平移型将军饮马问题解法大全.pdf
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1、;.平移型“将军饮马”问题解法大全 如下图,大家都熟悉求两条线段和最短的“将军饮马”模型,就是通过对称把同侧两定点转化为异侧两定点,再利用两点之间线段最短,找到我们要得的动点,进而求出最短距离。在直线 l 上找一动点 P,使得 PA+PB 之和最短,就是我们熟知的“将军饮马”模型,即(“两定一动型”-两个定点+一个动点)。如果本题拓展为在直线 l 上找两个动点 P、Q(PQ 两动点间距离为定值),使得 AP+PQ+BQ 的距离之和最短,又该如何处理呢?(“两动一定型”)法一:先对称后平移 作定点 A 关于动点所在直线(河)的对称点 A,将点 A沿直线平移 PQ 的长度得 A”,连接 A”B,则
2、交直线(河)于点 Q,将点 Q沿直线反向平移 PQ 个长度得点 P,即此时 AP+PQ+BQ 最短.;.思路:作对称(同侧变异侧)-对称点平移定长线段(“一定两动”化“两定一动”)-连接两定点-动点反向平移定长线段-连接所得点.法二:先平移后对称 将点 A 沿直线平移 PQ 的长度得 A,作定点 A关于动点所在直线(河)的对称点 A”,连接 A”B,则交直线(河)于点 Q,将点 Q沿直线反向平移 PQ 个长度得点 P,即此时 AP+PQ+BQ 最短.思路:定点平移定长线段(“一定两动”化“两定一动”)-作对称(同侧变异侧)-连接两定点-动点反向平移定长线段-连接所得点.作图模型:对称+平移+连
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