核反应堆物理分析(修订本)课后习题参考答案【较全】..pdf
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1、 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用 UO2作燃料,其富集度为 2.43%(质量),密度为 10000kg/m3。试计算:当中子能量为 0.0253eV时,UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb 由 289 页附录 3 查得,0.0253eV 时:()0.00027baO 以 c5表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比,表示富集度,则有:555235235238(1)ccc 151(10.9874(1)0.0246c 255283222M(UO)235
2、238(1)16 2269.91000()()2.23 10()M(UO)AccUONN UOm 所以,26352(5)()5.49 10()N Uc N UOm 28352(8)(1)()2.18 10()N Uc N UOm 2832()2()4.46 10()N ON UOm 2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549 680.92.18 2.74.46 0.0002743.2()()(5)(5)0.0549 583.532.0()aaaaffUON UUN UUN OOmUON UUm 1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成,各元素所占体积比分别为 0
3、.002,0.6 和 0.398,计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9aUb 由 289 页附录 3 查得,0.0253eV 时:112()1.5,()2.2aaAlmH Om,()238.03,M U 33()19.05 10/Ukg m 可得天然 U 核子数密度283()1000()/()4.82 10()AN UU NM Um 则纯 U-235 的宏观吸收截面:1(5)(5)(5)4.82680.93279.2()aaUN UUm 总的宏观吸收截面:120.002(5)0.6()0.398()8.4()aa
4、aaUH OAlm 1-3、求热中子(0.025 电子伏)在轻水、重水、和镉中运动时,被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。-解:设碰撞次数为 t asasassannt15666.01032OHt13600001.06.132ODt31086.224507Cdt1-4、试比较:将 2.0MeV 的中子束强度减弱到 1/10 分别需要的 Al,Na,和 Pb 的厚度。解:查表得到 E=0.0253eV 中子截面数据:a s Al:0.015 0.084 Na:0.013 0.102 Pb:0.006 0.363 Al 和 Na 的宏观吸收截面满足 1/v 律。Q:铅对 2MeV 中子的吸收截面在屏蔽
5、中是否可以忽略?(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小)a=a(0.0253)(0.0253/2106)1/2 a Al 0.016910-4 Na 0.014610-4 窄束中子衰减规律:I=I0e-x I=(1/10)I0 x=(ln10)/因此若只考虑吸收衰减:xAl=136.25104m xNa=157.71104m 对于轻核和中等质量核,弹性散射截面在 eV几 MeV 范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时,结果如下:(相比较之下能量为 2MeV 时,弹性散射截面要比吸收界面大很多)但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立?xAl=27.41m xNa=22.57m xP
6、b=6.34m 1-6 1171721111PVV3.2 10P2 101.25 10 m3.2 105 3.2 10 1-7有一座小型核电站,电功率为 15 万千瓦,设电站的效率为 27%,试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235 数量。解:热能:裂变 U235 核数:俘获加裂变 U235 核数:消耗 U235 总质量量:tPEEeeth1965106.110200thfEn221963419651025.6106.11020027.03600101015106.110200tPnef2222551030.75.5839.6801025.6fafnngMNnmA5.282351
7、002.61030.72322555 1-8、某反应堆在额定功率 500 兆瓦下运行了 31 天后停堆,设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为 1.0810-16t-1.2 居里。此处 t 为裂变后的时间,单位为天,试估算停堆 24 小时堆内裂变产物的居里数 解:1-9设核燃料中铀-235 的浓缩度为 3.2%(重量),试求铀-235 与铀-238 的核子数之比。1-10.为使铀的1.7,试求铀中 U-235 富集度应为多少(E=0.0253eV)。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb,(5)2.416v U
8、 由定义易得:(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ffaaav Uv UN UUN UUN UU(5)(5)(5)(8)(5)(8)faav UUN UN UUU 为使铀的1.7,(5)2.416 583.5(8)(680.9)54.9(5)2.71.7N UN UN U 富集 1-11.、为了得到 1 千瓦时的能量,需要使多少铀-235 裂变 解:设单次裂变产生能量 200MeV U235 裂变数:U235 质量:1-12 反应堆的电功率为 1000 兆瓦,设电站的效率为 32%。问每秒有多少个铀-235 发生裂变?问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质?一座相同功率煤电厂在同样时
