医用物理学习题解答汇总.pdf
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1、第一章 生物力学基础 1-1 两物体的转动动能之比为1:8,转动惯量之比为2:1,求两物体的角速度之比。解:由211112kEI,222212kEI,且121/8kkEE,12/2II,可得1214 1-2 细棒长度为1m,质量为6kg,转轴与棒垂直,距离一端为0.2m,求转动惯量。解:0.80.82230.20.211.0083Ir dmx dxx kg/m2 1-3 圆盘质量为m,半径为R,质量分布均匀,轴过盘中心且与盘面垂直,求转动惯。解:42322012242RmRJr dmr drmRR 1-4 一个飞轮的转动惯量为2335kg m,转速为每分钟 72 转,因受摩擦力矩作用而均匀减速
2、,经40s停止,求摩擦力矩。解:由每分钟 72 转可得角速度为 272/60=2.4 rad/s,由0t 可得 02.440,0.06 rad/s,由MI,可得 335(0.06)63.15 N mM 1-5 在自由旋转的水平圆盘边上,站着一质量为m的人,圆盘半径为R,转动惯量为J,角速度为,如果这人由盘边走到盘心,求角速度变化。解:由角动量守恒20JmRJ 220(1)JmRmRJJ 角速度变化20mRJ 1-6 一个人坐在转台上,将双手握住的哑铃置于胸前,转台以一定角速度0转动(摩擦不计),人和转台的转动惯量为0J,如果此人将两手平伸,使人和转台的转动惯量增加为原来的 2 倍,求:(1)人
3、和转台的角速度;(2)转动动能。解:(1)由角动量守恒0002JJ,所以0/2 (2)222001122224kJEIJ 1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系:(1)压应变、压应力、杨氏模量;(2)切应变、切应力、切变模量;(3)体应变、体应力、体变模量。答:(1)长度为0l的物体受外力的压缩作用时,长度改变量为l,则l与0l的比值可表示物体被压缩时长度的相对变化量,称为压应变,用表示,即:0ll。在物体内部的任一横截面上都有压力存在,且它在数值上等于在端面上的外力F。压力与横截面积S之比,即横截面单位面积上所受的内力叫做压应力,用表示:FS。根据胡克定律,物体受到的压应力与
4、压应变成正比,即E,式中比例系数E称为材料的杨氏模量。(2)长方形物体底面固定,其上下底面受到剪切力F的作用,产生切变,变成了一个平行六面体,形变后物体向右倾斜了角,最上层截面移动距离为x,上下截面的垂直距离为d,两者的比值称为切应变,用表示。当物体发生切应变时,物体上下两个底面受到与底面平行但方向相反的外力的作用,在物体内部任取一与底面平行的横截面,显然横截面上下两部分都受到与截面相切且与F大小相等的力的相互作用,它们都是沿切向的内力,称为剪切力。剪切力F与横截面积S之比,称为切应力,用表示,即:FS。当物体发生剪切形变时,切应力与切应变成正比,即:G,式中比例系数称为切变模量。(3)物体各
5、个部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变,如图 1-10 所示。则体积的改变量V与原体积0V之比称为体应变,用表示,即:0VV 当物体受到来自各个方面的均匀压力,且物体是各向同性时,将发生体积变化而形状不变。此时物体内部各个方向的截面上都有同样大小的压应力,或者说具有同样的压强。因此,可以用压强P来表示体应力。在体积形变中,压强与相应的体应变成正比,即:PK,比例系数K叫做体变模量。1-8 为什么动物的有些骨头是空心的,从力学角度来看,它有什么意义?答:应力的大小与到中心轴的距离成正比,中心轴附近的应力作用较小,因此它们对抗弯所引起的作用不大。所以空心的骨头可以减轻重量却不至于严
6、重影响抗弯强度。1-9 生铁的杨氏模量为1028 10 N m,一生铁圆柱高1.5m,横截面积为20.02m,则10t重物可把它压缩多少?解:由 0,FlESl,可得0FlESl1010 1000 108 100.021.5l,所以压缩量为40.9410 ml 1-10 在边长为0.02m的正方体的两个相对面上,各施加大小相等、方向相反的切向力29.8 10 N,施加力后两面的相对位移为0.001m,求该物体的切变模量。解:由=,=FxGSd,可得=FxGSd229.8 100.0010.020.02G,所以切变模量724.9 10 N mG 1-11 如果某人的一条腿骨长0.6m,平均横截面
