第2部分热点题型攻略.ppt
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1、题型一题型一 函数图象性质函数图象性质题型二题型二 规律探索题规律探索题题型三题型三 新定义类型新定义类型题型四方案设计型问题题型四方案设计型问题题型五图形动态探究题题型五图形动态探究题题型六二次函数与几何图形探究型题型六二次函数与几何图形探究型热点题型攻略热点题型攻略 题型一函数图象性质题型一函数图象性质类型一分析判断函数图象类型一分析判断函数图象类型二二次函数图象性质类型二二次函数图象性质类型三反比例函数图象与性质类型三反比例函数图象与性质 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一分析判断函数图象类型一分析判断函数图象例(例(13 重庆卷)重庆卷)万州某运输公司的一艘轮万州某运输公
2、司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地,假设船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地,假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用的时间为万州,若该轮船从万州出发后所用的时间为 x(小时(小时),轮船距万州的距离为),轮船距万州的距离为 y(千米),则下列各图中,(千米),则下列各图中,能够反映能够反映 y 与与 x 之间函数关系的大致
3、图象是之间函数关系的大致图象是 ()C 热点题型攻略热点题型攻略【解析解析】分三段考虑,分三段考虑,逆水行驶;逆水行驶;静止不动;静止不动;顺水行驶,结合图象判断即可顺水行驶,结合图象判断即可逆水行驶,逆水行驶,y随随x的增大而缓慢增大;的增大而缓慢增大;静止不动,随静止不动,随x的增加,的增加,y不不变;变;顺水行驶,顺水行驶,y随随x的增加快速减小结合图象,的增加快速减小结合图象,可得正确可得正确 热点题型攻略热点题型攻略【方法总结方法总结】本题考查分段函数图象与实际本题考查分段函数图象与实际应用相结合的问题,解答这类题型时要分段应用相结合的问题,解答这类题型时要分段考虑,分析在不同的阶段
4、运动的变化情况,考虑,分析在不同的阶段运动的变化情况,考虑函数图象的变化规律,明白每段直线所考虑函数图象的变化规律,明白每段直线所代表的实际意义及拐点的含义和实际情况代表的实际意义及拐点的含义和实际情况 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录例(例(13 烟台)烟台)如图是二次函数如图是二次函数 图象的一部分,其对称轴为图象的一部分,其对称轴为 ,且过点,且过点 .下列说法:下列说法:;若若 、是抛物线上两点,则是抛物线上两点,则 ,其中说法正确的是(),其中说法正确的是()类型二二次函数图象性质类型二二次函数图象性质 C 热点题型攻略热点题型攻略 二次函数的图象开口向上,二次函数的图象开
5、口向上,a,二次函数的图象与二次函数的图象与y轴的交点在轴的交点在y轴轴的负半轴的负半轴c,二次函数图象的对二次函数图象的对称轴是直线称轴是直线x,b2a,abc,正确正确 ,所以,所以正确正确 热点题型攻略热点题型攻略 二次函数二次函数 图象的一部分,图象的一部分,其对称轴为其对称轴为 ,且过点,且过点 ,与与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是 ,把把 代入代入 得:得:,错误错误 热点题型攻略热点题型攻略二次函数二次函数 图象的对称轴图象的对称轴为为 点点 关于对称轴的对称关于对称轴的对称点的坐标是点的坐标是 ,根据当,根据当 时,时,y随随x的增大而增大,的增大而增大,正确正
6、确 热点题型攻略热点题型攻略【点评拓展点评拓展】解答此类问题,首先要明白二次函数解答此类问题,首先要明白二次函数的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大小对函数图象的影响:小对函数图象的影响:a0 0,函数开口向上,函数开口向上,a0 0,函数开口向下;,函数开口向下;b值的大小影响函数的开口大小,值的大小影响函数的开口大小,b值越大函数开口越大;值越大函数开口越大;a和和b值的符号同时决定了函值的符号同时决定了函数图象对称轴的位置,数图象对称轴的位置,ab对称轴在对称轴在x轴负半轴,轴负半轴,ab对称轴在对称轴在x轴正半轴,当轴正半轴,当b时,
