四川省泸县第四中学2020届高三上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
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1、四川省泸县第四中学2020 届高三上学期期末考试试题数学(理)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1已知集合|1Ax yx,|12Bxx,则ABA1,2B1,2C(1,2D 1,122“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图,今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500 元,则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了A2000 元B2500 元C3000 元
2、D3500 元4函数cossin,fxxxx x的大致图象为ABCD5在ABC中,BC边上的中线AD的长为3,2 6BC,则AB ACA1B1C2D36已知角的终边经过点1,3P,则sin 2A32B32C12D347若2,2ab|,且()aba,则a与b的夹角是A6B4C3D5128在数列中,则的值为A B CD9已知函数()sincos,()f xxx g x为()f x 的导函数,则下列结论中正确的是A函数()f x 的值域与()g x的值域不同B存在0 x,使得函数()f x 和g()x都在0 x处取得最值C把函数()f x 的图象向左平移2个单位,就可以得到函数()g x的图象D函数
3、()f x 和g()x在区间(0,)2上都是增函数10己知点(1,0)A,(1,0)B分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点,点M在双曲线C上,若ABM是顶角为120的等腰三角形,则双曲线C的方程为A2214yxB2213yxC2212yxD221xy11定义在R上的函数()f x 满足(3)(3)fxf x,当31x时2()(2)f xx,当13x时()f xx,则(1)(2)(3)(2019)ffff=()A335B338C339D34012椭圆与双曲线共焦点1F、2F,它们的交点P对两公共焦点1F、2F的张角为122F PF,椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e,则
4、A222212cossin1ee B222212sincos1ee C 2212221cossinee D 2212221sincosee第卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,满分20 分)13已知实数,x y满足约束条件222020 xxyxy,则3xzy的最大值为 _ 14已知21()nxx的展开式的各项系数和为64,则展开式中3x的系数为 _ 15若正三棱柱的棱长均相等,则与侧面所成角的正切值为 .16若过点32(,)(0,0,3)P a babbaa可作曲线32()3f xxx的切线恰有两条,则11ab的最小值为 _ 三、解答题(共70 分,解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.)17(12 分)已知数列na的前n项和为nS,12a,1(2)3nnSna(1)求na;(2)求证:121111naaa18(12 分)司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计:在55名男性司机中,开车时使用手机的有40人,开车时不使用手机的有15人;在45名女性司机中,开车时使用手机的有20人,开车时不使用手机的有25人(1)完成下面的22列联表,并判断
6、是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计(2)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3 辆,记这3 辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X,若每次抽检的结果都相互独立,求X的分布列和数学期望()E X参考公式与数据:20Pk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:22n adbcabcdacbd,其中nabcd.19(12 分)如图所示,四边形ABCD为菱形,且120
7、ABC,2AB,/BEDF,且3BEDF,DF平面ABCD.(1)求证:平面ABE平面ABCD;(2)求平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值.20(12 分)已知函数221xfxxeaxx在1x处取得极值.(1)求函数fx的单调区间;(2)若函数1yfxm在2 2,上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围.21(12 分)已知椭圆1C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,右顶点为A,且1C过点3(3,)2B,圆O是以线段12F F为直径的圆,经过点A且倾斜角为030的直线与圆O相切.(1)求椭圆1C及圆O的方程;(2)是否存在直线l,使得直线l与圆O相切,与椭圆1C
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