接写出DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1:2 时 t 的值24(12 分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x0 时,它们对应的函数值互为相反数;当x0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数例如:一次函数y x1,它的相关函数为y=-?+1(?0)?-1(?0)(1)已知点 A(5,8)在一次函数y ax3 的相关函数的图象上,求a 的
11、值;(2)已知二次函数y x2+4x-12 当点 B(m,32)在这个函数的相关函数的图象上时,求 m 的值;当 3x3 时,求函数y x2+4x-12的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N 的坐标分别为(-12,1),(92,1),连结 MN直接写出线段 MN与二次函数y x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围第7页(共 23页)2017 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)3 的相反数是()A 3B-13C13D3【解
12、答】解:3 的相反数是 3故选:A2(3 分)据统计,2016 年长春市接待旅游人数约67000000 人次,67000000 这个数用科学记数法表示为()A67106B6.7105C6.7107D6.7108【解答】解:67000000 这个数用科学记数法表示为6.7107故选:C3(3 分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是()ABCD【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,故选:D4(3 分)不等式组?-1 02?-51的解集为()Ax 2Bx 1Cx1Dx3【解答】解:?-1 02?-51解不等式 得:x1,解不等式 得:x3,第8页(共 23页)不等式组的解集为x1,
13、故选:C5(3 分)如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,DEBC若 A62,AED54,则 B 的大小为()A54B62C64D74【解答】解:DEBC,C AED 54,A62,B180 A C64,故选:C6(3 分)如图,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【解答】解:依题意有3a2b+2b23a2b+4b3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选:A7(3 分)如图,点A,B,C 在O 上,ABC29,过点
14、 C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D,则 D 的大小为()第9页(共 23页)A29B32C42D58【解答】解:作直径BC,交 O 于 B,连接AB,则 ABC ABC29,OA OB,AB C OAB 29 DOC ABC+OAB 58CD 是的切线,OCD90 D90 58 32故选:B8(3 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点 A 的坐标为(4,0),顶点 B 在第二象限,BAO60,BC 交 y 轴于点 D,DB:DC3:1若函数 y=?(k0,x0)的图象经过点C,则 k 的值为()A 33B 32C2 33D 3【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形
15、,点A 的坐标为(4,0),BC 4,DB:DC3:1,第10页(共 23页)B(3,OD),C(1,OD),BAO60,COD30,OD=3,C(1,3),k=3,故选:D二、填空题(每题3 分,满分18 分,将答案填在答题纸上)9(3 分)计算:2 3=6【解答】解:2 3=6;故答案为:610(3 分)若关于 x 的一元二次方程x2+4x+a0 有两个相等的实数根,则 a 的值是4【解答】解:关于x 的一元二次方程x2+4x+a0 有两个相等的实数根,424a164a0,解得:a4故答案为:411(3 分)如图,直线abc,直线 l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C 和点 D,E
16、,F若 AB:BC1:2,DE3,则 EF 的长为6【解答】解:a bc,?=?,12=3?,EF6,故答案为6第11页(共 23页)12(3 分)如图,则ABC 中,BAC100,ABAC 4,以点 B 为圆心,BA 长为半径作圆弧,交BC 于点 D,则?的长为8?9(结果保留)【解答】解:ABC 中,BAC100,ABAC,B C=12(180 100)40,AB4,?的长为40?4180=8?9故答案为8?913(3 分)如图 1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形,ABF、BCG、
17、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若EF2,DE8,则 AB的长为10【解答】解:依题意知,BGAF DE8,EF FG2BFBGBF6,直角 ABF 中,利用勾股定理得:AB=?2+?2=82+62=10故答案是:10第12页(共 23页)14(3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在第一象限,点B,C 的坐标为(2,1),(6,1),BAC 90,ABAC,直线 AB 交 x 轴于点 P若 ABC 与 ABC关于点 P 成中心对称,则点A的坐标为(2,3)【解答】解:如图:点 B,C 的坐标为(2,1),(6,1),得BC4由 BAC90,ABAC,得 AB2 2,AB
18、D45,BD AD2,A(4,3),设 AB 的解析式为y kx+b,将 A,B 点坐标代入,得2?+?=14?+?=3,解得?=1?=-1,AB 的解析式为yx1,当 y0 时,x1,即 P(1,0),由中点坐标公式,得xA 2xPxA 24 2,yA 2yAyA03 3,第13页(共 23页)A(2,3)故答案为:(2,3)三、解答题(本大题共10 小题,共78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(6 分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)2(a+1)2,其中 a2【解答】解:原式 3a3+6a2+3a2a24a2 3a3+4a2 a2,当 a2 时,原式 24+16
19、223616(6 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率【解答】解:列表如下:abca(a,a)(b,a)(c,a)b(a,b)(b,b)(c,b)c(a,c)(b,c)(c,c)所有等可能的情况有9 种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3 种,则 P=39=1317(6 分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31,AB 的长为 12 米,求大厅两层之间的距离BC
20、的长(结果精确到0.1 米)(参考数据:sin31 0.515,cos310.857,tan31 0.60)【解答】解:过 B 作地平面的垂线段BC,垂足为C在 RtABC 中,ACB90,BC AB?sinBAC12 0.5156.2(米)即大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2 米18(7 分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳第14页(共 23页)绳的单价的3 倍,购买跳绳共花费750 元,购买排球共花费900 元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个,求跳绳的单价【解答】解:设跳绳的单价为x 元,则排球的单价为3x 元,依题意得:750?-9003?
