2020年宁夏吴忠市高考(理科)数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年高考数学模拟试卷(理科)(6 月份)一、选择题(共12 小题).1设集合Ax|x2+5x+60,Bx|log2(x+2)2,则 AB()A(,2)B(,2)C(3,2)(2,2)D(3,3)2已知(12i)z1+i,其中 i 是虚数单位,则|z|()A 105B 55C?D?3已知?=?,?=?13,?=?34,则 a,b,c 的大小关系为()AabcBcbaCbcaDca b4已知向量?=(?,?),?=(?,?),且?与?夹角为锐角,则实数t 的取值范围为()A(73,+)B(73,92)(92,+)C(73,92)D(92,+)5九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责
2、之粟四斗羊主曰:“我羊食半马”马主曰:“我马食半牛”今欲衰偿之,问各出几何?其意是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿4 斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿了多少斗()A147B127C107D876以双曲线?:?2?2-?2?2=?(?,?)的一个焦点F(c,0)为圆心,?2为半径的圆与E的渐近线相切,则E 的离心率等于()A?B?C?D2 337已知直线a、b,平面 、,且 ab,a,则 b是 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
3、既不充分也不必要条件82021 年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国上海、天津、广州、武汉、沈阳、济南、杭州、大连八个城市举行,我市将派9 名小记者前往采访,每个举办城市至少安排一名记者,则不同的安排种数共有()A?B?C?D?9将函数?(?)=?(?2+?)(?)的图象向右平移2?3个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象关于点(,0)对称,则()A?6B?3C2?3D5?610已知数列 an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn4an+m,且数列 nan的前 6 项和等于321,则 m 的值等于()A 1B 2C1D211已知直线l:kxyk0(k R)与抛物线?:?=?(?1
4、2)相交于 A,B 两点,O为坐标原点,则AOB 为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定12定义在 R 上的偶函数f(x)满足 f(2+x)f(2 x),当 x 0,2时,f(x)2x,设函数 g(x)e|x2|(2x 6),则 f(x)和 g(x)的图象所有交点横坐标之和等于()A8B6C4D2二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分13随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也日益减少某市对2015 年到 2019 年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如表:年份20152016201720182019
5、年份代号(t)12345盈利店铺的个数(y)260240215200180根据所给数据,得出y 关于 t 的回归方程?=?+?,估计该市2020 年盈利烧烤店铺的个数为14(2xy)5的展开式中,x2y3的系数为15已知函数?(?)=?(?+?+?)+?,且?(?)+?(?13)=?,则 a16如图,在边长等于2 正方形 ABCD 中,点 Q 是 BC 中点,点M,N 分别在线段AB,CD 上移动(M 不与 A,B 重合,N 不与 C,D 重合),且MN BC,沿着 MN 将四边形 AMND 折起,使得二面角DMN Q 为直二面角,则三棱锥DMNQ 体积的最大值为;当三棱锥DMNQ 体积最大时
6、,其外接球的表面积为三、解答题:共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17已知在 ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且满足?bcos?+?2=asinB,a=?(1)求角 A 的大小;(2)若点 M 为边 AC 边上一点,且MCMB,ABM=?2,求 ABC 的面积18已知四棱锥PABCD 中,平面PAD平面 ABCD,AD CD,AD BC,PAAD CD 2,?=?,E 为棱 PD 上一动点,点F 是 PB 的中点(1)求证:AECD;(2)若 ABPC
7、,问是否存在点E,使得二面角PAEF 的余弦值为63?若存在,求出点 E 的位置;若不存在,请说明理由19近年来,我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇,但是电子商务行业由于缺乏监管,服务质量有待提高某部门为了对本地的电商行业进行有效监管,调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额(单位:万元),得到如图茎叶图:(1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些?(2)为了综合评估本地电商的销售情况,从甲、乙两家电商十天的销售数据中各抽取两天的销售数据,其中销售额不低于120 万元的天数分别记为X1,X2,令 YX1+X2,求随机变量Y 的分布列和数学期望20已知椭圆?:?2
