2018北师大版选修22222导数的几何意义20张.pptx
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1、求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的步骤是处的导数的步骤是:回回顾顾第1页/共20页你能借助函数的图象说说平均变化率你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗?请在函数表示什么吗?请在函数图象中画出来图象中画出来割线斜率平均变化率表示的是割线的斜率 圆的切线第2页/共20页割线割线PPn的的变化情况的的变化情况 在在的过程中,的过程中,请在函数图象中画出来请在函数图象中画出来你能描述一下吗?你能描述一下吗?曲线切线曲线的切线定义 当点沿着曲线逼近点时,即,割线趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。第3页/共20页函数函数 在在 处的导数处的导数 的的几何意义几何
2、意义就是就是 函数函数 的图像在点的图像在点 处的处的切线的斜率切线的斜率.(数形结合)(数形结合)导数的几何意义:导数的几何意义:第4页/共20页 圆的切线定义并不适用圆的切线定义并不适用于一般的曲线。于一般的曲线。而通过而通过逼近逼近的方法,将的方法,将割线趋于的确定位置的直割线趋于的确定位置的直线线定义为切线定义为切线(交点可能(交点可能不惟一)不惟一)适用于各种曲线。适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。映了切线的直观本质。第5页/共20页 根据导数的几何意义,在点根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以附近,曲线可以用在点用在点P处的切线近似
3、代替处的切线近似代替。第6页/共20页 大多数大多数函数曲线函数曲线就就一小范围一小范围来看,大来看,大致可看作致可看作直线,直线,所以,所以,某点附近的曲线某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即可以用过此点的切线近似代替,即“以以直代曲直代曲”(以简单的对象刻画复杂的(以简单的对象刻画复杂的对象)对象)第7页/共20页例例1:(1)求函数)求函数y=3x2在点在点(1,3)处的导数处的导数.(2)求曲线)求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线处的切线方程方程.第8页/共20页 例例2.在函数在函数 的的图像上,图像上,(1)用图形来体现导数用图形来体现导数 ,的几何意
4、义的几何意义.第9页/共20页 (2)请描述,比较曲线分别在 附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在 附近呢?跳水第10页/共20页 (2)请描述,比较曲线分别在 附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在 附近呢?增(减增(减):增(减)增(减)快慢:快慢:=切线的斜率切线的斜率附近:附近:瞬时瞬时变化率变化率(正或负)(正或负)即:瞬时变化率(导数)即:瞬时变化率(导数)(数形结合,以直代曲)(数形结合,以直代曲)画切线画切线即:导数即:导数 的绝对值的大小的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的切线斜率的绝对值的 大小大小切线的倾斜程度切线的倾斜程度(陡峭程度)(陡峭程度)以简单对象刻画复杂的对象
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