21、=30,解方程,得x 15经检验:x15 是原方程的根,且符合题意答:跳绳的单价是15 元19(7 分)如图,在菱形ABCD 中,A110,点 E 是菱形 ABCD 内一点,连结CE 绕点 C 顺时针旋转110,得到线段CF,连结 BE,DF,若 E86,求 F 的度数【解答】解:菱形ABCD,BC CD,BCD A110,由旋转的性质知,CE CF,ECF BCD110,BCE DCF110 DCE,在 BCE 和 DCF 中,?=?=?=?,BCE DCF,F E8620(7 分)某校八年级学生会为了解本年级600 名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长 t(小时)分为A,B,C,D,E
22、(A:9t24;B:8t 9;C:7t8;D:6t7;E:0t6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求 n 的值;(2)根据统计结果,估计该年级600 名学生中睡眠时长不足7小时的人数第15页(共 23页)【解答】解:(1)n12+24+15+6+3 60;(2)(6+3)60 600 90,答:估计该年级600 名学生中睡眠时长不足7 小时的人数为90 人21(8 分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工
23、前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y(件)甲车间加工的时间为x(时),y 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲车间每小时加工服装件数为80件;这批服装的总件数为1140件(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间【解答】解:(1)甲车间每小时加工服装件数为720980(件),这批服装的总件数为720+420 1140(件)故答案为:80;1140(2)乙车间每小时加工服装件数为120260(件),乙车间修好设备的时间为9(42012
24、0)604(时)乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y120+60(x4)60 x120(4x9)(3)甲车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y80 x,第16页(共 23页)当 80 x+60 x1201000 时,x8答:甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间为8 小时22(9 分)【再现】如图,在 ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,可以得到:DEBC,且 DE=12BC(不需要证明)【探究】如图,在四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,判断四边形EFGH 的形状,并加以证明【
25、应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD 中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:ACBD(只添加一个条件)(2)如图 ,在四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,对角线 AC,BD 相交于点O若 AOOC,四边形ABCD 面积为 5,则阴影部分图形的面积和为54【解答】解:【探究】平行四边形理由:如图1,连接 AC,E 是 AB 的中点,F 是 BC 的中点,EFAC,EF=12AC,同理 HGAC,HG=12AC,综上可得:EFHG,EFHG,故四边形EFGH 是平行四边形【应用】(1)添加 ACBD,理由:连接AC,BD,同
26、(1)知,EF=12AC,同【探究】的方法得,FG=12BD,AC BD,第17页(共 23页)EFFG,四边形EFGH 是平行四边形,?EFGH 是菱形;故答案为ACBD;(2)如图 2,由【探究】得,四边形EFGH 是平行四边形,F,G 是 BC,CD 的中点,FG BD,FG=12BD,CFG CBD,?=14,SBCD4SCFG,同理:SABD4SAEH,四边形ABCD 面积为 5,SBCD+SABD5,SCFG+SAEH=54,同理:SDHG+SBEF=54,S四边形EFGHS四边形ABCD(SCFG+SAEH+SDHG+SBEF)5-52=52,设 AC 与 FG,EH 相交于 M
27、,N,EF 与 BD 相交于 P,FG BD,FG=12BD,CMOM=12OC,同理:ANON=12OA,OA OC,OMON,易知,四边形ENOP,FMOP 是平行四边形,S阴影=12S四边形EFGH=54,故答案为54第18页(共 23页)23(10 分)如图 ,在 Rt ABC 中,C90,AB10,BC6,点 P 从点 A 出发,沿折线 ABBC 向终点 C 运动,在 AB 上以每秒5 个单位长度的速度运动,在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动,P,Q 两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止设点