7、积为23cm。站立时,两腿支持整个人体重为800N,问此人每条腿骨要缩短多少?(已知骨的杨氏模量为10210 N m)解:两腿支持整个人体重为800N,每条腿骨压力为 400N,由 0,FlESl,可得0FlESl104400103 100.6l,所以每条腿骨要缩短58 10 ml 第二章:流体的运动 2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈小,而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈大,两者似有矛盾,你认为如何?为什么?解:因两种情形的前提条件不同,所以结果不同。流体连续性方程适用于不可压缩的流体在同一条流管中作稳定流动时的情况,满足这一条件,则有:QvS常量。泊肃叶定律可写成:LSPQ82
8、或 LSPv8,(v是水平管某一截面的平均速度)要满足Sv,其条件为P、L为恒量,且为粘滞流体在水平管中作层流。可见Sv1,和Sv,两者适用的对象和所必须满足的条件是不同的,故二者并不矛盾。2-2 血液在血管内流动时压力逐渐降低的原因是什么?解:血液在血管内流动时所遇到的阻力,称为血流阻力。血流阻力的产生,是由于血液流动时因磨擦而消耗能量,一般是表现为热能。这部分热能不可能再转换成血液的势能或动能,故血液在血管内流动时压力逐渐降低。2-3 正常成年人休息时,通过主动脉的平均血流速度是 0.33 ms-1,如果主动脉的半径为 9mm,计算通过主动脉的血流量。如果大动脉和毛细血管的总截面分别为 2
9、0l0-4 m2和 0.25 m2,此时大动脉和毛细血管中血液的平均流速各是多少?解:设血管中血流量为Q,主动脉处截面积为S1,平均流速为v1;大动脉处截面积为S2,平均流速为v2;毛细血管总截面积为S3,平均流速为v2;体积流量Q为)(104.833.0009.035211smvSQ 由体积连续性方程知:)(104.833.0009.015211smvSQ)(102.41020104.8124522smSQv)(1036.325.0104.814533smSQv 2-4 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知截面S1处的压强为 110Pa,流速为 0.2ms-1,截面S2处的压强为 5Pa
10、,求S2处的流速(内摩擦不计)。解:由伯努利方程在水平管中的应用 2222112121vPvP 代入数据 22323102152.01021110v 得 )(5.012smv 2-5 水管里的水在绝对压强为 4.0l05 Pa 的作用下流入房屋,水管的内直径为 2.0cm,管内水的流速为 4.0ms-1,引入 5m 高处二层楼浴室的水管内直径为 1.0cm.求浴室内水的流速和压强。解:设室外水管截面积为S1,流速为v1;浴室小水管的截面积为S2,流速为v2.水可视为理想流体,由连续性方程可得小水管中流速 11221211211212sm16sm0.4m100.1m100.2vvvvddddSS
11、 根据伯努利方程有 222212112121ghpghpvv 得小水管中的压强:)()(2121222112hhgppvv )sm16()sm0.4(mkg100.121Pa100.42121335)m5(sm8.9mkg100.1233 Pa103.25 2-6 一直立圆柱形容器,高m2.0,直径为m1.0,顶部开启,底部有一面积为2410m的小孔。若水以每秒134104.1sm的流量自上面放入容器中,求容器内水可升的最大高度。若达到该高度时不再放水,求容器的水流尽所需的时间。解:(1)设容器内水面可上升的高度为H,此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等,由连续性方程有 2211vSv
12、SQ 得 144224.110104.1smSQv 因为21SS,所以可将容器中水面处流速1v近似为零,水面处和出水处压强均为大气压强。运用伯努利方程有 gHv2221 得 mgvH1.08.924.12222(2)设容器内水流尽需要的时间为T,在t时刻容器内水的高度为h,小孔处流速为ghv22,液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dhSdV1,需要的时间为 ghSdhSvSdhSQdVdt221221 上式积分 ghSSghSdhSTH2221021 代入数据得 sghSST2.118.91.021005.014.324221 2-7 测量气体流量的文丘利流量计结构如图 2-19 所示,水平
13、管中的流体密度为,U 形管中的液体密度为,U 形管中液柱高度差为h。试证明流过圆管气体的流量)(242412221rrghrrQ 证明:由连续性方程有2211vSvSQ 即 222121vrvr,可得 12212)/(vrrv 由压强计得 ghPP21 将上两式代入水平管中的伯努利方程2222112121vPvP 有 1)(21)(2122221212122rrvvvgh 得 )(24241421rrghrv 最后计算得到流量 4241222142414221121112)(2rrghrrrrghrrvrvSQ 2-8 一条半径为 3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为 2mm