7、对称轴为时,对称轴为y坐标轴坐标轴|值代表函数图象在值代表函数图象在y坐标轴上的截距,坐标轴上的截距,c时截点在时截点在y轴正半轴,轴正半轴,c时截点在时截点在y轴负半轴轴负半轴其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的表其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的表达式,顶点坐标为达式,顶点坐标为 ,对称轴为对称轴为 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录例例(12 河南)河南)如图,点如图,点A、B在反比例函数在反比例函数 的图象上,过点的图象上,过点A、B作作x轴的垂轴的垂线,垂足分别为线,垂足分别为M、N,延长线段,延长线段AB交交x轴于点轴于点C,若若OM=MN=NC,AOC的面积为的
8、面积为6,则,则k值为值为 .类型三反比例函数图象与性质4【解析解析】设设OM=a,点点A在反比例函数在反比例函数 上,所上,所以以 ,OM=MN=NC,OC=3a,解得,解得k=4.热点题型攻略热点题型攻略【点评与拓展点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定利用反比例函数图象性质确定反比例函数解析式,有两种方式:反比例函数解析式,有两种方式:已知图象已知图象上一点或可求出图象上一点的坐标,可直接用上一点或可求出图象上一点的坐标,可直接用待定系数法;待定系数法;已知与反比例函数图象结合的已知与反比例函数图象结合的几何图形面积,一般用几何图形面积,一般用k的几何意义,或表示出的几何意义,或表示出图
9、象在某点的横纵坐标,此种方式一定要注意图象在某点的横纵坐标,此种方式一定要注意图形所在象限,即注意图形所在象限,即注意k的正负的正负.热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录题型二规律探索题类型一数式规律类型二图形规律 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一数式规律例例1(衡阳)观察下列按顺序排列的等式:衡阳)观察下列按顺序排列的等式:试猜想第试猜想第n个等式(个等式(n为正整数)为正整数)热点题型攻略热点题型攻略【解析解析】第一步:变形第一步:变形第二步:找规律第二步:找规律由以上递变规律可以看出,每个等式都是由两个分由以上递变规律可以看出,每个等式都是由两个分数的差呈现,其中第
10、一个分数是等式序号的倒数,数的差呈现,其中第一个分数是等式序号的倒数,第二个分数是等式序号加上之后的倒数第二个分数是等式序号加上之后的倒数.所以所以 热点题型攻略热点题型攻略【归纳总结归纳总结】1.1.一般地在规律探索题中,所得到规律一般地在规律探索题中,所得到规律的表达式常用字母的表达式常用字母n表示,且表示,且n为正整数,从为正整数,从1 1开始;开始;2.2.在数据中分清齐偶,记住常用表达式:整数:在数据中分清齐偶,记住常用表达式:整数:,n-1,-1,n,n+1,+1,,奇数:,奇数:,2 2n-3,2-3,2n-1,21,2n+1,+1,,偶,偶数:数:,2,2n-2,22,2n,2
11、,2n+2,+2,;3.3.整数常见规律:正方形数:整数常见规律:正方形数:1 1,4,9,164,9,16,n2 2;三角形数:三角形数:1,3,6,101,3,6,10,,;正整数和:;正整数和:1+3+4+1+3+4+热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录类型二图形规律类型二图形规律例(例(13 江西)观察下列图形中点的个数,江西)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有个图形中所有点的个数为点的个数为(用含(用含n的代数式表示)的代数式表示)热点题型攻略热点题型攻略【解析解析】分析如下:第个图标为,第个图标分析如下:第个图标
12、为,第个图标为,为,依此类推,依此类推由以上分析可知,第由以上分析可知,第n个图中有个图中有(n+1)2个点个点标序号标序号1 12 23 34 4找关系(后一找关系(后一个图与前一个个图与前一个图的关系)图的关系)1+31+31+3+51+3+51+3+5+1+3+5+7 71+3+51+3+5+7+9+7+9算结果算结果4 49 916162525找规律找规律2 22 23 32 24 42 25 52 2归纳结果与序归纳结果与序数之间的关系数之间的关系 热点题型攻略热点题型攻略【方法指导方法指导】对于图形规律探索题可用列表的形式对于图形规律探索题可用列表的形式求解,其一般步骤为:()标序
