向量以及其线性运算.ppt
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1、关于向量及其线性运关于向量及其线性运算算第一张,PPT共四十三页,创作于2022年6月四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算 第一节第一节一、向量的概念一、向量的概念二、向量的线性运算二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影 向量及其线性运算 第八八章 第二张,PPT共四十三页,创作于2022年6月向量:向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示:向量表示:模长为模长为1 1的向量的向量.零向量:零向量:模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模:向量的模:向量的大小向量的大小.单位向量:单位向
2、量:一、向量的概念一、向量的概念或或或或或或第三张,PPT共四十三页,创作于2022年6月自由向量:自由向量:不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.相等向量:相等向量:大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量:负向量:大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.向径:向径:空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原点与原点构成的向量构成的向量.第四张,PPT共四十三页,创作于2022年6月规定:零向量与任何向量平行;平行向量:平行向量:若向量若向量 a 与与 b 方向相同或相反方向相同或相反,a 与与 b 平行,ab;记作则称 向量共线:向量共线:当两个平行向
3、量的起点放在同一 点时,它们的终点和公共起点应在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线.时,如果 个终点和公共起点在一个平面上.就称这 个向量共面.向量共面:向量共面:当把 个向量的起点放在同一 点第五张,PPT共四十三页,创作于2022年6月二、向量的线性运算1.1.向量的加法向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.第六张,PPT共四十三页,创作于2022年6月第七张,PPT共四十三页,创作于2022年6月2.2.向量的减法向量的减法三角不等式一般地,一般地,任给向量任给向量 及点及点第八张,PPT共四十三页,创作于2022年6月3 3
4、、向量与数的乘法、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律:数与向量的乘积符合下列运算规律:(1 1)结合律:)结合律:(2 2)分配律:)分配律:第九张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例例1.设 M 为解解:ABCD 对角线的交点,第十张,PPT共四十三页,创作于2022年6月按照向量与数的乘积的规定,按照向量与数的乘积的规定,上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量个与原向量同方向的单位向量.两个向量的平行关系两个向量的平行关系第十一张,PPT共四十三页,创作于2022年6月证证充分性显然;充分性显然;必要性
5、必要性两式相减,得两式相减,得第十二张,PPT共四十三页,创作于2022年6月三、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标原点 坐标轴坐标轴x x轴轴(横轴横轴)y y轴轴(纵轴纵轴)z z 轴轴(竖轴竖轴)过空间一定点过空间一定点 o o,坐标面 卦限卦限(八个八个)zox面1.1.空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念 第十三张,PPT共四十三页,创作于2022年6月2.2.向量的坐标表示向量的坐标表示在空间直角坐标系下,沿三个坐标轴方向的分向量分向量.此式称为向量 r 的坐标分解式坐标分
6、解式,任意向量 r 可用向径 OM 表示.第十四张,PPT共四十三页,创作于2022年6月向径在直角坐标系下在直角坐标系下坐标轴上的点 P,Q,R;坐标面上的点 A,B,C点点 M特殊点的坐标:有序数组(称为点 M 的坐标坐标)原点 O(0,0,0);第十五张,PPT共四十三页,创作于2022年6月坐标轴:坐标面:第十六张,PPT共四十三页,创作于2022年6月四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标成比例:第十七张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例2.已知两点在AB直线上求一点 M,使解解:设 M 的坐标为如图所示及实数得即第十八张,PPT共四十三
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- 向量 以及 线性 运算
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