8、?2+?2?2=?(?)的离心率为 63,过定点(1,0)的直线l 与椭圆E 相交于 A,B 两点,C 为椭圆的左顶点,当直线l 过点(0,b)时,OAB(O 为坐标原点)的面积为4?5(1)求椭圆 E 的方程;(2)求证:当直线l 不过 C 点时,ACB 为定值21已知函数f(x)lnx x+a(1)讨论函数f(x)零点的个数;(2)若函数 f(x)存在两个零点x1,x2(x2x2),证明:2lnx1+lnx20(二)选考题:共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22已知圆C 的参数方程为?=?+?=-?+?(为参数),以
9、坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为?(?-?4)=?(1)求圆 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)求直线 l 被圆 C 截得弦的长选修 4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x1|+|x2|(1)若 f(x)4,求实数x 的取值范围;(2)若对于任意实数x,不等式f(x)|2a1|恒成立,求实数a 的值范围参考答案一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x2+5x+60,Bx|log2(x+2)2,则 AB()A(,2)B(,2)C(3,2)(2,2)D(3,3
10、)【分析】求出集合A,B,由此能求出AB解:集合Ax|x2+5x+60 x|3 x 2,B x|log2(x+2)2x|2x2,ABx|3x 2 或 2x2(3,2)(2,2)故选:C2已知(12i)z1+i,其中 i 是虚数单位,则|z|()A 105B 55C?D?【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数模的计算公式求解解:由(12i)z1+i,得 z=1+?1-2?=(1+?)(1+2?)(1-2?)(1+2?)=-15+35?,|z|=(-15)?+(35)?=105故选:A3已知?=?,?=?13,?=?34,则 a,b,c 的大小关系为()AabcBcb
11、aCbcaDca b【分析】可以得出?,?13?,?34?,从而可得出a,b,c 的大小关系解:0log41 log43log441,?13?=?,?34?=?,c a b故选:D4已知向量?=(?,?),?=(?,?),且?与?夹角为锐角,则实数t 的取值范围为()A(73,+)B(73,92)(92,+)C(73,92)D(92,+)【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算,列出不等式求得t 的取值范围解:向量?=(?,?),?=(?,?),所以?=?-?=(1,t3);又?与?夹角为锐角,则?与?不共线,所以?+?(?-?)?(?-?)-?,解得 t73且 t92;所以实数t 的取值范
12、围是(73,92)(92,+)故选:B5九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟四斗羊主曰:“我羊食半马”马主曰:“我马食半牛”今欲衰偿之,问各出几何?其意是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿4 斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿了多少斗()A147B127C107D87【分析】由题意可设,牛、马、羊的主人各应赔偿a,12?,14?,然后结合已知可求a,进而可求解:由题意可设,牛、马、羊的主人各应赔偿a,12?,14?,所以?+12?+
13、14?=4,故 a=167牛主人比羊主人多赔偿了a-14?=3?4=127故选:B6以双曲线?:?2?2-?2?2=?(?,?)的一个焦点F(c,0)为圆心,?2为半径的圆与E的渐近线相切,则E 的离心率等于()A?B?C?D233【分析】求出渐近线方程,利用圆心到直线的距离,得到关系式,然后求解双曲线的离心率即可解:双曲线?:?2?2-?2?2=?(?,?)的一条渐近线方程:ay+bx0,焦点 F(c,0)为圆心,?2为半径的圆与E 的渐近线相切,可得:?2+?2=?2,即 c2b,可得 c24b2 4(c2a2),即 3c24a2,e=?=233故选:D7已知直线a、b,平面 、,且 ab
14、,a,则 b是 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】在a b,a的前提下,由b能推出 ,反之不成立,结合充分必要条件的判定方法得答案解:由 ab,a,可得 b,又 b,则 ;反之,由ab,a ,可得 b,再由 ,可得 b或 b?若 ab,a ,则 b 是 的充分不必要条件故选:A82021 年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国上海、天津、广州、武汉、沈阳、济南、杭州、大连八个城市举行,我市将派9 名小记者前往采访,每个举办城市至少安排一名记者,则不同的安排种数共有()A?B?C?D?【分析】根据题意,分2 步进行分析:将 9 名小记者分成8 组,将分
15、好的8 组全排列,安排到8 个城市,由分步计数原理计算可得答案解:根据题意,分2 步进行分析:将 9 名小记者分成8 组,其中一组必有2 人,其他各组每组1 人,有 C92种分组方法,将分好的8 组全排列,安排到8 个城市,有A88种情况,则有 C92A88种不同的安排种数;故选:C9将函数?(?)=?(?2+?)(?)的图象向右平移2?3个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象关于点(,0)对称,则()A?6B?3C2?3D5?6【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,可得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得 的值解:将函数?(?)=?(?2+?)