13、数:按图号标序;求解,其一般步骤为:()标序数:按图号标序;()找关系:找后一个图与前一个图中所求物体()找关系:找后一个图与前一个图中所求物体个数之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观个数之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量);()算结果:计算每个图中察是否含有定量);()算结果:计算每个图中所求物体的个数;()找规律:对所求结果进行所求物体的个数;()找规律:对所求结果进行一定变形,使其呈现一定规律;()归纳结果与一定变形,使其呈现一定规律;()归纳结果与序数之间的关系,即可得到第序数之间的关系,即可得到第n个图中所求物体的个个图中所求物体的个数;()验证:代入序号验证
14、所归纳的式子是否数;()验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确正确 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录题型三新定义类型题型三新定义类型例(例(13 永州)我们知道,一元二次方程永州)我们知道,一元二次方程x2-没有实数根,即不存在一个实数的平方等于没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-,若我们规定一个新数若我们规定一个新数“”,使其满足,使其满足i2-(即(即方程方程x2-有一个根为),并且进一步规定:一有一个根为),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有和运算法则仍然成立,于是有i1 i,
15、i2-,i3 i2(-)-,i4(i2)2(-1)21,从而对从而对任意正整数任意正整数n,我们可得到,我们可得到i4n+1 i4n(i4)nii,同理可得同理可得i4n+2-1,i4n+3-i,i4n,那么,那么,i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为的值为 ()D 热点题型攻略热点题型攻略【解析解析】由题意得,由题意得,i1=1,i2=-1,i3i2(-1)-,i4(i2)2(-1)2,i5i4,i6i4i2-,故可发现次一循环,一个循环内的和为,故可发现次一循环,一个循环内的和为,20134 503i+i2+i3+i4+i2012+i2013【点评与拓展点评与拓展】对于这类问
16、题,首先通过阅读对于这类问题,首先通过阅读与理解,掌握新定义的算法方式,将新定义与与理解,掌握新定义的算法方式,将新定义与常规运算相沟通,从而用新的算法进行运算常规运算相沟通,从而用新的算法进行运算 热点题型攻略热点题型攻略例(例(13 河北)定义新运算:对于任意实数河北)定义新运算:对于任意实数a、b,都有,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求求(-2)3的值;的值;(2)若若3 x的值小于的值小于13,求,求x的取值范围,并在如图的取值范围,
17、并在如图所示的数轴上表示出来所示的数轴上表示出来.热点题型攻略热点题型攻略例2题解图【解题指导解题指导】按照新运算法则,先理解按照新运算法则,先理解a b的含义,的含义,即第一个数与这两个数之差的乘积与的和:()即第一个数与这两个数之差的乘积与的和:()根据根据a b的含义列式计算;()列出关于的含义列式计算;()列出关于x的不等的不等式,即可求出式,即可求出x的取值范围的取值范围解解:(1)(-2)3=(-2)(-2-3)+1 =(-2)(-5)+1 =10+1 =11.(2)3 x13,3(3-x)+113,9-3x+113,-3x3,x-1.数轴表示解集如图所示:数轴表示解集如图所示:热
18、点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页题型四方案设计型问题题型四方案设计型问题例(例(12 12 株洲)株洲)“节能环保,低碳生活节能环保,低碳生活”是是我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用11.811.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共4040台三台三种家电的进价及售价如下表所示:种家电的进价及售价如下表所示:进价(元进价(元/台)台)售价(元售价(元/台)台)电视机电视机5000500055005500洗衣机洗衣机2000200021602160空调空调2400240027002700 热点题型攻略热点题型攻
19、略()在不超出现有资金的前提下,若购进电视()在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方过电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方案?案?()在()在“20122012年消费促进月年消费促进月”促销活动期间,促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出商家针对这三种节能型产品推出“现金购满现金购满10001000元送元送5050元家电消费券一张、多买多送元家电消费券一张、多买多送”的活动,的活动,在()的条件下,若三种电器在活动期间全部在()的条件下,若三种电器在活动期间全部售
