全称量词和全称命题.ppt
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1、关于全称量词与全称命题第一张,PPT共三十二页,创作于2022年6月复习回顾复习回顾什么是充分条件?什么是必要条件?什么是充要条件?在给定的真命题“若p则q”中,如果p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件如果p q且q p,则p是q的充要条件第二张,PPT共三十二页,创作于2022年6月填写填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要分又不必要”。1)sinAsinB是是AB的的_条件。条件。2)在锐角)在锐角ABC中,中,sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件第三张,PPT共三十二页,创
2、作于2022年6月第四张,PPT共三十二页,创作于2022年6月在数学中,常常见到下列形式的命题:(1)所有正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数形式;(3)如果直线 垂直于平面 内的任意一条直线,那么直线 垂直于平面 ;(4)任何实数乘0都等于0;(5)一切三角形的内角和都等于180度.第五张,PPT共三十二页,创作于2022年6月在上式的命题条件中,我们发现都有“所有”,“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等这样的描述定义全称量词:像上面的描述,在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题第六张,PPT共三十二页,创作于2
3、022年6月全称命题举例:全称命题举例:全称命题符号记法:全称命题符号记法:命题:对任意的nZ,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。通常,将含有变量通常,将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量表示,变量x的取值范围用的取值范围用M表示,那么,表示,那么,全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”可用符号简记为:可用符号简记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立”。第七张,PPT共三十二页,创作于2022年6月解:解:(1)假命题;)假命题;(2)真命题;)真命题;(3)假命题。)假命题。例例1 判断下列全称命
4、题的真假:判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2也是无理数。也是无理数。归纳:归纳:需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明,证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得,使得p(x0)不成立即可不成立即可 (举反例)(举反例)第八张,PPT共三十二页,创作于2022年6月强调在某些全称命题中,有时全称量词可以省略.如:末位数字是偶数的整数能被2整除;正方形是矩形;球面是曲面.第九张,PPT共三十二页,创作于2022年6月练习:练习:2 判断下列全称命题的真假:判断下
5、列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;)任何实数都有算术平方根;(3)1 课本课本 P13第十张,PPT共三十二页,创作于2022年6月总结:什么是全称量词?什么是全称命题?如何来判断一全称命题的真假性?第十一张,PPT共三十二页,创作于2022年6月第十二张,PPT共三十二页,创作于2022年6月在还有一些数学命题中,反映的是对个体或整体一部分的判断.如:(1)有些三角形是直角三角形;(2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数;(3)在素数中,有一个是偶数;(4)存在实数 ,使得 .第十三张,PPT共三十二
6、页,创作于2022年6月定义存在量词:在以上命题中,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词特称命题:这样含有存在量词的命题叫作特称命题第十四张,PPT共三十二页,创作于2022年6月例如例如,命题命题:有的有的平行四边形是菱形平行四边形是菱形;有一个有一个素数不是奇数素数不是奇数;有的有的向量方向不定向量方向不定;存在一个存在一个函数函数,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数;有一些有一些实数不能取对数实数不能取对数.第十五张,PPT共三十二页,创作于2022年6月例题讲解例,判断下列命题哪些是全称命题,哪些是特称命题:()奇数是整数;(
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