9、间需要多少燃料?已知标准煤的燃烧热为 Q=29 兆焦/公斤。JEday3600241050062419661961035.1106.11020036002410500106.110200daydayEnCidttA83112.116241062.31008.11035.10324.0)1032.01(9874.01)11(9874.01 115c0335.00324.010324.015585ccnnJE6106.336001000171966196510125.1106.110200106.3106.110200EngMNnmA42319665551043.02351002.6106.110
10、200106.3每秒钟发出的热量:691000 103.125 100.32PTEJ 每秒钟裂变的 U235:109193.125 103.125 109.7656 10()N 个 运行一年的裂变的 U235:1927NT9.7656 1036524 36003.0797 10()N 个 消耗的 u235 质量:27623A(1)(1 0.18)3.0797 10235mA1.4228 10 g1422.8kgN6.022 10N 需消耗的煤:9967E1 10365 24 3600m3.3983 10 Kg3.3983 10Q0.322.9 10吨 .一核电站以富集度 20%的 U-235
11、为燃料,热功率 900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为 0.85,U-235的俘获裂变比取 0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解:该电站一年释放出的总能量=616900 100.8536006024 3652.4125 10 J 对应总的裂变反应数=16266192.4125 107.54 10200 101.6 10 因为对核燃料而言:tf 核燃料总的核反应次数=26267.54 10(10.169)8.81 10 消耗的 U-235 质量=26238.81 10235344()6.02 101000kg 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg 第二章 .某
12、裂变堆,快中子增殖因数 1.05,逃脱共振俘获概率 0.9,慢化不泄漏概率 0.952,扩散不泄漏概率 0.94,有效裂变中子数 1.335,热中子利用系数 0.882,试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解:无限介质增殖因数:1.1127kpf 不泄漏概率:0.9520.940.89488sd 有效增殖因数:0.9957effkk 2-1.H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数,分别为 20b 和 38b。计算 H2O 的 以及在 H2O中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。解:不难得出,H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系
13、:H2OH2O=2HH+OO 即:(2H+O)H2O=2HH+OO H2O=(2HH+OO)/(2H+O)查附录 3,可知平均对数能降:H=1.000,O=0.120,代入计算得:H2O=(2201.000+380.120)/(220+38)=0.571 可得平均碰撞次数:Nc=ln(E2/E1)/H2O=ln(1000/1)/0.571=12.09 12.1 2-6.在讨论中子热化时,认为热中子源项 Q(E)是从某给定分界能 Ec以上能区的中子,经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=/E 分布,试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec以上能区,(1)散射到能量 E(EE)(2)利用上一
14、问的结论:111111()(ln)(1)(1)(1)ggggggEEEgggsssgEEccgEEEEEQQ E dEdEEEEE 2-8.计算温度为 535.5K,密度为 0.802103 kg/m3的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面。解:已知 H2O 的相关参数,M=18.015 g/mol,=0.802103 kg/m3,可得:362328100.802 10 6.023 102.68 1018.015ANNM m-3 已知玻尔兹曼常数 k=1.3810-23 JK-1,则:kTM=1.38 10-23535.5=739.0(J)=0.4619(eV)查附录 3,得热中子对应能量下,a
15、=0.664 b,=0.948,s=103 b,a=0.664 b,由“1/v”律:()(0.0253)0.0253/aMaMkTkT0.4914(b)由 56 页(2-81)式,中子温度:2()2 180.491410.46535.510.46103aMnMsAkTNTTN 577.8(K)对于这种”1/v”介质,有:n(0.0253)2930.6642931.1281.128577.8aanT 0.4192(b)所以:2.68 0.4108aaN 1.123(m-1)第三章 3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U 薄片上,设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm-2s-
16、1。自右面入射的中子束强度 21012 cm-2s-1。计算:(1)该点的中子通量密度;(2)该点的中子流密度;(3)设 a=19.2102 m-1,求该点的吸收率。解:(1)由定义可知:II31012(cm-2s-1)(2)若以向右为正方向:JII-11012(cm-2s-1)可见其方向垂直于薄片表面向左。(3)aaR 19.231012=5.761013(cm-3s-1)3.2 设在 x 处中子密度的分布函数是/0(,)(1cos)2xaEnn x Eee 其中:,为常数,是与 x 轴的夹角。求:(1)中子总密度 n(x);(2)与能量相关的中子通量密度(x,E);(3)中子流密度 J(x
17、,E)。解:由于此处中子密度只与与 x 轴的夹角有关,不妨视 为极角,定义在 Y-Z 平面的投影上与 Z 轴的夹角 为方向角,则有:(1)根据定义:/0042/0000/000()(1 cos)2(1 cos)sin2(1 cos)sinxaExaExaEnn xdEeedndEdeedn ee dEd 可见,上式可积的前提应保证 0 的区域进行讨论。燃料内的单能中子扩散方程:222()()0,0dxxxadxL 边界条件:i.0lim()0 xJ x ii.lim()xaxS 通解形式为:()cosh(/)sinh(/)xAx LCx L 利用 Ficks Law:()()sinh()cos