28、P 运动的时间为t 秒(1)求线段 AQ 的长;(用含 t 的代数式表示)(2)连结 PQ,当 PQ 与 ABC 的一边平行时,求t 的值;(3)如图 ,过点 P 作 PEAC 于点 E,以 PE,EQ 为邻边作矩形PEQF,点 D 为 AC的中点,连结DF 设矩形PEQF 与 ABC 重叠部分图形的面积为S 当点 Q 在线段CD 上运动时,求 S与 t 之间的函数关系式;直接写出DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1:2 时 t 的值【解答】解:(1)在 RtABC 中,C 90,AB 10,BC6,AC=?2-?2=102-62=8,CQ=43t,AQ 8-43t(0t4)第19页
29、(共 23页)(2)当 PQBC 时,?=?,5?10=8-43?8,t=32s 当 PQAB 时,?=?,43?8=6-3(?-2)6,t3,综上所述,t=32s或 3s时,当 PQ 与 ABC 的一边平行(3)如图 1 中,a、当 0 t32时,重叠部分是四边形PEQFS PE?EQ3t?(84t-43t)16t2+24tb、如图 2 中,当32t2 时,重叠部分是四边形PNQES S四边形PEQFSPFN(16t224t)-12?455t-54(8-43t)?355t-54(8-43t)=163?2+第20页(共 23页)8?-24 c、如图 3 中,当 2t3 时,重叠部分是五边形NP
30、BQS S四边形PBCFSFNM=43t?63(t2)-12?43t4(t 2)?3443t4(t2)=-203t2+32t24 a、如图 4 中,当 DE:DQ1:2 时,DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1:2则有(44t):(4-43t)1:2,解得 t=35s,b、如图 5 中,当 NE:PN1:2时,DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1:2DE:DQNE:FQ1:3,第21页(共 23页)(4t4):(4-43t)1:3,解得 t=65s,综上所述,当t=35s 或65s时,DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1:224(12 分)定义:对于给定的两个函数
31、,任取自变量x 的一个值,当x0 时,它们对应的函数值互为相反数;当x0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数例如:一次函数y x1,它的相关函数为y=-?+1(?0)?-1(?0)(1)已知点 A(5,8)在一次函数y ax3 的相关函数的图象上,求a 的值;(2)已知二次函数y x2+4x-12 当点 B(m,32)在这个函数的相关函数的图象上时,求 m 的值;当 3x3 时,求函数y x2+4x-12的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N 的坐标分别为(-12,1),(92,1),连结 MN直接写出线段 MN与二次函数y x2+4x+n的相关
32、函数的图象有两个公共点时n的取值范围【解答】解:(1)函数yax 3 的相关函数为y=-?+3(?0)?-3(?0),将点 A(5,8)代入 y ax+3 得:5a+38,解得:a1(2)二次函数y x2+4x-12的相关函数为y=?2-4?+12(?0)-?2+4?-12(?0)当 m 0 时,将 B(m,32)代入 yx2 4x+12得 m24m+12=32,解得:m 2+5(舍去)或 m 2-5当 m0 时,将 B(m,32)代入 y x2+4x-12得:m2+4m-12=32,解得:m2+2或m2-2综上所述:m 2-5或 m2+2或 m2-2 当 3x0 时,y x24x+12,抛物
33、线的对称轴为x2,此时 y 随 x 的增大而减小,此时 y 的最大值为432当 0 x 3 时,函数y x2+4x-12,抛物线的对称轴为x2,当 x0 有最小值,最小值为-12,当 x2 时,有最大值,最大值y=72第22页(共 23页)综上所述,当 3x 3 时,函数 y x2+4x-12的相关函数的最大值为432,最小值为-12;(3)如图 1 所示:线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有1 个公共点所以当 x2 时,y1,即 4+8+n1,解得 n 3如图 2 所示:线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有3 个公共点抛物线yx24x n 与 y 轴交点纵坐标为1,n1,解得:n 1当 3n 1 时,线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2 个公共点如图 3 所示:线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有3 个公共点抛物线y x2+4x+n 经过点(0,1),第23页(共 23页)n1如图 4 所示:线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2 个公共点抛物线yx24x n 经过点 M(-12,1),14+2 n1,解得:n=541n54时,线段MN 与二次函数y x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点综上所述,n 的取值范围是3n 1 或 1n54
限制150内