20、出,商家预计最多送出消费券多少张?售出,商家预计最多送出消费券多少张?热点题型攻略热点题型攻略【信息梳理信息梳理】(1)原题信息原题信息整理后信息整理后信息一一 某家电商场购进节能型电某家电商场购进节能型电视机、洗衣机和空调共视机、洗衣机和空调共4040台,购进电视机的数量和台,购进电视机的数量和洗衣机的数量相同洗衣机的数量相同设购进电视机的数量设购进电视机的数量为为x台,则洗衣机的数台,则洗衣机的数量为量为x台,空调的数量台,空调的数量为为(40-2(40-2x)台台二二 某家电商场用某家电商场用11.811.8万元购万元购进节能型电视机,洗衣机进节能型电视机,洗衣机和空调,空调的数量不超和
21、空调,空调的数量不超过电视机的三倍过电视机的三倍40-240-2x33x;50005000 x+2000+2000 x+2400(40+2400(40-2-2x)118000)118000 热点题型攻略热点题型攻略(2)原题信息原题信息整理后信息整理后信息商家针对这三种节能型产商家针对这三种节能型产品推出品推出“现金购买满现金购买满10001000元送元送5050元家电消费券一张,元家电消费券一张,多买多送多买多送”活动活动根据(根据(1 1)中所得方案,)中所得方案,分别计算出销售额,除以分别计算出销售额,除以10001000可得消费券张数可得消费券张数 热点题型攻略热点题型攻略解:解:()
22、设购进电视机的数量为()设购进电视机的数量为x台,则洗衣机的数台,则洗衣机的数量为量为x台,空调的数量为台,空调的数量为(40-2x)台,依题意:台,依题意:解之得:解之得:8x10.由于由于x为正整数,故为正整数,故x或或或或10因此有三种方案:因此有三种方案:电视机台,洗衣机台,空调电视机台,洗衣机台,空调24台;台;电视机台,洗衣机台,空调电视机台,洗衣机台,空调22台;台;电视机电视机10台,洗衣机台,洗衣机10台,空调台,空调20台台 热点题型攻略热点题型攻略()方案()方案的销售额为:的销售额为:5500821608270024126080(元),(元),需要消费券:需要消费券:1
23、260801000126(张);(张);方案方案的销售额为:的销售额为:5500921609270022128340(元),(元),需要消费券:需要消费券:1283401000128(张);(张);方案方案的销售额为:的销售额为:550010216010270020130600(元),(元),需要消费券:需要消费券:1306001000130(张)(张)所以最多送出消费券的张数为所以最多送出消费券的张数为130张张 热点题型攻略热点题型攻略【点评与拓展点评与拓展】本题首先根据题意列出不等式组求本题首先根据题意列出不等式组求出出x的取值范围,再根据的取值范围,再根据x为整数得到三种方案,当为整数
24、得到三种方案,当方案较少时,可分别计算各种方案下的费用,以此方案较少时,可分别计算各种方案下的费用,以此来确定最佳方案,当方案较多时,则建立费用来确定最佳方案,当方案较多时,则建立费用y关于关于x的函数关系式,根据函数的增减性确定最佳方案的函数关系式,根据函数的增减性确定最佳方案.热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页题型五图形动态探究题题型五图形动态探究题类型一图形变换探究题类型一图形变换探究题类型二图形动点探究题类型二图形动点探究题 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一图形变换探究题类型一图形变换探究题例(例(13益阳模拟)如图益阳模拟)如图,在,在ABC中,点中,点P为为
25、BC边中点,直线边中点,直线a绕顶点绕顶点A旋转,若点旋转,若点B,P在直在直线线a的异侧,的异侧,BM 直线直线a于点于点MCN 直线直线a于点于点N,连接,连接PM,PN()延长()延长MP交交CN于点于点E(如图(如图)求证:求证:BPMCPE;求证:求证:PM=PN;热点题型攻略热点题型攻略()若直线()若直线a绕点绕点A旋转到图旋转到图的位置时,点的位置时,点B,P在直线在直线a的同侧,其他条件不变,此时的同侧,其他条件不变,此时PMPN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;请说明理由;()若直线()若直线a绕点绕点A旋转到与旋转
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