高中数学《对数的概念》教学设计北师大版必修1.pdf
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1、word 1/11 对数的概念教学设计 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差
2、,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设问、启发学生的思维,通过课堂练
3、习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权.四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、重点与难点 重点:1对数的概念;2对数式与指数式的相
4、互转化.难点:1对数概念的理解;2对数性质的理解.六、过程设计 教 学 环节 教学程序及设计 设计意图 word 2/11 创 设 情 境 引 入 新 课 引例 1、一尺之棰,日取其半,万世不竭。1取 5 次,还有多长?2取多少次,还有 0.125 尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215(2)可设取 x 次,那么有 125.021x 抽象出:125.021x?x 2、2002 年我国 GPD 为 a 亿元,如果每年平均增 长 8%,那么经过多少年 GPD 是 2002 年的 2 倍?分析:设经过 x 年,那么有2%)81(x 抽象出:2%)81(x?x 让学生根据题意,
5、设未知数,列出方程.这两个例子都出现指数是未知数 x 的情况,让学生思考如何表示 x,激发其对对数的兴趣,培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的.讲 授 新 一、对数的概念 一般地,如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N,就是ba=N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数,记作bNalog,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。注意:底数的限制:a0 且 a1 对数的书写格式.正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写,避免因书写不规 X 而产生的错误.word 3/11 课 二、对数式与指数式的互化:5 分钟 幂
6、底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考:为什么对数的定义中要求底数 a0 且 a1?是否是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形式的区别,a、b 和 N 位置的不同,及它们的含义。互化表达了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数 常用对数:以 10 为底的对数N10log,简记为:lgN 自然对数:以无理数 e=2.71828为底的对数的对数Nelog 简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以 e 为底的对数)注意:两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式做准备.课堂练习 1 将以下指数式写
7、成对数式:11624 227133 3205 a 445.021b 2 将以下对数式写成指数式:13125log5 223log31 3069.1log10a 3 求以下各式的值:164log2 227log9 本练习让学生独立阅读课本例 1 和例 2 后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质.word 4/11 讲 授 新 课 四、对数的性质 探究活动 1 求以下各式的值:13log 10 2lg10 30.5log10 4ln10 思考:你发现了什么?“1的对数等于零,即01loga 类比:
8、10a 探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.最后,将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质.探究活动 2 求以下各式的值:13log3 1 210lg 1 35.0log5.0 1 4eln 1 思考:你发现了什么?底数的对数等于“1,即1logaa 类比:aa 1 探究活动 3 求以下各式的值:13log22 3 26.0log77 0.6 389log4.04.0 89 思考:你发现了什么?对数恒等式:NaNalog 探究活动 4 求以下各式
9、的值:(1)433log 4 (2)59.09.0log 5 (3)8ln e 8 思考:你发现了什么?对数恒等式:nanalog 讲 授 新 课 讲 授 新 课 word 5/11 讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “1的对数等于零,即01loga 底数的对数等于“1,即1logaa 结 对数恒等式:NaNalog 对数恒等式:nanalog 将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质.巩 固 练 习 1、课本练习 2、提高训练 1.x 满足等式0)(logloglog235x,求x16log值 2.求值:eln1001lg25.6log5.2 巩固指数式与对数式的互化,巩固对数的
10、基本性质及其应用.word 6/11 七、教学反思 本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.指数函数的图象及其性质教学设计 一、教材分析 归 纳 小 结 强 化 思 想 1、引入对数的必要性-对数的概念 一般地,如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N,就是 ba=N,那么数 b 叫做以 a 为底,N 的对数。记作 bNalog 2、指数与对数的关系 3、对数的基本性质 负数和零没有对数 01loga1logaa 对数恒等式:NaNalognanalo
11、g 总结是一堂课内容的概括,有利于学生系统地掌握所学内容.同时,将本节内容纳入已有的知识系统中,发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础.作 业 布 置 一、习题 2.2 A 组 第 1、2 题 二、yxaa3log,2log,求yxa23 的值 三、求以下各式的值:5log2223log22 5log2934log2133 作业是学生信息的反馈,教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足.板 书 设计 对数的概念 引例 1 引例 2 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 练习 三、对数的基本性质 四、小结 五、作业布置 word 7/11 本节课是普通高中
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