16、(?)的图象向右平移2?3个单位长度后,得到函数g(x)sin(?2-?3+)的图象,且 g(x)的图象关于点(,0)对称,则?2-?3+k,k Z,则 =5?6,此时,k1,故选:D10已知数列 an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn4an+m,且数列 nan的前 6 项和等于321,则 m 的值等于()A 1B 2C1D2【分析】先由题设条件得到:an2an1,再由a1=-?2求得 an,进而求得nan,再由其前 6 项和等于321 求得 m 的值解:依题意得:当n1 时,有 2S14a1+m,解得:a1=-?2;当 n 2 时,由 2Sn4an+m?2Sn14an1+m,两式相减可得:
17、2an 4an4an1,即:an2an1,故 ana1?2n1 m?2n2,nan mn?2n2,故数列 nan的前 6 项和为-?4(1 21+222+323+626)令 X121+222+3 23+626,则 2X122+223+627,由 可得:X21+22+23+26627=2(1-26)1-2-627 5272,则 X642,321=-?4 642=-321?2,解得:m 2故选:B11已知直线l:kxyk0(k R)与抛物线?:?=?(?12)相交于 A,B 两点,O为坐标原点,则AOB 为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2)
18、,联立直线和抛物线的方程,运用韦达定理,以及点满足抛物线的方程,结合向量的数量积的坐标表示,判断AOB 为钝角,即可判断AOB 的形状解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y122px1,y22 2px2,联立直线l:kxyk 0(k R)与抛物线?:?=?(?12),可得(kx k)22px,即为 k2x2(2k2+2p)x+k20,则(2k2+2p)24k44p2+8pk2 0,x1x21,则(y1y2)2 4p2x1x24p2,由于直线l 恒过定点(1,0),且与抛物线有两个交点,可得y1y20,则 y1y2 2p,则?=x1x2+y1y212p,由 p12,可得 12p 0,
19、可得?0,即 AOB 为钝角,则 AOB 为钝角三角形故选:C12定义在 R 上的偶函数f(x)满足 f(2+x)f(2 x),当 x 0,2时,f(x)2x,设函数 g(x)e|x2|(2x 6),则 f(x)和 g(x)的图象所有交点横坐标之和等于()A8B6C4D2【分析】由已知可得f(x)的图象关于直线x2 对称,并求得函数是以4 为周期的周期函数,函数g(x)e|x2|(2x6)的图象也关于直线x2 对称,作出图象,数形结合得答案解:由偶函数f(x)满足(2+x)f(2x)可得 f(x)的图象关于直线x2 对称,以 2+x 替换 x,得 f(4+x)f(x)f(x),则函数f(x)是
20、以 4 为周期的周期函数函数 g(x)e|x2|(2x 6)的图象也关于直线x 2对称,作出函数yf(x)的图象与函数g(x)e|x2|(2x6)的图象如图所示,可知两个图象有四个交点,且两两关于直线x 2 对称,则 f(x)与 g(x)的图象所有交点的横坐标之和为8故选:A二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分13随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也日益减少某市对2015 年到 2019 年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如表:年份20152016201720182019年份代号(t)12345盈利店铺的
21、个数(y)260240215200180根据所给数据,得出y 关于 t 的回归方程?=?+?,估计该市2020 年盈利烧烤店铺的个数为165【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入回归方程求得?,然后在回归方程中取t6 求得 y 值即可解:?=1+2+3+4+55=?,?=260+240+215+200+1805=?,样本点的中心坐标为(3,219),代入?=?+?,得?=?+?,得?=-?线性回归方程为?=-?+?,取 t6,得?=-?+?=?估计该市2020 年盈利烧烤店铺的个数为165 个故答案为:16514(2xy)5的展开式中,x2y3的系数为40【分析】Tr+1=?(2x)5r(
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