14、,血流平均速度为 50cm/s,试求:(1)未变窄处的血流平均速度;(2)会不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强。解:小动脉半径(m)10331r 被阻塞处有效半径)sm(5.0),m(1021232vr ,(1)求1v 由 2211vSvS 得:222121vrvr )(.)()(12323221221sm22050103102vrrv(2)取血液的密度)mkg(1005.133 血液的粘度)sPa(100.33 则:狭窄处雷诺数 1000350100.31025.01005.1Re33322rv 故该处血流是层流形式,不会形成湍流。(3)狭窄处动压强为:13150100512321222
15、1.v(Pa)2-9 设某人的心输出量为 0.8310-4m3/s,体循环的总压强差为 12.0kPa,试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少5msN。解:41083.0Q(13sm),3100.12P(Pa),由 fRPQ 得外周阻力为:8431044.11083.0100.12QPRf(-3msPa)81044.1)msN(5。2-10 如图 2-19 所示,流量为 3000 cm3s-1的排水管水平放置,在截面积为 40 cm2及 10 cm2两处接一 U 形管,内装水银,(1)粗细两处的流速。(0.75ms-1,3ms-1)(2)粗细两处的压强茶。(4218Pa)(3)U 形管水
16、银柱的高度差。(3.17cm)解:(1)由体积流量方程知2211vSvSQ 可求得粗细两处的流速:)sm(75.010410313311SQv )sm(110110313322SQv(2)粗细两处的压强差:Pa75.42182121212221vvPPP(3)U 形管水银柱的高度差:ghP 则 cm17.3gPh 2-11 求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0m的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为 0.66mms-1,血液的黏度取 4.010 s-3Pas).解:根据泊肃叶公式)(8214ppLrQ 有 sPa103.5)m100.4(sm1066.0m10
17、0.1sPa100.432328326133324dLrLQpv317463344smPa104.6)m100.4(14.3m100.1sPa100.41681688dLrLRf 2-12 一水平动脉管,内半径为 2l0-3 m,黏滞系数为 2.08410-3 Pas 的血液在动脉管中以0.03 ms-1的平均流速做层流。试求:(1)流量;(2)最大流速;(3)管长为 0.01 m 时血管两端的压强差。解:(1)由体积流量方程知 137231077.303.014.3)102(smSvQ(2)由于最大流速为平均流速的两倍,所以血管中的流速为(为什么最大流速是平均速度的两倍?)根据书 2-19
18、式,在管轴 r=0 处流体的速度最大:LPRv42max smv/06.001.010084.24)102(25.1323max (3)由泊萧叶公式知,血管两端的压强差p PaRLQp25.1)102(14.301.0102.0841077.38843-374 2-13 在液体中有一空气泡,直径为 1mm,设液体黏滞系数为 0.15 Pas,密度为 0.9103 kgm-3,求空气泡在该液体中上升的收尾速度。如果这个气泡在水中上升,收尾速度为多少?解:(1)解:根据斯托克斯定律,空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等 于向上的浮力 grrgr3334634v 则空气泡上升的速率为 22
19、21122 0.0005(0.9 101.3)9.8()0.326()99 1.5 10vrgcm s (2)空气泡在水中上升的收尾速度 2321122 0.0005(1.0 101.3)9.8()0.362()99 1.5 10vrgm s 2-14 红细胞的密度为 1.09103kgm-3,可近似看成是半径为 2.010-6 m的小球.设 37时的血浆的黏度为 1.210-3Pas,密度为 1.04103kg m-3.求红细胞在血浆中自然沉降 1.0cm 所需要的时间?解:根据斯托克斯定律,红细胞的自然沉降速率为 333322621mkg)1004.11009.1(sPa102.19sm8
