不等式的基本性质 (2) 教学设计.docx
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1、不等式的基本性质教学目标:1 .掌握作差比较大小的方法,并能证明一些不等式.2 .掌握不等式的性质,掌握它们的证明方法及其功能,能简单运用.3 .提高逻辑推理和分类讨论的能力;培养条理思维的习惯和认真严谨的学习 态度.教学重点:作差比较大小的方法;不等式的性质.教学难点:不等式的性质的运用.教学过程:问题情境:现有A、B、C、D四个长方体容器,A、B容器的底面积为I,高分 别为a、b, C、D容器的底面积为b?,高分别为a、b,其中arb.甲先从四个容器 中取两个容器盛水,乙用剩下的两个容器盛水.问如果你是甲,是否一定能保证 两个容器所盛水比乙的多?分析:依题意可知:A、B、C、D四个容器的容
2、积分别为、a2b. ab b3,甲 有6种取法.问题可以转化为比较容器两两和的大小.研究比较大小的依据:我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上不同的两点中,右边 的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 当、 x在右图中,点A表示实数a,点B表示实数b,点A在点B右边,那么ab.而a-b表示a减去b所得的差,由于wb,则差是一个正数,即a-b0.命题:“若ab,则ab0”成立;逆命题“若ab0,则ab”也正确.类似地:若aVb,则abVO;若a=b,则ab=0.逆命题也都正确.结论: “ab” 0 “a-b0(2) “a=b” a-b=O”(3) “aVb” = a-bVO” 一一以上
3、三条即为比较大小的依据:“作差比较 法”.正负数运算性质:(1)正数加正数是正数;(2)正数乘正数是正数;(3)正 数乘负数是负数;(4)负数乘负数是正数.研究不等式的性质:性质1:若ab, bc,贝gc (不等式的传递性)证明:.ab .a-b0Vbc Ab-c0(ab) + (b c) =ac0 (正负数运算性质)则ac反思:证明要求步步有据.性质2:若ab,则a+cb + c (不等式的加法性质)证明:Vab Aa-b0V (a+c) (b + c) =ab0/.a+cb+c反思:作差比较法的第一次运用,虽然简单,也要让学生好好体会体会.思考:逆命题“若a+cb + c,则ab”成立吗?
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