2020年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校中考(5月份)数学模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年中考数学(5 月份)模拟试卷一、选择题(共8 小题).1如果 a 与 2 互为相反数,那么a 等于()A 2B2CD2下列计算正确的是()A(x+y)2x2+y2B(x2)3x6 Cx6x3x2D23如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1 48,则 2 的度数为()A48B42C40D454世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076 克,将数0.000000076 用科学记数法表示为()A7.6109B7.6108C7.6109D7.61085在平面直角坐标系中,点A,点 B 关于 y 轴对称,点A
2、 的坐标是(2,8),则点 B 的坐标是()A(2,8)B(2,8)C(2,8)D(8,2)6麻城市思源实验学校篮球队12 名队员的年龄如下表:年龄:(岁)13141516人数2541关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是()A众数是14B极差是3C中位数是14D平均数是14.87如图,O 的半径为6,AB 为弦,点C 为的中点,若ABC30,则弦AB 的长为()AB6CD8如图,Rt ABC 中,C 90,ABC 30,AC4,ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C,当 A1落在 AB 边上时,连接B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则 A1D 的长度是()ABCD6二、填空
3、题(共8 小题,每小题3 分,共 24 分)9 27 的立方根是10在函数中,自变量x 的取值范围是11分解因式:a34a2b+4ab212计算:13设 x1,x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根,则 x12+3x1+x2+x1?x2的值为14 圆锥的底面周长是8,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,则其侧面积为15如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB 30,若点A 在反比例函数(x0)的图象上,则经过点B 的反比例函数解式为16甲骑摩托车从A 地去 B 地,乙开汽车从B 地去 A 地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为
4、t(单位:小时),s 与 t 之间的函数关系如图所示,有下列结论:出发 1 小时时,甲、乙在途中相遇;出发 1.2 小时时,乙比甲多行驶了50 千米;乙到终点时,甲离终点还有60 千米;甲的速度是乙速度的一半其中,正确结论是(填序号)三、解答题(本大题共9 小题,共72 分.)17先化简,再求值:(x1),其中 x,y18关于 x 的分式方程的解为正数,求m 的取值范围19如图,在?ABCD 中,点 E、F 分别在边CB、AD 的延长线上,且BEDF,EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H求证:AGCH20为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和
5、易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施,现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C 类贫困户?并补全统计图;(3)若该地共有13000 户贫困户,请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户?(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率21湘潭
6、市继2017 年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2 个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550 元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个,且费用不超过10000 元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?22如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31,再向东继续航行20m 到达 B 处,侧的灯塔的最高点C 的仰角为45,根据
7、测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果保留整数)参考数据:sin31 0.52,cos310.86,tan31 0.6023如图,ABC 内接于圆O,CD 平分 ACB 交于圆 O,过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q,连接 BD(1)求证:PQ 是圆 O 的切线(2)连接 AD,求证:AD2 AC?BQ24某酒店试销售某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为7 元,该店每天固定支出费用为200 元(不含套餐成本)若每份售价不超过10 元,每天可销售300 份;若每份售价超过10 元,每提高1 元,每天的销售量就减少30 份设该店每份套餐的售价为 x 元,每天的
8、销售量为y 份,每天的利润为M 元(1)直接写出y 与 x 的函数关系式;(2)求出 M 与 x 的函数关系式;(3)若该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算,每份套餐的售价取整数)?此时,最大利润为多少元?25在四边形OABC 中,ABOC,BCx 轴于 C,A(1,1),B(3,1),动点P从 O 点出发,沿x 轴正方向以3 个单位/秒的速度运动过P 作 PQOA 于 Q设 P 点运动的时间为t 秒(0 t),OPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标;(2)用含
9、t 的代数式表示P、Q 两点的坐标;(3)将 OPQ 绕 P 点逆时针旋转90,是否存在t,使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 落在抛物线上?若存在,直接写出t 的值;若不存在,请说明理由;(4)求 S 与 t 的函数解析式;参考答案一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,共8 小题,每小题3分,共 24 分)1如果 a 与 2 互为相反数,那么a 等于()A 2B2CD【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解:2 的相反数是2,那么 a 等于 2故选:B2下列计算正确的是()A(x+y)2x2+y2B(x2)3x6 Cx6x3x2D2【分析】直接利用完全平方公式以
10、及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案解:A、(x+y)2 x2+2xy+y2,故此选项错误;B、(x2)3x6,故此选项错误;C、x6x3x3,故此选项错误;D、2,正确故选:D3如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1 48,则 2 的度数为()A48B42C40D45【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得3 的度数,然后求得2 的度数解:如图,1 48,3 148,290 48 42故选:B4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076 克,将数0.000000076 用
11、科学记数法表示为()A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解:将 0.000000076 用科学记数法表示为7.6108,故选:B5在平面直角坐标系中,点A,点 B 关于 y 轴对称,点A 的坐标是(2,8),则点 B 的坐标是()A(2,8)B(2,8)C(2,8)D(8,2)【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案解:点A,点 B 关于 y轴对称,点A 的坐
12、标是(2,8),点 B 的坐标是(2,8),故选:A6麻城市思源实验学校篮球队12 名队员的年龄如下表:年龄:(岁)13141516人数2541关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是()A众数是14B极差是3C中位数是14D平均数是14.8【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得解:这 12 名队员的年龄的众数是14 岁,故 A 正确;极差是 16133,故 B 正确;中位数为14 岁,故 C 正确;平均数是11.5(岁),故D 错误;故选:D7如图,O 的半径为6,AB 为弦,点C 为的中点,若ABC30,则弦AB 的长为()AB6CD【分析】如图,连接OB,OA,OC
13、,OC 交 AB 于 E解直角三角形求出AE,再利用垂径定理可得结论解:如图,连接OB,OA,OC,OC 交 AB 于 E AOC 2ABC 2 30 60,点 C 为的中点,OCAB,AE EB,在 Rt AOE 中,AEOA?sin60 3,AB 2AE6,故选:D8如图,Rt ABC 中,C 90,ABC 30,AC4,ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C,当 A1落在 AB 边上时,连接B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则 A1D 的长度是()ABCD6【分析】首先证明ACA1,BCB1是等边三角形,推出 A1BD 是直角三角形即可解决问题解:ACB 90,ABC 30,
14、AC4,A90 ABC 60,AB8,BC 4,CA CA1,ACA1是等边三角形,AA1ACBA14,BCB1 ACA160,CB CB1,BCB1是等边三角形,BB14,BA14,A1BB1 90,BD DB12,A1D2故选:A二、填空题(共8 小题,每小题3 分,共 24 分)9 27 的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可解:(3)3 27,3故答案为:310在函数中,自变量x 的取值范围是x3 且 x4【分析】根据二次根式的意义可知:x30,根据分式的意义可知:x4 0,就可以求出 x 的范围解:根据题意得:x30 且 x40,解得:x3 且 x411分解因式:a34a2b+
15、4ab2a(a2b)2【分析】首先提公因式a,然后利用完全平方公式即可分解解:原式 a(a24ab+4b2)a(a 2b)2故答案是:a(a2b)212计算:+【分析】先计算零指数幂和乘方,代入三角函数值,再计算加减可得解:原式 1+,故答案为:+13设 x1,x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根,则 x12+3x1+x2+x1?x2的值为2【分析】由根与系数的关系得出x1+x2 2,x1?x2 4,x1是一元二次方程x2+2x40 的根得出x12+2x14,进一步整体代入求得答案即可解:x1,x2是一元二次方程x2+2x40 的两个根,x1+x2 2,x1?x2 4,x12+2x14,
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