18、h()dxAxCxJ xDDdxLLLL 代入边界条件 i:0sinh()cosh()00 xAxCxDCDCLLLLL 代入边界条件 ii:cosh()sinh()cosh()cosh(/)aaaSACASALLLa L 所以00011sinh(/)cosh()tanh()cosh(/)cosh(/)aaFFaFdxdVSxS La LSLadxaa LLaa LaLdVdx cosh(/)()cosh(/)coth()tanh(/)FSa Laaaa LQSLLLa La(2)把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”,设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为Fa和Ma,则
19、有:00tanh(/)tanh(/)()()aFFFFaaaFaFabFMFMFMFMaaaFaaaaaFMadxdVaLa LLa Lbaaba SdVdVdxdx回顾扩散长度的定义,可知:2/FFaaLDLD L,所以上式化为:tanh(/)tanh(/)tanh(/)()tanh(/)()FaFMMaaaLa LDa LLa LbaDa LLba (这里是将慢化剂中的通量视为处处相同,大小为 S,其在 b 处的流密度自然为 0,但在 a 处情况特殊:如果认为其流密度也为 0,就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为 0 这一结论!所以对于这一极度简化的模型,应理解其求解的目的,不要
20、严格追究每个细节。)3-21 解:(1)建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系(对此问题表达式较简单),建立扩散方程:2aDS 即:2aSDD 边界条件:i.0,ii.()0,0J rr 设存在连续函数()r满足:222,(1)1(2)aSDDL 可见,函数()r满足方程221L,其通解形式:exp(/)exp(/)()r Lr LrACrr 由条件 i 可知:C=0,由方程(2)可得:()()/exp(/)/aarrSAr LrS 再由条件 ii 可知:A=0,所以:/aS(实际上,可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论,进而其梯度为 0)(2)此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一
21、维直角坐标系,先考虑正半轴,建立扩散方程:2aDS 即:2aSDD,x 0 边界条件:i.0|,ii.0lim()(0)/2axJ xt,iii.lim()0 xJ x 对于此“薄”吸收片,可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程,可得通解形式:()exp(/)exp(/)/axAx LCx LS/()x Lx LdADCDJ xDeedxLL 由条件 ii 可得:0lim()()()22aaxaaADCDtStLSJ xACCAACLLD 由条件 iii 可得:C=0 所以:()22(1)aaaatLSSAAADDtL /()12(2/)(1)x Lx LaaaaaateSSSxeDt
22、D LtL 对于整个坐标轴,只须将式中坐标加上绝对值号,证毕。3-22 解:以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系,建立扩散方程:211222221()(),01()(),0 xxxLxxxL 边界条件:i.1200lim()lim()xxxx;ii.000lim()|()|xxJ xJ xS ;iii.1()0a;iv.2()0b;通解形式:111sinh(/)cosh(/)Ax LCx L,222sinh(/)cosh(/)Ax LCx L 由条件 i:12CC(1)由条件 ii:12112200lim()limcosh()sinh()cosh()sinh()xxddDxxxxDDACAC
23、SdxdxLLLLL 2112SLSLAAAADD(2)由条件 iii、iv:1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)Aa LCa LCa LAa L (3)2222sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)Ab LCb LCb LAb L (4)联系(1)可得:12tanh(/)/tanh(/)AAb La L 结合(2)可得:222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SLb LSL DAAADa Lb La L 1/1tanh(/)/tanh(/)SL DAa Lb L 121tanh(/)tanh(/)/tanh(/)t
24、anh(/)tanh(/)SLa Lb LDCCAa La Lb L 所以:tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/),0tanh(/)tanh(/)()tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/),0tanh(/)tanh(/)SLb Lx La Lb Lx LxDb La LxSLa Lx La Lb Lx LxDb La L 3-23 证明:以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系,先考虑正半轴,建立扩散方程:2aDS 即:2aSDD,x 0 边界条件:i.0|,ii.0lim()0 xJ x,iii.()0ad 参考 21 题,可
25、得通解形式:()sinh(/)cosh(/)/axAx LCx LS()cosh()sinh()dADxCDxJ xDdxLLLL 由条件 ii 可得:0lim()00 xADJ xAL 再由条件 iii 可得:()cosh()0cosh()aaadSSadCCadLL 所以:cosh(/)()cosh()1cosh()cosh()aaaSxSSx LxadadLLL 由于反曲余弦为偶函数,该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。3-24 设半径为 R 的均匀球体内,每秒每单位体积均匀产生 S 个中子,试求球体内的中子通量密度分布。解:以球心为原点建立球坐标系,建立扩散方程:2aDS 即:2
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