优质课精品教案(省一等奖)《实际问题与二次函数(第2课时)》公开课教案.pdf
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1、22.3 实际问题与二次函数 教学时间 课题 22.3 实际问题与二次函数2 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1复习稳固用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 教学重点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学难点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学准备 教师 多媒体课件 学生“五个一 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习稳固 1如何用待定系数法求三点坐标的二次函数关系式?2二次函数的图象经过 A(0,1),B(1,3),
2、C(1,1。(1)求二次函数的关系式,(2)画出二次函数的图象;(3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案:(1)yx2x1,(2)图略,(3)对称轴 x12,顶点坐标为(12,34)。3二次函数 yax2bxc 的对称轴,顶点坐标各是什么?对称轴是直线 xb2a,顶点坐标是(b2a,4acb24a)二、范例 例 1一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式。分析:二次函数 yax2bxc 通过配方可得 ya(xh)2k 的形式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:ya(x8)29 由于
3、二次函数的图象过点(0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出 a 的值。请同学们完本钱例的解答。例 2抛物线对称轴是直线 x2,且经过(3,1)和(0,5)两点,求二次函数的关系式。解法 1:设所求二次函数的解析式是 yax2bxc,因为二次函数的图象过点(0,5),可求得 c5,又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线 x2,可以得b2a29a3b6 解这个方程组,得:a2b8 所以所求的二次函数的关系式为 y2x28x5。解法二;设所求二次函数的关系式为 ya(x2)2k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,5)两点,可以得到a(32)2k1a(02)2k5 解这个
4、方程组,得:a2k3 所以,所求二次函数的关系式为 y2(x2)23,即 y2x28x5。例 3。抛物线的顶点是(2,4),它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4,求函数的关系式。解法 1:设所求的函数关系式为 ya(xh)2k,依题意,得 ya(x2)24 因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4,所以抛物线过点(0,4),于是 a(02)244,解得 a2。所以,所求二次函数的关系式为 y2(x2)24,即 y2x28x4。解法 2:设所求二次函数的关系式为 yax2bxc?依题意,得b2a24acb24a4c4 解这个方程组,得:a2b8c4 所以,所求二次函数关系式为 y2x28x4
5、。三、课堂练习 1.二次函数当 x3 时,有最大值1,且当 x0 时,y3,求二次函数的关系式。解法 1:设所求二次函数关系式为 yax2bxc,因为图象过点(0,3),所以 c3,又由于二次函数当 x3 时,有最大值1,可以得到:b2a312ab24a1 解这个方程组,得:a49b83 所以,所求二次函数的关系式为 y49x283x3。解法 2:所求二次函数关系式为 ya(xh)2k,依题意,得 ya(x3)21 因为二次函数图象过点(0,3),所以有 3a(03)21 解得 a49 所以,所求二次函数的关系为 y44/9(x3)21,即 y49x283x3 小结:让学生讨论、交流、归纳得到
6、:二次函数的最大值或最小值,就是该函数顶点坐标,应用顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大。2二次函数 yx2pxq 的图象的顶点坐标是(5,2),求二次函数关系式。简解:依题意,得p254qp242 解得:p10,q23 所以,所求二次函数的关系式是 yx210 x23。四、小结 1,求二次函数的关系式,常见的有几种类型?两种类型:(1)一般式:yax2bxc (2)顶点式:ya(xh)2k,其顶点是(h,k)2如何确定二次函数的关系式?让学生回忆、思考、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个条件。在具体解题时,应根据具体的条件,灵活选用适宜的形式,运用待定系数法求解。
7、作业 设计 必做 教科书 P26:4、5、6 选做 教科书 P26:8、9 教 学 反 思 教学反思 学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。在今后的教学中,我会不断的钻研探索,使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时,我让每个学生带长方体或正方体的纸盒,每个学生都剪一剪,并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同,展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中,很容易把盒子拆散了,无法形成完整的展开图,就要求适当进
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