北师大版数学高二选修1学案3.1《变化的快慢与变化率》.pdf
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1、印刷版 高中数学 3.1变化的快慢与变化率学案 1.通过物理中的运动了解平均变化率和瞬时变化率的概念.2.运用函数思想解决平均变化率问题.3.理解平均变化率的无限逼近思想得到瞬时变化率,初步体会极限的思想.借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?问题 1:根据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关
2、系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:(1)在 0t0.5 这段时间里,运动员的平均速度=.(2)在 1t2 这段时间里,运动员的平均速度=.问题 2:函数 y=f(x)从 x1到 x2的平均变化率公式是 .如果用 x1与增量 x 表示,平均变化率的公式是 .问题 3:如何求函数的瞬时变化率?对一般的函数 y=f(x),在自变量 x 从 x0变到 x1的过程中,若设 x=x1-x0,y=f(x1)-f(x0),则函印刷版 高中数学 数的平均变化率是=.而当 x 趋于 0 时,平均变化率就趋于函数在 x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是
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