北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程同步练习题(含答案,教师版).pdf
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1、北师大版九年级数学上册第二章 2.6 应用一元二次方程同步练习题第 1 课时利用一元二次方程解决几何问题1如图,在长70 m,宽 40 m 的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的27,则路宽 x(m)应满足的方程是(D)A(40 x)(70 x)800 B(40 2x)(70 3x)800 C(40 x)(70 x)2 000 D(40 2x)(70 3x)2 000 2如图,AB CB,AB10 cm,BC 8 cm,一只螳螂从A点出发,以2 cm/s 的速度向B爬行,与此同时,一只蝉从C 点出发,以1 cm/s的速度向B 爬行,当螳螂和蝉爬行x s后,它们
2、分别到达了点M,N 的位置,此时,MNB 的面积恰好为24 cm2,根据题意可得方程(D)A2x x24 B(10 2x)(8 x)24 C(10 x)(8 2x)24 D(10 2x)(8 x)48 3如图,把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为(D)A5 m B(5 2)m C(5 32)m D(5 52)m 4如图,某中学计划靠墙围建一个面积为80 m2的矩形花圃(墙长为12 m),围栏总长度为 28 m,则与墙垂直的边x 为 10_m 5如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x217)cm
3、,正六边形的边长为(x2 2x)cm(其中 x0),则这两段铁丝的总长为 420_cm 6如图,将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2 个小正方形和2 个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)若长方形纸板边长分别为40 cm 和 30 cm,且折成的长方体盒子表面积是950 cm2,此时长方体盒子的体积为1_500cm3.7某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长为24 m,宽为 12 m,在温室内,沿前侧内墙保留2 m宽的空地,其他三侧内墙各保留等宽的通道当通道的宽为多少时,蔬菜种植区域的面积是210 m2?解:设通道的宽为x m,则蔬
4、菜种植区域为长(24 2x)m,宽(12 2x)m 的矩形,依题意,得(24 2x)(12 2x)210.整理,得 x2 28x270.解得 x11,x227(不合题意,舍去)答:当通道的宽为1 m 时,蔬菜种植区域的面积是210 m2.8一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形面积为180 cm2时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200 cm2的矩形吗?请说明理由解:(1)设矩形的长为x cm,则宽为(28 x)cm,依题意,得x(28 x)180.解得 x110,x2 18.当 x10 时,28x 1810,不符合题意,舍去;当 x18 时,28x 10.答:长为 18 cm,宽为 1
5、0 cm.(2)设矩形的长为x cm,则宽为(28 x)cm,依题意,得x(28 x)200.化简,得 x2 28x2000.2824200 784800 160.原方程无实数根故不能围成一个面积为200 cm2的矩形9如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处甲沿着喀什路以 4 m/s 的速度由西向东走,乙沿着北京路以3 m/s 的速度由南向北走,当乙走到点O以北50 m 处时,甲恰好到点O处,若两人继续向前行走,求两人相距85 m 时各自的位置解:设两人继续向前行走x s 时相距 85 m根据题意,得(503x)2(4x)2852.解得 x19,x2 21(舍去)则 503
6、x 77,4x36.答:两人相距85 m 时,甲走到点O以东 36 m 处,乙走到点O以北 77 m 处10如图,现有长为100 米的围栏,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈,BC的长度不大于墙长(1)可以围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗?如果能,求羊圈的边长 AB,BC各为多少米?如果不能,请说明理由;(2)可以围成总面积为640 平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗?如果能,求羊圈的边长 AB,BC各为多少米?如果不能,请说明理由解:(1)设 AB的长度为 x 米,则 BC的长度为(1004x)米根据题意,得(100 4x)x 400,解得 x120,x25,则 100
7、4x20 或 1004x80.8025,x25 舍去AB 20,BC20.答:羊圈的边长AB为 20 米,BC为 20 米(2)不能,理由:(100 4x)x 640,整理,得 x2 25x1600.(25)241160 15 0,该方程无实数根不能围成总面积为640 平方米的三个大小相同的矩形羊圈11如图,在矩形ABCD中,AB 5 cm,BC 6 cm,点 P 从点 A 开始沿边AB向终点B以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q从点 B开始沿边BC向终点 C以 2 cm/s 的速度移动 如果 P,Q分别从 A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动设运动时间为t s.(1)填
8、空:BQ 2tcm,PB(5 t)cm(用含 t 的代数式表示);(2)当 t 为何值时,PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值,使得五边形APQCD 的面积等于26 cm2?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由解:(2)由题意,得(5 t)2(2t)252,解得 t10,t22.当 t 的值为 0 或 2 时,PQ的长度等于5 cm.(3)存在 t 1 s,使得五边形APQCD 的面积等于26 cm2.理由如下:矩形 ABCD的面积为56 30(cm2),五边形APQCD 的面积为26 cm2,PBQ的面积为30264(cm2)(5 t)2t 124,解得 t14(不合题
9、意,舍去),t21.当 t 1 s 时,五边形APQCD 的面积等于26 cm2.第 2 课时利用一元二次方程解决营销问题1某件商品原价为1 000 元,连续两次都降价x%后该件商品售价为640 元,则下面所列方程正确的是(A)A1 000(1 x%)2 640 B1 000(1 x%)2360 C1 000(1 2x%)640 D 1 000(1 2x%)360 2(成都模拟)某超市一月份营业额为100 万元,一月、二月、三月的营业额共500 万元若平均每月增长率为x,则由题意可列方程(D)A100(1 x)2500 B 1001002x 500 C1001003x 500 D1001(1
10、x)(1x)2 500 3(成都武侯区模拟)在 2020 年元旦期间,某商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元,调查发现:当销售价为2 900 元时,平均每天能销售出8 台;而当销售价每降低50 元时,平均每天就能多售出4 台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元,每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱定价x 元,根据题意,可列方程为(B)A(x 2 500)(8 4x50)5 000 B(x 2 500)(8 42 900 x50)5 000 C(2 900 x2 500)(8 4x50)5 000 D(2 900 x)(8 42 900 x50)5 000 4(成都成华
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- 北师大 九年级 数学 上册 2.6 应用 一元 二次方程 同步 练习题 答案 教师版
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