20、.9)m100.2(2)(92gRv 16sm10363.0 s108.2sm10363.0m100.1416211vLt 2-15 液体的黏度为 1.510-1 Pas,密度为 9.0102 kgm-3,液体中有一半径为 5.010-4m的空气泡,如空气的密度为 1.3 kgm-3,试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少?解:根据斯托克斯定律,空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力 grrgr3334634v 则空气泡上升的速率为 133212422sm103.3mkg)3.1100.9(sPa105.19)m100.5(sm102)(92grv 第三章 振动、波动和声
21、 3-1 什么是简谐振动?说明下列振动是否为简谐振动?(1)拍皮球时球的上下运动。(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度振动。解:质点的简谐振动一定要有平衡位置,以平衡位置作为坐标原点,如果以 x 表示质点偏离平衡位置的位移,质点所受合外力一定具有F=-kx的形式。(1)皮球在硬地上的跳动不是简谐运动,因为忽略空气阻力,皮球在上升和下落阶段,始终受到竖直向下的重力的作用,任一时刻所受的合外力不具有F=-kx 的形式,所以皮球的运动不是简谐运动。(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动,且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。3-2 简谐振动的速度和加速度的表达式中都有个
22、负号,这是否意味着速度和加速度总是负值?是否意味着两者总是同方向的?解:不是,不是 3-3 有一弹簧振子,质量m=0.01kg,劲度系数k=0.49Nm-1,t=0 时,小球过x0=0.04m 处,并以v0=0.21ms-1的速度沿x轴正方向运动,试求弹簧振子的(1)振幅;(2)初相位;(3)振动表达式。解:弹簧振子作简谐振动,由方程)cos(tAx得 简谐振动的圆频率为17sradmk;振幅为mvxA05.022020;初相位3754arccosarccos0Ax 因为0v为正,sin 应为负,故初相位为)(6.037rad 弹簧振子的振动表达式:)()6.07cos(05.0mtx 3-4
23、 一作简谐振动的质点在t=0 时,位于距离平衡位置 10cm 处,速度为 0,振动周期为 2s,求振动的位移、速度以及加速度表达式。解:由简谐振动的位移表达式为)cos(tAx知)/(2sradT 当t=0 时,)cos(1.0A 由速度公式 sin()dxvAtdt 知 0sin()A 得0,0.1Am 因此振动的位移、速度以及加速度的表达式为)()cos(1.0mtx)()2cos(1.01smtv)()cos(1.022smta 3-5 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式分别为x1=4cos(3t+/3)m,x2=3cos(3t-/6)m,试写出合振动的表达式。解:由合振
24、动的振幅和位相公式知 则合振动的表达式为:)()403.03cos(5mtx 3-6 振动和波动有何区别和联系?解:(1)联系 振动是波动的原因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,有振动不一定有波动 波动的性质、频率和振幅与振源相同。(2)区别 研究对象不同振动,是单个质点在平衡位置附近的往复运动;波动,是介质中大量质点依次的集体振动。力的来源不同产生振动的回复力,可以由作用在物体上的各种性质的力提供;而引起波动的力,则总是联系介质中各质点的弹力。运动性质不同各质点的振动,是变加速运动;而波动是匀速直线运动,传播距离与时间成正比。总之,振动是从个体的角度指组成介质的无数质点的运动形式,而这种
25、振动形式的传播使得各质点依次振动,产生位移不同的情形,从而使我们看到了诸多个体所形成的群体行为,即机械波。)(5)2cos(34234)cos(222212212221mAAAAAA11221122sin()sin()arctan0.403()cos()cos()AAradAA3-7 机械波在通过不同的介质时,它的波长、频率和速度哪些会发生变化?哪些不会改变?解:频率不会改变,波速、波长不变 3-8 已知波动方程为y=Acos(bt-cx),试求波的振幅、波速、频率和波长。解:波的振幅为A 根据时间和空间的周期性有bT2,c2 即波速为cbTu,频率为21bT 3-9 一平面简谐波,坐标原点按
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