《任意角的三角函数》课件.ppt
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1、 在初中我们是如何定义锐角三角函数的?在初中我们是如何定义锐角三角函数的?复习回顾复习回顾OabMPcyx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?o如果改变点在终边上的位置,这如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变三个比值会改变吗?吗?MOyxP(a,b)诱思探究诱思探究能否通过能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢?取特殊值将表达式简化呢?以原点为圆心以原点为圆心,以单位以单位长度为半径的圆叫做长度为半径的圆叫做单位圆单位圆.2.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 那么:(1)叫做 的正弦正
2、弦,记作 ,即 ;(2)叫做 的余弦余弦,记作 ,即 ;(3)叫做 的正切正切,记作 ,即 。所以,正弦,余弦,正切都是以所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量角为自变量,以以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数,为函数值的函数,我们将他们称为我们将他们称为三角函数三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.的终边几何画板例例1:如图已知角:如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是,求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解:根据任意角的三角函数定义:Oxy点评:若已知角点评:若已知
3、角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点坐标,则可直接利用定义求三角函数值。坐标,则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析实例剖析例例2 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐标系中,作解:在直角坐标系中,作,易知,易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 点评:若已知角点评:若已知角的大小,可求出角的大小,可求出角终边与终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。例例3 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ,求角求角 的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值.解解:由已知可得由已知可得设角设角
4、的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ,分别过点分别过点 、作作 轴的垂线轴的垂线 、于是,于是,设角设角 是一个任意角,是一个任意角,是终边上的任意一点,是终边上的任意一点,点点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦,即的正弦,即 叫做叫做 的余弦,即的余弦,即 叫做叫做 的正弦,即的正弦,即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关,而与点有关,而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广:定义推广:点评:已知角终边上异于单位圆上一点的坐标,求三角函数值,点评:已知角终边上异于单位圆上一点的坐标,求三角函数值,可根据三角形相似将问题化归到单位圆上
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