20192020年高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5.pdf
《20192020年高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20192020年高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5.pdf(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2019-2020 年高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5 教学目标 1、通过实例,理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型,使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳等比数列的定义的过程.2、探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比,探索等比数列的通项公式.教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一,探索并掌握等比数列的通项公式.教学难点:等比数列通项公式的推导.教学过程:一、创设情境,引入新课 在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差
2、数列的通项公式及等差中项的定义,今天我们就来学习另外一种特殊的数列.新课导入(一):小明和小强打赌,说:如果我有一张足够大的纸,我只要不断的对折,我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗?【学生】激发学生学习热情,通过观察,分析,理解题意,21,22,23,24,25228 (二):公元前5 至前3 世纪,中国战国时,庄子一书中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗?【学生】思考、讨论,用现代语言叙述.【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是什么样的呢?【学生】发现等比关系,写出一个无穷等比数列:1,。【
3、老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义,观察上面的数列,说说它们有什么共同特点?引导学生类比等差关系和等差数列的概念,发现等比关系.我们可以发现:数列从第2 项起,每一项与它前一项的比都等于_;数列从第2 项起,每一项与它前一项的比都等于_;也就是说这个数列有一个共同的特点:从第2 项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题,等比数列.【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子,观察所给各个数列的共同特点,进一步归纳出等比数列的定义.二、探究新课 1、等比数列的定义【教师】类比等差数列的定义,大家能否给等比数列下个定义?【
4、学生】独立思考,类比等差数列的定义。给等比数列下定义.如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表示.【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢?如果我们第n 项用表示,那么它的前一项该怎么表示,那么比怎么表示?这里的n 的取值范围呢?【学生】讨论,交流。得到),2()(11NnnqaaNnqaannnn或.【老师】请同学们打开课本,看看课本上是怎样给等比数列下定义的,和刚才那位同学下的定义一样吗?有什么不同?【学生】阅读课本,仔细对比,找出不同。学生发现课本中有q 0 这个条件.思考:等比数列
5、的定义中,可否去掉“q 0”的条件?为什么?能否将“”的条件改写成“”?为什么?【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。【学生】讨论,辨析,得到结论,不能去掉“q 0”的条件,因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0 无意义;表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.感悟:等比数列中q 0,.【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢?【学生1】常数列.【老师】是吗?有不同意见吗?【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列.练习1:判断下列数列是否为等比数列,若是,请指出公比q.(1)2,8,32,128,-不 是 (2)-1,5,25,125,-
6、是 q=5(3)2,2,2,2,-是 q=1(4)1,-0.5,0.25,-0.125,-是 q=-0.5(5)1,2,1,2,1,2 -不是 (6)取决于a 能否等于0【老师】思考:公比q 的取值范围是什么呢?【学生】正数、负数,但是不能为零.【老师】归纳等比数列的特点:(1)“从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数q,(2)隐含:任一项,(3)q=1 时,数列为常数列.2、等比数列的通项公式及推导【老师】已知数列是首项为,公比为q 的等比数列,你能写出这个等比数列的第n 项 吗?通项公式的推导:方法一:归纳法 方法二:叠乘法 得出通项公式)0,0(111qaqaann【设计意图】让学
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 20192020 年高 数学 等比数列 概念 公式 教学 设计 北师大 必修
限制150内